河南省百师联盟2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

考试时间为120分钟，满分150分

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知直线l经过，两点，则直线l的斜率为（     ）

A．2 B． C． D．-2

2．已知抛物线，则抛物线C的焦点坐标为（     ）

A． B． C． D．

3．“”是“直线与直线平行”的（     ）

A．必要不充分条件  B．充分不必要条件

C．充要条件  D．既不充分也不必要条件

4．设椭圆和双曲线的离心率分别为，．若，则（     ）

A． B． C． D．

5．已知F为抛物线上的焦点，P为抛物线C上的动点，点，则的最小值为（     ）

A．5 B．6 C．7 D．8

6．已知，分别为椭圆的左、右焦点，点P在椭圆C上．若，则（     ）

A．2 B．4 C．6 D．8

7．已知双曲线的左、右焦点分别为，，过右焦点的直线l交双曲线C的右支于A，B两点，且．若，则的周长为（     ）

A．68 B．72 C．76 D．80

8．欧拉定理表明：任意三角形的外心、重心、垂心三点共线，这条直线被称为欧拉线．在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，，的欧拉线为直线l，点P为l上的动点，过点P作圆的切线，其中一个切点为M．当的面积取得最小值时，切线长（     ）

A．5 B． C．3 D．

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9．已知椭圆C满足：椭圆上任意一点到其两个焦点的距离之和为12，且椭圆C上的点到其焦点的距离的最大值为9，则椭圆C的标准方程可能是（     ）

A． B． C． D．

10．已知圆，点，直线，则下列说法正确的有（     ）

A．直线l恒过点

B．点P到直线l的距离的最大值为3

C．若直线l与圆C相切，则

D．若圆C上一点M关于直线l的对称点在圆C上，则

11．如图，对勾函数（，）的图象是一条中心在坐标原点的旋转双曲线，其渐近线分别为直线与y轴，该双曲线的实轴和虚轴所在的直线是两条渐近线的角平分线．已知双曲线的实轴长为2m，离心率为e，设双曲线C的渐近线与实轴夹角为，则下列结论正确的有（     ）

A．  B．点是双曲线C的一个顶点

C．  D．

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．

12．已知直线l的一个方向向量为，则直线l的倾斜角为__________．

13．已知圆上到直线的距离为1的点有且仅有2个，则r的取值范围是__________．

14．若双曲线（，）存在以点为中点的弦，则双曲线C的离心率e的取值范围是__________．

四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（13分）已知的三个顶点分别是，，．

（1）求边AB上的中线所在直线的方程；

（2）求边AB上的高所在直线的方程；

（3）求过点C且与AB平行的直线的方程．

16．（15分）已知直线l过点且与直线垂直，点B为圆上的动点，直线l与圆C相交，且截得的弦长为．

（1）求直线l的方程；

（2）求实数m的值；

（3）求线段AB的中点P的轨迹方程．

17．（15分）已知抛物线的焦点为F，直线l过点且与抛物线C交于A，B两点．

（1）若点P为线段AB的中点，求直线AB的方程；

（2）求的最小值．