2026-2027学年高一上学期数学期中考自编模拟卷（广东省深圳市适用）

2026-2027学年高一数学上学期期中考自编模拟卷 广东省深圳市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p：，，则命题p的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题可直接得到结论. 【详解】∵命题p：，的否定是“，”. 故选：A. 2．设全集，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出，再求出补集即可. 【详解】全集，则，. 故选：B. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数的自变量满足的条件求定义域即可. 【详解】函数的自变量满足： ，解得且， 所以函数的定义域为， 故选：C. 4．我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性及定义域和取特值可排除得选项. 【详解】根据函数的图像可知，函数为偶函数，且定义域为， 判断四个选项，只有和符合， 又因为时，有的函数值是负数，例如不符合， 所以只有成立， 故选：B. 5．正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D．8 【答案】A 【分析】应用常数代换结合基本不等式计算求解最小值. 【详解】正数满足， ， 当且仅当且， 即时取等号，即的最小值是. 故选：A. 6．若函数是上的单调递增函数.则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】要求分段函数的两段均递增，且左侧函数值不大于右侧函数值，列出不等式，计算即可. 【详解】因为函数在上单调递增，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故选：A 7．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先画出的图象，数形结合列不等式，由此求得正确答案. 【详解】函数，， 画出的图象如下图所示， 依题意，不等式恰有1个整数解， 当时，则，此时， 所以的最小值为. 故选：C 8．已知定义在上的函数满足，且对任意的、且均有，若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】令，分析函数在上的单调性及奇偶性，可得出其在上的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的定义域与单调性可得出关于实数的不等式，解之即可. 【详解】由题意可知，函数的定义域为， 不妨设，由可得， 所以，， 令，可得， 所以，函数在定义域上为增函数， 易知函数的定义域为， 因为， 所以，，即函数为奇函数， 因为函数在为增函数，故该函数在上也为增函数， 所以，函数在上为增函数， 由， 可得，即， 所以，，解得， 因此，实数的取值范围是. 故选：A. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是真命题的有（    ） A．若，，且，则，中至少有一个大于1 B．的充要条件是 C．， D．， 【答案】AC 【分析】利用反证法，可判断A的正误；代入特殊值，根据充分、必要条件的定义，可判断B的正误，代入特殊值检验，可判断C、D的正误. 【详解】选项A：假设，都不大于1，即，则，与条件矛盾， 所以假设不成立，故A正确； 选项B：当时，满足，但， 所以不是必要条件，故B错误； 选项C：当时，满足，所以，，故C正确； 选项D：当时，，不满足，故D错误. 故选：AC 10．若正实数，满足，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【详解】选项A：因为，解得，仅当时等号成立，错误. 选项B：，仅当时等号成立，正确. 选项C：，所以，仅当时等号成立，正确. 选项D：，，因为， 所以，仅当时等号成立，正确. 11．定义区间上的函数，规定其具有以下性质：①任意，；②；③，则关于该函数下列说法正确的是（   ） A．在上严格单调递增 B．的图象关于点对称 C．当时 D．当时， 【答案】BCD 【分析】根据已知抽象函数的性质，结合函数单调性、对称性定义，通过赋值法逐一分析判断各选项的正确性． 【详解】A：，， 令，则，解得， 令，可得，即， 令，可得，即， ， 在上不是严格递增，故A错误； B：，把替换为，则， ，当时，，即， 的图象关于点对称，故B正确； C：任意， 由A的分析知， 当时，， ， 令，得，即，故C正确； D：， 令，得，即， 任意， 当时，， 当时，， 当时，，，故D正确． 故选： 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数的值域为R，则m的取值范围是__________． 【答案】 【分析】要使得函数的值域为R，结合一次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由于的值域为R，当时，， 所以，解得． 故m的范围是. 故答案为：. 13．函数是定义在上的奇函数．当时，，则________． 【答案】 【分析】根据题设条件得，再利用奇函数的性质，即可求解. 【详解】因为当时，，则， 又函数是定义在上的奇函数，则， 故答案为：. 14．表示两者中较小的一个，表示两者中较大的一个，函数在上有最大值，则的取值范围为_____________________． 【答案】 【分析】作出图像后数形结合即可求解. 【详解】作出三个函数图像. 由题意得. 其图象如下： 函数在上有最大值，而，， 数形结合可得当时，在上有最大值. 当和时，在上不存在最大值， 所以的取值范围为. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，，其中. (1)求集合； (2)当时，求，； (3)若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 【答案】(1) (2)；. (3) 【分析】（1）根据分式不等式的解法，结合，即可求解； （2）由一元二次不等式的解法，求得，结合集合交集和并集的运算，即可求解； （3）根据题意，转化为且，由一元二次不等式的解法，结合集合的包含关系，即可求解. 【详解】（1）解：由不等式，可得，解得， 因为，可得，所以. （2）解：当时，可得不等式，即， 解得，所以， 因为，可得，. （3）解：由“”是“”的充分不必要条件，即且， 又由不等式，因为，可得， 又因为，则满足，可得， 所以实数的取值范围为. 16．（15分）已知定义在上的函数为奇函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)求不等式的解集． 【答案】(1) (2) 函数在上单调递增. 在内任取，令， 则 由，得，， 则，所以 ，即 ， 所以在上单调递增. (3) 【分析】（1）利用奇函数的定义及函数值列式求出即可得解. （2）判断单调性，再利用单调性定义推理论证. （3）利用单调性脱去法则“f”，再应用指数函数单调性解不等式组即得答案. 【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，得，得，解得， 因为，所以， 所以函数的解析式. （2）略 （3）不等式为， 由（2）知在上单调递增，且，则，即， 解得， 所以原不等式的解集为. 17．（15分）两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略． 策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同 策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同 已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，设采用策略①时，两次购买的数量均为；采用策略②时，两次购买的金额均为． (1)请问，采用哪种策略更经济？说明理由； (2)设，且，根据（1）中你的结论，求的最小值． 【答案】(1) 采用策略①，两次购买物品的数量均为，则两次的平均价格为； 采用策略②，两次购买的金额均为，购买物品的数量依次为， 则两次平均价格为， 又，于是 当时，两次购买的平均价格相等，采用策略①与采用策略②一样经济； 当时，，采用策略②比采用策略①更经济. (2)2. 【分析】（1）根据给定条件，列式表示两种策略，再作差比较大小即可； （2）将给定等式变形为，再利用（1）的结论求出最小值. 【详解】（1）略 （2）由（1）知，，，当且仅当时取等号， 当时，由，得，即， 因此，当且仅当时取等号，则， 所以的最小值为2. 18．（17分）定义在上的函数，满足对任意x，，有，且. (1)求，的值； (2)判断的奇偶性，并证明你的结论； (3)当时，，解不等式. 【答案】(1)， (2)为奇函数，证明如下： 由题意，任意x，， 令得，，即， 所以函数为奇函数. (3) 【分析】（1）利用赋值法，即可求得答案； （2）利用赋值法结合奇偶函数的定义即可得结论，进而证明； （3）判断出函数的单调性，利用单调性可得不等式，求得答案. 【详解】（1）令，得，所以. 令，，得， 所以. （2）略 （3）设，，且，则， 所以， 所以， 故在上为增函数. 等价于， 所以，解得， 故原不等式的解集为. 19．（17分）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的a，b，有，.设集合，. (1)当时，求集合A； (2)当b为某一定值时，集合A中元素全部是完全平方数，求此时集合B中的最小元素； (3)令，将集合A中元素按照从小到大排列依次是，，…，同理将集合B中元素按照从小到大排列依次是，，…，取集合，已知，，且，求实数m的值. 【答案】(1) (2) (3)或. 【分析】（1）根据题意，得到唯一满足条件的正整数对为，代入即可求解； （2）当时，得到中元素，此时中元素，结合中元素为整数，求得，，进而求得中的最小元素； （3）利用列举法求得，，得到，得到方程含有0和两个实根，且或，代入方程，求得的值，即可得到答案. 【详解】（1）当时，因为，所以唯一满足条件的正整数对为， 则，所以， （2）由题意得：中元素，中元素， 当时，中元素， 此时中元素， 为正奇数时中元素为整数，取最小正奇数，此时， 所以集合中的最小元素为. （3）由题意得，当时，可得；当时，可得； 集合的元素从小到大排列的前两个元素分别为； 集合的元素从小到大排列：前6个分别为，所以， 所以， 集合的方程化为， 由，且，且，可得， 即方程含有0和两个实根，且或， 当时，代入方程，可得， 整理得，解得； 当时，代入方程，可得， 整理得，解得， 综上可得，实数的值为或. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中考自编模拟卷 广东省深圳市适用 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知命题p：，，则命题p的否定为（　　） A．， B．， C．， D．， 2．设全集，则（   ） A． B． C． D． 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．我们从商标中抽象出一个图象如图所示，其对应的函数解析式可能是（    ） A． B． C． D． 5．正数满足，则的最小值是（    ） A． B． C． D．8 6．若函数是上的单调递增函数.则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若关于的不等式恰有一个整数解，则实数的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足，且对任意的、且均有，若，则实数的取值范围为（　　） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列命题中是真命题的有（    ） A．若，，且，则，中至少有一个大于1 B．的充要条件是 C．， D．， 10．若正实数，满足，则下列说法正确的有（    ） A． B． C． D． 11．定义区间上的函数，规定其具有以下性质：①任意，；②；③，则关于该函数下列说法正确的是（   ） A．在上严格单调递增 B．的图象关于点对称 C．当时 D．当时， 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．已知函数的值域为R，则m的取值范围是__________． 13．函数是定义在上的奇函数．当时，，则________． 14．表示两者中较小的一个，表示两者中较大的一个，函数在上有最大值，则的取值范围为_____________________． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（13分）已知集合，，其中. (1)求集合； (2)当时，求，； (3)若，且“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围. 16．（15分）已知定义在上的函数为奇函数，且满足． (1)求函数的解析式； (2)判断函数在上的单调性并用定义进行证明； (3)求不等式的解集． 17．（15分）两次购买同一种物品，通常有两种不同的策略． 策略①不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的数量相同 策略②不考虑物品价格的升降，每次购买这种物品的金额相同 已知某人两次购买同一种物品，第一次、第二次购买时的价格分别为，设采用策略①时，两次购买的数量均为；采用策略②时，两次购买的金额均为． (1)请问，采用哪种策略更经济？说明理由； (2)设，且，根据（1）中你的结论，求的最小值． 18．（17分）定义在上的函数，满足对任意x，，有，且. (1)求，的值； (2)判断的奇偶性，并证明你的结论； (3)当时，，解不等式. 19．（17分）定义两种新运算“”与“”，满足如下运算法则：对任意的a，b，有，.设集合，. (1)当时，求集合A； (2)当b为某一定值时，集合A中元素全部是完全平方数，求此时集合B中的最小元素； (3)令，将集合A中元素按照从小到大排列依次是，，…，同理将集合B中元素按照从小到大排列依次是，，…，取集合，已知，，且，求实数m的值. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $