广东省深圳市2026-2027学年北师大版数学八年级上册期中模拟试卷

2026-2027学年第一学期广东省深圳市八年级数学期中模拟试卷（解析版） 全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在实数，，，，， （相邻两个1之间的2的个数逐渐加）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】本题考查无理数的定义，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 根据无理数的定义，无限不循环小数，判断每个数是否为无理数即可． 【详解】解：是分数，属于有理数； 中是无理数，故为无理数； 是无理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是无限不循环小数，是无理数； 因此无理数有共3个， 故选：C． 2． （25-26八年级上·广东深圳·期中）2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧》中， 它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果． 如果用表示机器人从起点向右移动、向前移动， 那么机器人从起点向左移动、向前移动可以表示是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正负数的意义，用有序数对表示位置，根据向右为正，则向左为负，再根据表示方法进行表示即可． 【详解】解：∵表示机器人从起点向右移动、向前移动， ∴向左移动、向前移动可以表示为； 故选D． 3．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1，，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点，则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据勾股定理求出AC长，再根据圆的半径相等可知AP=AC，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥AB， ∴∠ABC=90°， ∴AC=， ∵以A为圆心，AC为半径作弧交数轴于点P， ∴AP=AC=， ∴点P表示的数是， 故选：A． 4.（25-26八年级上·广东深圳·期中） 已知一次函数，下列结论错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象经过点 C．函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D．若点，在此函数图象上，则 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的性质，平移规律，函数值比较进行分析即可，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、由，， ∴图象经过第一、二、四象限，原选项正确，不符合题意； 、当时，，故图象经过点，原选项正确，不符合题意； 、函数由向上平移个单位得到，而非向下平移，原选项错误，符合题意； 、∵， ∴随增大而减小， ∵， ∴，原选项正确，不符合题意； 故选：． 5． （25-26八年级上·广东深圳·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64， 则输出的的值是（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 6．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图1，一个由传感器控制的灯，要装在门上方离地高的墙E，任何东西只要移至该灯及5以内时，灯就会自动发光如图2，当一个身高的学生（即）走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为（   ） 图1         图2 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点作，交于点，构造出直角三角形，利用勾股定理解答． 【详解】过点作，交于点. 由题意可知，， 所以. 在中，， 由勾股定理得 ， 所以， 故学生走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为 故选A. 7． （25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，从点，， 依次扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察图形中点的坐标变化，找出下标 与4 的倍数关系所对应的象限及坐标数值规律是解题关键． 【详解】解：观察图形及已知点的坐标可知：，， ，， ⋯⋯ 可以发现规律： 当下标 是4的倍数时，即 （为正整数） ，点在第一象限，坐标为； 当下标除以4余1时，即，点在第二象限，坐标为； 当下标除以余 时，即，点 在第三象限，坐标为； 当下标除以余时，即 ，点 在第四象限，坐标为． ∵， ∴点符合的规律，且， ∴点 的横坐标为，纵坐标为， 即 ． 8. （25-26八年级上·广东深圳·期中）周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从处骑行至处， 小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发分钟．小李骑行分钟后， 小张以原速的继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达地，小李一直保持原速前往地． 在此过程中，小张、小李两人相距的路程（单位：米）与小李骑行的时间（单位：分钟）之间的 关系如图所示．有以下几个结论 ①小李的速度为米/分钟； ②小张出发分钟追上小李； ③两地相距米； ④小李比小张晚分钟到达地． 