河南安阳市(文峰区,北关区)2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题A卷

HN202610 高二数学（A)答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 请在备题目的答题区域内作答，息出属色边框的答奚无败 藏 续15 17.(15分) 班级 姓名」 考号 座位号 考生号 上.答，务必先认真核对条形上的个人信息，无民后本人信息填写在 贴 相应位置： 条 注2时，金豪定用05毫的属色墨水字笔书写：睡时，可用28维笔 意 要清觉：择除时，必须用B铅笔一示范填涂。 形 事3会须在更皇局指示的答塑区道内作答，超出答语区域的若案无效：在草精 纸上谷夏无效 码 区 局涂放戒和修正福。 16.(15分) 此栏套填美口自温身月爬能海得，并周迹口圳综忘的：零纪， 选择题 itA1ta1tc】【D] 5IaJ【a】【c][DJ s【A】【B】【c1【oJ 2【a1【a】tc1D1 5【aJ【e】Ic1to1 10【a】【B】【c1【o】 3 tAl [al tc][o] 7t对ta1tc1tDj n【A】ta]【c】tD1 ◆ 非选择题 三、填空题 12 (5分) 13. (5分) 14 (5分) 四、解答题（刀分】 15.（13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色边框的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出需色边框的答案无效 请在各题目的答意区域内作答，超出黑色边框的答案无效 数学(A】第1页共6页 数学【A】第2页共6页 数学(A】第3页共6页 亚9并蓝9当(】吉 9并9指【Y】专 路华落号的助平号苦阳器'号封中国习留昆似目留是丑题 省半苦号的鲜职司指吊母'曼卦女每习留品的目野号#想 场￥诺号的甜环每昌用避'号卦中每☒蹈最阳目蹈号丑奥 (书I)6I 61希 81海 (5I)8I 鑼 场￥落号白位号星口巴'是乡山马习圆昆阳目量号平垫 饰￥苏号阳碎每置用屏‘曼勃中哥习四是刚目雪号录热 等￥苏录卧体忌指甲画‘是卦山耳习赠是阳目留号丑根 HN202610 高二数学（A）答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6．A 7．D 8．C 二、选择题 9．AC 10．ABD 11．AD 三、填空题 12． 13． 14． 四、解答题 15．解析（1）设． （1分） 由，得， （3分） 解得，则． （4分） 又半径， （5分） 所以圆的标准方程为． （6分） （2）圆的标准方程为， （7分） 所以圆心为，半径． （9分） 因为， （11分） 所以圆与圆外切， （12分） 故圆与圆的公切线条数为3． （13分） 16．解析（1）在正三角形中，因为为的中点，所以． （2分） 因为三棱柱是正三棱柱，所以平面， 又平面，所以． （4分） 又，，平面， 所以平面． （6分） （2）由（1）知，两两互相垂直，所以可以为原点，，，的方向分别为，，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，． （9分） 设平面的法向量为， 则即取，则． （12分） 设直线与平面所成的角为， 则， 即直线与平面所成角的正弦值为． （15分） 17．解析（1）由直线过点，得． （1分） 因为直线与轴正半轴、轴正半轴分别交于点，， 所以，，，． （2分） 又，所以，当且仅当，即，时等号成立． （5分） 所以的最小值为8，此时，． （6分） 曲线所围成的封闭图形为菱形，顶点为，， 其面积为． （9分） （2）因为以线段为直径的圆经过点， 所以，即，整理，得． （11分） 由得，解得或． （13分） 当时，，直线； 当时，，直线． （15分） 18．解析（1）如图，连接．设，则为的中点，连接． 当时，为的中点． 所以为的中位线，故． （2分） 又平面，平面，所以平面． （4分） （2）以为原点，，，所在直线分别为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，，， 所以，，． （6分） 因为，所以． 所以． （7分） 设平面的法向量为， 则即取，则． （9分） 易知平面的一个法向量为． （10分） 当二面角的大小为时，， 整理，得，解得． 因为，所以． （12分） （3）在中，，，故，，． 由及， 得． （15分） 令， 因为，所以． 所以当时，的面积最小，最小值为． （17分） 19．解析（1）设直线过点且交圆于点，．设的中点为，连接， 则，． （1分） 所以． （2分） 又，， 所以， 即，得证． （5分） （2）． ． （6分） 由，知在圆外时，为正；在圆上时，为；在圆内时，为负． （9分） （3）因为点在圆内，且过点的弦被分成长度分别为1和2的两段， 所以，在的两侧，与反向， 故． （10分） 由（1），得，所以． （11分） 设到弦，的距离分别为，． 因为且都过点，所以过作两弦的垂线，两垂足与，构成矩形，为其对角线， 故． 因为，，且， 所以． （13分） 令，，则，，． 所以， （15分） 当且仅当（即）时取等号． 故四边形面积的最大值为． （17分） 学科网（北京）股份有限公司 $ HN202610 A 高二数学 注意事项： 1．答题前，务必将自己的个人信息填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知空间向量，，若，则实数 A． B． C． D． 2．若向量是直线的一个方向向量，则直线的倾斜角为 A． B． C． D． 3．已知三个顶点的坐标分别为，，，则边上的中线所在直线的方程为 A． B． C． D． 4．若直线与平行，则与之间的距离为 A． B． C． D． 5．“直线：与：互相垂直”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，，是的中点，，则异面直线与所成角的余弦值为 A． B． C． D． 7．已知直线上存在一点，过作圆的两条切线，切点分别为，，满足，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．在平面直角坐标系中，已知点，，动点在圆上运动，且，，三点不共线，则的值 A．恒为 B．恒为1 C．恒为2 D．随点的位置变化而变化 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知空间向量，，，则 A．构成空间的一个基底 B． C． D． 10．已知圆经过，，三点，则下列说法正确的是 A．圆的一般方程为 B．圆上一点到原点距离的最小值为 C．圆上一点到直线距离的最大值为 D．若为圆上的动点，则的取值范围是 11．某安防系统在哨位和处各安装了一台激光器．系统通过调节参数来同步控制两束激光的方向，这两束激光所在直线的方程分别为（由点射出），（由点射出）．当两束激光所在的直线垂直时，系统判定为“入侵”，交点即为入侵者位置，记为．下列说法正确的是 A．不存在的值，使两束激光重合 B．判定为“入侵”时，点到中点的距离为 C．判定为“入侵”时，面积的最大值为 D．使两束激光的夹角为的值恰有4个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．当点到直线的距离最大时，在轴上的截距为________． 13．已知平面的一个法向量为，点在平面内，则点到平面的距离为________． 14．过点的直线与曲线恰有一个公共点，则的斜率的取值范围是________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知圆经过点，，且圆心在直线上． （1）求圆的标准方程； （2）求圆与圆的公切线条数． 16．（15分） 如图，正三棱柱的所有棱长均为2，为棱的中点． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 17．（15分） 已知直线过点且与轴正半轴、轴正半轴分别交于点，，点为坐标原点． （1）求的最小值，及此时曲线所围成的封闭图形的面积； （2）若以线段为直径的圆经过点，求直线的方程． 18．（17分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，底面，．点在棱上，且． （1）当时，证明：平面； （2）当二面角的大小为时，求的值； （3）求面积的最小值，并求此时的值． 19．（17分） 若为平面内一点，过点任作一条与圆相交的直线，交圆于点，，称为点关于圆的幂，记作．已知圆． （1）求证：． （2）已知，，求与，并指出的符号与点位置（圆内、圆上、圆外）的关系． （3）设为圆内一点，过的某条弦被分成长度分别为1和2的两段．过再作两条互相垂直的弦，，求四边形面积的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $