河南省周口恒大中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

2023-2024学年高一上学期数学期中考试卷 数学试题 试卷考试时间：120分钟 满分：150 第I卷（选择题） 1、 单项选择题（每小题5分，共40分） 1．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 2．若集合，，则中的元素个数为（    ） A．2 B．4 C．7 D．8 3．的充要条件是（    ） A．A是空集 B．B是空集 C． D． 4．是定义域为的奇函数，且，若，则（    ） A． B． C． D． 5．设集合，，则集合M和集合N的关系是（    ） A． B． C． D． 6．若为上的奇函数，给出下列结论：①；②；③；④.其中不正确的结论有(　　) A．1个 B．2个 C．3个 D．0个 7．已知集合，集合，则集合的子集个数为 A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知定义在的函数是奇函数，且对任意两个不相等的实数，都有.则满足的的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2、 多项选择题（每小题5分，共20分，有多项符合要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错得0分） 9．设，，为实数，不等式的解集是或，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．函数是定义在上的奇函数，当时，，则下列结论正确的是（    ） A．当时， B．关于的不等式的解集为 C．关于的方程有三个实数解 D．、， 11．关于下列命题正确的是（    ） A．一次函数图象的恒过点是 B． C．的最大值为9 D．若为假命题，则为真命题 12．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．有且仅有一个零点 B．在，上单调递减 C．的定义域为 D．的图像关于点对称 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．已知函数在上单调递减，且是偶函数，则，，的大小关系是 . 14．设二次函数，如果 ，则= 15．函数的值域是 16．已知命题， 则： ． 四、解答题（共6小题，共计70分.第17题10分，第18---22题，每题12分） 17．设全集为，或，. (1)求，； (2)求. 18．求函数的单调区间. 19．如图，某游泳馆拟建一座平面图形为矩形且面积为平方米的泳池，池的深度为米，池的四周墙壁建造单价为每米元，中间一条隔墙建造单价为每米元，池底建造单价每平方米元（池壁厚忽略不计）．那么当泳池的长设计多少米时，可使总造价最低？最低造价是多少？ 20．已知集合A={x|x2-x-2=0}，B={x|x2+mx+m-1=0}. （1）当m=1时，求(∁RB)∩A; （2）若(∁RA)∩B=⌀，求实数m的取值. 21．设是一个非空集合，由的一切子集（包括，自身）为元素构成的集合，称为的幂集，记为． (1)当时，写出； (2)证明：对任意集合，都满足； (3)设是个两位数字形成的集合，证明：中必有两个的子集，其元素的数值和相等． 22．集合，. （1）当时，求，； （2）若，求m的范围. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【解析】换量词，否结论，即得所给命题的否定. 【详解】含有量词的命题否定，要换量词，否结论，命题“，”的否定是“，” 故选：D. 【点睛】本题考查含有全称命题的否定，是容易题，只需注意理解全称命题的含义. 2．D 【分析】化简集合A，根据并集运算即可得解. 【详解】， ，共有8个元素. 故选：D 3．D 【分析】根据集合交集运算的性质可以得到的关系,最后可以找到的充要条件. 【详解】. 故选：D 【点睛】本题考查了充要条件的定义,本题考查了集合交集、并集运算的性质. 4．C 【分析】由可得函数的周期为1，然后利用周期和奇函数的性质可求得结果. 【详解】因为，所以， 所以函数的周期为1， 因为是定义域为的奇函数，， 所以， 故选：C 5．C 【分析】由集合与集合间的关系判断即可． 【详解】∵，，∴. 故选：C． 6．A 【分析】根据奇函数的性质逐一判断即可. 【详解】因为为上的奇函数，所以有，， 显然①②正确，，所以③正确，因为，所以④不对， 故选：A 7．D 【分析】因为直线与抛物线有两个交点，可知集合的交集有2个元素，可知其子集共有个. 【详解】由题意得，直线与抛物线有2个交点，故的子集有4个. 【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于中档题. 8．B 【分析】根据函数为奇函数得到，确定函数的定义域和单调性，将不等式转化为，根据函数的单调性结合定义域得到答案. 【详解】时，， 是奇函数，故， 函数关于点中心对称，取得到得到. ，故， 故函数在上单调递减，根据中心对称知函数在上单调递减.