其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的应用，一元一次方程的应用，根据函数图象可知小李分钟骑行了米，即可判断①；设小张一开始的速度为米/分钟，根据题意列出方程求出的值，进而可得提速后小张的速度，即可求出小张提速后追上小李的时间，得到小张出发追上小李的时间，即可判断②；根据函数图象求出小张从地到地共骑行的时间，可求出两地的距离，即可判断③；求出小张到达地时，小李距离的路程，即可判断④，综上即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：①由函数图象可知，小李分钟骑行了米， ∴小李的速度为米/分钟，故①正确； ②设小张一开始的速度为米/分钟， 则， 解得， 提速后小张的速度为米/分钟， 则小张提速后追上小李的时间为分钟， ∴小张出发分钟追上小李，故②错误； ③由函数图象可知，小张从地到地共骑行了分钟， ∴两地的距离为：米，故③错误； ④当小张到达地时，小李距离的路程为：， ∴小李比小张晚分钟到达地，故④正确； 综上，正确的结论为①④， 故选：． 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 9．（25-26八年级上·广东深圳·期中）的算术平方根是________． 【答案】3 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 10． （25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，直线是一次函数的图象， 点，在直线上．请根据图象写出方程的解为___________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程．运用图象法即可解答问题． 【详解】解：由图可知：函数图象与直线交于点， 所以，即为方程的解， 故答案为：． 11． （25-26八年级上·广东深圳·期中）荡秋千是深受大家喜爱的一项活动， 某秋千垂直地面时踏板离地面的距离为米，将踏板水平推动3米（米）， 此时踏板与地面的距离为米，若推动过程中拉绳始终拉得很直， 则秋千的拉绳的长度为_____米． 【答案】5 【分析】本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理． 假设未知数，利用勾股定理即可解答此题． 【详解】解：由图可知，四边形是矩形， ， ， 假设的长度为，则，， 在中，由勾股定理得， ， 即， 解得，， 故答案为：5． 12.（25-26八年级上·广东深圳·期中）春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约的青岛旅游， 出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 若该轿车满油为，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同， 油箱内至少要有及以上汽油才能保证汽车正常行驶， 则小明家的轿车至多开______公里就必须去加油． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数的运用，理解数量关系，掌握待定系数法求解析式是关键． 根据表格信息运用待定系数法得到一次函数解析式，再根据题意求自变量或函数值即可． 【详解】解：根据题意，设行驶的路程与油箱剩余油量的函数解析式为， 当时，， ∴， 解得，， ∴， 当是，， 解得，， ∴小明家的轿车至多开公里就必须去加油， 故答案为： ． 13. （25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，一次函数的图象与x轴交于点A， 与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠， 当点A落在y轴上时，点C的坐标为____． 【答案】或 【分析】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键． 分两种情况讨论：当A点落在y轴正半轴上处时，在中，，求出m；当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 在中， ，求出m；即可求解． 【详解】解：∵， 当时，， 当时，， ∴， ∴， ∴， 设， 如图1，当A点落在y轴正半轴上处时，连结， ∵A与关于对称， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴； 如图2，当A点落在y轴负半轴上处时，连结， 由对称可得，， ∴， 在中， ， ∴， ∴； 综上所述：C点坐标为或， 故答案为：或． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题6分，第17题6分， 第18题6分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．（25-26八年级上·广东深圳·期中）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）先由二次根式性质化简，再合并同类二次根式即可得到答案； （2）先由二次根式乘除运算计算，再由二次根式性质化简，最后根据有理数减法运算计算即可得到答案； （3）先由完全平方差公式、平方差公式计算，再由二次根式加减运算法则计算即可得到答案； （4）先由二次根式性质化简、、绝对值运算计算，再计算二次根式乘法，最后由二次根式加减运算法则计算即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 15. （25-26八年级上·广东深圳·期中）如图所示，学校计划在教学楼点、图书馆点、实验楼点 之间铺设一块三角形草坪△，已知实验楼点的坐标为． (1) 为了美观，在关于轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△，画出三角形， 则的坐标是_______，点的坐标是_______，点的坐标是_______； (2) 请计算两块草坪的面积一共是多少？ 【答案】(1) 即为所求； ；； (2) 【分析】本题考查作图——轴对称变换，关于坐标轴对称的点的坐标，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）分别作点、、关于轴的对称点、、，连接点、、，得到三角形即为所求，根据平面直角坐标系即可得到各点坐标； （2）借助网格分别求出两个三角形的面积，相加即可． 【详解】（1）解：即为所求； ；； （2）解：如下图所示，把分成两个三角形， 由对称可知， 两块草坪的面积一共是． 16．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； (2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 【分析】本题考查了坐标与图形，掌握距离都是非负数，而坐标可以是负数，在由距离求坐标时，需要加上绝对值的符号，这是解题的关键． （1）根据轴，得到M，N点的纵坐标相等，求出m的值，得到点M的坐标，从而得到线段的长度； （2）根据点M到y轴的距离为1，得到，求出m的值即可得到点M的坐标． 【详解】（1）解：轴， ，点的纵坐标相等， ，点， ， ， ， ，         线段的长度； （2）点到y轴的距离为1， ， 或， 或， 或， 或． 17. （25-26八年级上·广东深圳·期中）某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准． 根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费 （第一档：月用电量不高于240千瓦·时．第二档： 月用电量为千瓦·时， 第三档： 月用电量超过 400 千瓦·时）．设居民每月应交电费y（元） ，用电量为x（千瓦·时） 用电量（千瓦·时） 收费（元） 不超过 240 千瓦·时 每千瓦·时 元 千瓦·时 每千瓦·时 元 超过 400千瓦·时 超过的部分每千瓦·时 元 (1) ①每月用电量不超过240千瓦·时，y= ； ②每月用电量超过 400千瓦·时，y= ． (2) 若某户居民用电量为210千瓦·时，则应交电费多少元? (3) 若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦·时? 【答案】(1)①；② (2)（元） (3)本月用电344度 【分析】(1) ①根据费用=单价乘以用电量，列式计算即可． ②根据费用=单价乘以用电量，列式计算即可． (2)根据(1)求得的结果，讨论x的值，得出的结论． （3）根据当时，最多费用为元；当时，最多费用为元；当时，费用大于元；根据分档计算即可． 本题考查了一元一次方程的生活实际应用，正确理解分档的界点是解题的关键． 【详解】（1）①根据时，每千瓦·时 元， 故， 故答案为：． ②根据时，每千瓦·时 元， 故 ， 故答案为：． （2）根据时，每千瓦·时 元， 故， 由， 故当时， (元)． 答：应交电费元． （3）根据题意，当时，最多费用为元； 当时，最多费用为元； 当时，费用大于元； ∵， ∴用电量满足， 设用电x度，根据题意，得， 解得， 答：本月用电344度． 18. （25-26八年级上·广东深圳·期中）【背景介绍】我们知道平方运算和开方运算是互逆运算， 如：，那么， 那么如何将双重二次根式（，，）化简呢？ 如能找到两个数，（，），使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简； 例如：化简； 且， ， ， 由此对于任意一个双重二次根式只要可以将其化成的形式， 且能找到，（，）使得，且， 那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： 【方法运用】 （1）填空：①__________；②__________； 【方法应用】 （2）如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为平方米， 形成新正方形花圃，求出新正方形花圃的边长； 【迁移运用】 （3）已知为常数（），满足，求的值． 【答案】（1）①；②；（2）新正方形花圃的边长为米；（3） 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，完全平方公式，掌握相应的运算法则是关键． （1）将被开方数利用完全平方公式变形成完全平方式，利用二次根式化简，即可求得答案； （2）得到新正方形花圃面积为，根据题意计算边长即可； （3）将转化为，计算即可解答． 【详解】解：（1）①； ②； 故答案为：；； （2）由题可知，新正方形花圃面积为（平方米）， ， 则新正方形花圃的边长为米； （3）∵， ∴， ∴， ∴． ， ∴的值为． 19．（25-26八年级上·广东深圳·期中）阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？请你帮忙完成． 【探索新知】 从面积的角度思考，大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积． 请用含有的代数式表示以上面积： 大正方形的面积___________； 小正方形的面积个直角三角形的面积=___________； 从而得出数学等式：___________； 化简证得勾股定理． 【知识迁移】 （1） 将图1中上方的两直角三角形纸片向内折叠，如图2，若，，此时空白部分的面积为________； （2） 将这四个直角三角形纸片紧密地拼接，形成飞镖状，如图3，已知外围轮廓（实线）的周长为24，， 求该飞镖状图案的面积． 【拓展延伸】 如图4，中，平分是线段上一动点（不与点， 点重合），是线段上一动点（不与点，点重合），直接写出的最小值． 【答案】探索新知：，，；知识迁移：（1）；（2）；拓展延伸： 【分析】本题考查的是勾股定理的证明与应用，完全平方公式的应用，轴对称的性质，作出合适的辅助线是解题的关键. 探索新知：如图1，求出小正方形的面积，大正方形的面积即可． 