2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟卷（广州专用）

2026-2027学年人教版九年级数学上册期中模拟卷 （广州专用）

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知m、n是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（   ）

A． B． C． D．

2．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

3．二次函数（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于，两点，且，与y轴正半轴交于点C，它的对称轴为直线．有如下结论：①；②；③；④当时，．其中正确的结论有（   ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

4．已知二次函数的图象如图所示，则下列判断正确的是（   ）

A．＞0， B．＜0，

C．＞0， D．＜0，

5．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ）

A． B．且

C．且 D．且

6．如图，抛物线交x轴于点A，B，交y轴于点C．若点A坐标为，则下列结论错误的是（　　）

A．二次函数的最大值为 B．

C． D．

7．平面直角坐标系中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点B在第三象限．设

为双曲线上一点（点M异于点B），直线，分别交x轴于C，D两点，则C，D两点横坐标的和为（　　）

A．0 B． C． D．

8．已知二次函数，当时，函数的最大值是，则的取值范围是(    )

A． B． C． D．

二、填空题

9．方程的根的判别式的值为_____．

10．一元二次方程化成一般形式后，二次项系数为_____，一次项系数为______，常数项为____．

11．已知、是一元二次方程的两个根，则的值是______．

12．已知反比例函数的图像上有两点，如果时，那么___________．（填“”或“”）

13．如图，矩形的对角线相交于点，反比例函数的图象经过点，且交于点，已知，则______________．

14．如图，边长为的正方形的顶点，在轴上，反比例函数的图象经过点和的中点，则的值是______．

15．若、是方程的两根，则的值是_____．

16．2025年下半年，吉首市把一块块城市闲置空地，变身绿意盎然的“口袋公园”，得到广大市民的一致好

评．为确保绿地的质量，工作人员需要用喷灌喷水进行养护．如图，一个移动喷灌架喷射出的水流可以近似的看成抛物线，喷水头的高度（即的长度）是1米．当喷射出的水流距离喷水头8米时，达到最大高度米，水流喷射的最远水平距离是____________米．

三、解答题

17．计算与解方程：

(1)计算：；

(2)用配方法解方程：．

18．已知关于的一元二次方程的两个根互为倒数，求的值．

19．已知反比例函数（为常数，）的图象经过点．

(1)求这个函数的解析式；

(2)当时，直接写出的取值范围．

20．某种商品每件的进价为10元，若每件按20元的价格销售，则每月能卖出360件．若每件涨价1元销售，则每月能少卖出30件．

(1)设每件涨价x元（为正整数），本月通过销售该商品获利为y元，求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

(2)通过计算说明，每件定价多少元时，每月获得的利润最大？并求此最大利润．

21．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点．

(1)求反比例函数的表达式．

(2)当时，对于x的每一个值，函数的值均大于反比例函数的值，求b的取值范围．