知识迁移：（1）根据空白部分的面积小正方形的面积个直角三角形的面积计算即可． （2）可设，根据勾股定理列出方程可求，再根据直角三角形面积公式计算即可求解； 拓展延伸：如图，作关于角平分线的对称点，连接，可得，当三点共线且时，，此时最小；再进一步求解即可. 【详解】解：探索新知： 从面积的角度思考，大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积． 大正方形的面积； 小正方形的面积个直角三角形的面积； 从而得出数学等式：； 化简证得勾股定理． 知识迁移： （1）由题意得： 空白部分的面积为． （2）∵， 设，依题意有 ， 解得：， ∴ ． 故该飞镖状图案的面积是24． 拓展延伸：如图，作关于角平分线的对称点，连接， ∴， 当三点共线且时，，此时最小； ∵中，， ∴， ∵， ∴. ∴的最小值为. 20．（25-26八年级上·广东深圳·期中）【探索发现】如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形． 这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：__________，__________； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时， 的面积是否为定值？若是定值，请求出的面积，若不是定值，请说明理由． 【拓展应用】 （1） 如图4，点M在x轴负半轴上，，将直线向下平移10个单位， 点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 【答案】（1）①；②点E的坐标为；（2）变化时，的面积是定值，且定值为8；（3）或 【分析】（1）①已知，代入可直接写出解析式，分别令，，即可求解；②过点作轴垂线，运用全等三角形的性质证明边长相等，即可求得点坐标． （2）过点N作轴垂线，运用全等三角形的性质表示出点坐标，再用三角形边长表示出三角形面积，即可判断． （3）分两种情况，平移后的解析式为，①当点在轴的下方时，过点P作轴于H， 由全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可；当点在轴上方时，同理过点P作轴于H，同理用全等三角形的性质证明边长相等，进一步求解即可求解． 【详解】解：（1）①∵，则直线， 令时，， 令时，， ∴， 即，． ②过点作于点D，    ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴，， ∴ ∴点E的坐标为． （2）当k变化时，的面积是定值，理由如下： 过点N作轴于点M，    同理： ∴ ∴， ∴k变化时，的面积是定值，且定值为． （3）∵将直线向下平移10个单位， ， ∴平移后的解析式为， ①当点在轴的下方时，过点P作轴于H， 设，，而，    同理可得：， ∴，， ∴， 解得：， ∴点， ②当点在轴上方时，同理过点P作轴于H，    同理可得：， ∴，， ∴， 解得：，， ∴点， 综上，点Q的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期广东省深圳市八年级数学期中模拟试卷 全卷共三大题，20小题，满分共100分，考试时间90分钟 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题有8个小题，每小题3分，共24分．在每小题只有一项是符合题目要求的． 1．（25-26八年级上·广东深圳·期中）在实数，，，，， （相邻两个1之间的2的个数逐渐加）中，无理数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2． （25-26八年级上·广东深圳·期中）2025年央视春晚，宇树科技的人形机器人在节目《秧》中， 它们将中国传统秧歌的韵味与现代机器人技术巧妙融合，呈现出令人震撼的视觉效果． 如果用表示机器人从起点向右移动、向前移动， 那么机器人从起点向左移动、向前移动可以表示是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，数轴上点表示的数是-1，点表示的数是1， ，，以点为圆心，长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点， 则点表示的数是（   ） A． B． C． D． 4.（25-26八年级上·广东深圳·期中） 已知一次函数，下列结论错误的是（   ） A．函数图象经过第一、二、四象限 B．函数图象经过点 C．函数图象可由直线向下平移个单位长度得到 D．若点，在此函数图象上，则 5． （25-26八年级上·广东深圳·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64， 则输出的的值是（   ） A． B． C．2 D．3 6． （25-26八年级上·广东深圳·期中）如图1，一个由传感器控制的灯，要装在门上方离地高的墙E，任何东西只要移至该灯及5以内时，灯就会自动发光如图2，当一个身高的学生（即）走到灯刚好发光的地方时，他离墙的距离为（   ） 图1         图2 A． B． C． D． 7． （25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，在平面直角坐标系中，从点，， 依次扩展下去，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 8. （25-26八年级上·广东深圳·期中）周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从处骑行至处， 小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发分钟．小李骑行分钟后， 小张以原速的继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达地，小李一直保持原速前往地． 在此过程中，小张、小李两人相距的路程（单位：米）与小李骑行的时间（单位：分钟）之间的 关系如图所示．有以下几个结论 ①小李的速度为米/分钟； ②小张出发分钟追上小李； ③两地相距米； ④小李比小张晚分钟到达地． 其中正确的是（   ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 第II卷（本卷共计76分） 二、填空题：本大题共5个小题．每小题3分，共15分．把答案填在答题卡的横线上． 9． （25-26八年级上·广东深圳·期中）的算术平方根是________． 10． （25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，直线是一次函数的图象， 点，在直线上．请根据图象写出方程的解为___________． 11． （25-26八年级上·广东深圳·期中）荡秋千是深受大家喜爱的一项活动， 某秋千垂直地面时踏板离地面的距离为米，将踏板水平推动3米（米）， 此时踏板与地面的距离为米，若推动过程中拉绳始终拉得很直， 则秋千的拉绳的长度为_____米． 12.（25-26八年级上·广东深圳·期中）春节假期小明一家自驾车从杭州到离家约的青岛旅游， 出发前将油箱加满油．下表记录了轿车行驶的路程与油箱剩余油量之间的部分数据： 轿车行驶的路程 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量 50 42 34 26 18 … 若该轿车满油为，假设该轿车正常行驶时每千米耗油量相同， 油箱内至少要有及以上汽油才能保证汽车正常行驶， 则小明家的轿车至多开______公里就必须去加油． 13. （25-26八年级上·广东深圳·期中）如图，一次函数的图象与x轴交于点A， 与y轴交于点B，C是x轴上一动点，连接，将沿所在的直线折叠， 当点A落在y轴上时，点C的坐标为____． 3、 解答题（本题共7小题，其中第14题12分，第15题6分，第16题6分，第17题6分， 第18题6分，第19题12分，第20题12分，共61分） 14．（25-26八年级上·广东深圳·期中）计算题： (1)； (2)； (3)； (4)． 15. （25-26八年级上·广东深圳·期中）如图所示，学校计划在教学楼点、图书馆点、实验楼点 之间铺设一块三角形草坪△，已知实验楼点的坐标为． (1) 为了美观，在关于轴对称的位置铺设另一块三角形草坪△，画出三角形， 则的坐标是_______，点的坐标是_______，点的坐标是_______； (2) 请计算两块草坪的面积一共是多少？ 16．（25-26八年级上·广东深圳·期中）已知平面直角坐标系中有一点． (1)已知点，当轴时，求点的坐标和线段的长； (2)当点到轴的距离为1时，求点的坐标． 17. （25-26八年级上·广东深圳·期中）某地政府为鼓励节约用电，采用阶梯式电价计量标准． 根据每户居民每月的用电量（用电量均为整数，单位：千瓦·时）分为三档进行收费 （第一档：月用电量不高于240千瓦·时．第二档： 月用电量为千瓦·时， 第三档： 月用电量超过 400 千瓦·时）．设居民每月应交电费y（元） ，用电量为x（千瓦·时） 用电量（千瓦·时） 收费（元） 不超过 240 千瓦·时 每千瓦·时 元 千瓦·时 每千瓦·时 元 超过 400千瓦·时 超过的部分每千瓦·时 元 (1) ①每月用电量不超过240千瓦·时，y= ； ②每月用电量超过 400千瓦·时，y= ． (2) 若某户居民用电量为210千瓦·时，则应交电费多少元? (3) 若某户居民某月交费210元，则该户居民用电多少千瓦·时? 18. （25-26八年级上·广东深圳·期中）【背景介绍】我们知道平方运算和开方运算是互逆运算， 如：，那么， 那么如何将双重二次根式（，，）化简呢？ 找到两个数，（，），使得即，且使即，那么，双重二次根式得以化简； 例如：化简； 且， ， ， 由此对于任意一个双重二次根式只要可以将其化成的形式， 且能找到，（，）使得，且， 那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式． 请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题： 【方法运用】 （1）填空：①__________；②__________； 【方法应用】 （2） 如图，已知一正方形花圃（如图所示阴影部分）边长为4米，现增种鲜花面积为平方米， 形成新正方形花圃，求出新正方形花圃的边长； 【迁移运用】 （3）已知为常数（），满足，求的值． 19． （25-26八年级上·广东深圳·期中）阅读理解： 【问题情境】 教材中小明用4张全等的直角三角形纸片拼成图1，利用此图，可以验证勾股定理吗？请你帮忙完成． 【探索新知】 从面积的角度思考，大正方形的面积小正方形的面积个直角三角形的面积． 请用含有的代数式表示以上面积： 大正方形的面积___________； 小正方形的面积个直角三角形的面积=___________； 从而得出数学等式：___________； 化简证得勾股定理． 【知识迁移】 （1） 将图1中上方的两直角三角形纸片向内折叠，如图2，若，，此时空白部分的面积为________； （2） 将这四个直角三角形纸片紧密地拼接，形成飞镖状，如图3，已知外围轮廓（实线）的周长为24，， 求该飞镖状图案的面积． 【拓展延伸】 如图4，中，平分是线段上一动点 （不与点，点重合），是线段上一动点（不与点，点重合）， 直接写出的最小值． 20．（25-26八年级上·广东深圳·期中）【探索发现】如图1，将含有的三角板的直角顶点放在直线l上，过两个锐角顶点分别向直线l作垂线，这样就得到了两个全等的直角三角形． 这种三个直角的顶点都在同一条直线上的基础图形在数学解题中被广泛使用． 【迁移应用】设直线与x轴，y轴分别交于A，B两点． （1）如图2，若，且是以B为直角顶点的等腰直角三角形，点E在第一象限． ①直接填写：__________，__________； ②求点E的坐标． （2）如图3，若，过点B在y轴左侧作，且，连结，当k变化时， 的面积是否为定值？若是定值，请求出的面积，若不是定值，请说明理由． 【拓展应用】 （1） 如图4，点M在x轴负半轴上，，将直线向下平移10个单位， 点P是平移后直线上的动点，Q是y轴上的动点，是以动点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $