精品解析：内蒙古自治区通辽市奈曼旗第二中学2026-2027学年七年级第一学期期中质量检测数学试卷

2026-2027学年第一学期期中质量检测试卷 数学（七年级） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“元”，那么亏损20元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. （跨学科融合）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是（ ） 物质 铝 酒精 甲苯 水 凝固点 A. 铝 B. 酒精 C. 甲苯 D. 水 3. 中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在380000公里外月球轨道上进行无人交会对接，数据380000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m的次数是1，没有系数 6. 代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 18 C. D. 9 7. 下列选项中的量不能用“”表示的是（ ） A. 原价为a元/千克的商品打九折后的售价 B. 以千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 C. 边长为，且这条边上的高为的三角形的面积 D. 一本书共页，看了整本书的后剩下的页数 8. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）． A. B. C. D. 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 用代数式表示“比x的2倍多4”的式子为______________ 10. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 11. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 12. 根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_______________天． 三、解答题：（共6小题，共64分） 13. 把下列各数分别填入相应的集合里，，，0，，，2025，，． （1）正有理数集合：{ …}； （2）负有理数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …}； （4）正分数集合：{ …}． 14. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4） 15. 若任意有理数有这样的运算规律：． （1）则__________（直接填空）， （2）计算：的值 （3）试用字母a、b表示其规律； 16. 鞍山南果梨是名优特产之一，现有50箱南果梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位：千克） 与标准质量的差 0 箱数 12 3 3 7 15 10 （1）这50箱南果梨中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）这50箱南果梨总质量是______千克？ （3）若这些南果梨以每千克4元的价格购进，以每千克10元的价格售出后，决定 降价1.5元售出剩下的部分，求这50箱南果梨一共可以获得多少元利润？ 17. 用一根绳子围成一个长、宽的长方形 （1）表示的实际意义：_______________________________ （2）当长方形的面积一定时，则长与宽成______比例关系． （3）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，以为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图 ①用代数式表示阴影部分的面积； ②当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 18. 如图，已知数轴的单位长度是1，点表示数，点表示数，且满足． （1）则______________ ______________并在数轴上标出原点； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来： 2.5，，，，，； （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度向右运动，当点与点的距离为2个单位长度时，求点运动的时间． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期期中质量检测试卷 数学（七年级） 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 中国是最早采用正负数来表示相反意义的量的国家，如果盈利60元，记作“元”，那么亏损20元，记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的实际意义． 正负数表示相反意义的量，盈利记为正，则亏损记为负． 【详解】解：∵盈利60元记作元， ∴亏损20元记作元． 故选：A． 2. （跨学科融合）凝固点是晶体物质凝固时的温度，则在标准大气压下，下列物质的凝固点最低的是（ ） 物质 铝 酒精 甲苯 水 凝固点 A. 铝 B. 酒精 C. 甲苯 D. 水 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小比较即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴凝固点最低的是酒精， 故选：B． 3. 中国首个实施无人月面取样返回的月球探测器嫦娥五号，首次在380000公里外月球轨道上进行无人交会对接，数据380000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定和的值即可得到答案． 【详解】解：380000用科学记数法表示应为． 4. 在中国古代数学名著《九章算术》中记载了利用算筹实施“正负术”的方法，图1表示的是计算的过程，按照这种方法，图2表示的过程应是在计算（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图1中算筹颜色与算式的对应关系，确定黑色和白色算筹分别表示的正负性，再观察图2中算筹的颜色和数量列出算式． 【详解】解：由图1知，3列黑色算筹和4列白色算筹表示，   黑色算筹表示正数，白色算筹表示负数， 观察图2，有3列黑色算筹和2列白色算筹，   图2表示的过程是在计算 ． 5. 下列结论中正确的是（ ） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 单项式的系数是1，次数是4 C. 多项式是三次三项式 D. 单项式m的次数是1，没有系数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式和多项式．根据单项式的系数、次数、多项式的次数、项数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，选项错误，不符合题意； B、单项式的系数是，次数是4，选项错误，不符合题意； C、多项式是三次三项式，选项正确，符合题意； D、单项式m的次数是1，系数也是1，选项错误，不符合题意． 故选：C． 6. 代数式的值是6，则代数式的值是（ ） A. B. 18 C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了已知式子的值代入求值，解题的关键是正确的变形；由已知条件求出 的值，然后代入目标代数式直接计算． 【详解】解：∵ ， ∴ ∵ ， ∴ ． 故选：C． 7. 下列选项中的量不能用“”表示的是（ ） A. 原价为a元/千克的商品打九折后的售价 B. 以千米/小时的速度匀速行驶小时所经过的路程 C. 边长为，且这条边上的高为的三角形的面积 D. 一本书共页，看了整本书的后剩下的页数 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，需根据题意准确表达数量关系． 通过计算每个选项所表示的量，判断是否等于． 【详解】解：选项A：售价原价折扣； 选项B：路程速度时间； 选项C：三角形面积底高； 选项D：剩余页数总页数(已看比例)； 故选：C． 8. 如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序运算图，读懂程序运算图是解题关键．根据程序运算图列出运算式子，再计算即可得． 【详解】解：由题意得：， ∴将输入得：， ∵， 所以最后输出的结果是， 故选：C． 二、填空题：（共4小题，每小题3分，共12分） 9. 用代数式表示“比x的2倍多4”的式子为______________ 【答案】## 【解析】 【分析】拆解题干的数量关系，先得到x的2倍的表达式，再结合“多4”的加法关系列式即可． 【详解】解：∵ x的2倍可表示为， ∴ 比多4的数，需在的基础上加4，最终得到的代数式为． 10. 有一个数学常数叫“黄金分割比”，它的值约为0.61803398……，将它用四舍五入法精确到百分位的近似数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了近似数的求解，根据四舍五入的方法进行求解即可． 【详解】解：精确到百分位的近似数为． 故答案为：． 11. 已知a，b互为相反数，m，n互为倒数，则式子的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数和倒数的意义．根据互为相反数的两个数和为0，互为倒数的两个数积为1计算即可． 【详解】解：∵，互为相反数， ∴， ∵，互为倒数， ∴， ∴； 故答案为：． 12. 根据《易经》中的结绳记数方法，满七进一，将七进制数转换为十进制数来计算孩子自出生后的天数．如图1，孩子出生后的天数（天）．请根据图2，计算孩子自出生后的天数是_______________天． 【答案】73 【解析】 【分析】先明确图2中每一位对应的七进制数位，再根据满七进一的规则，用各位数字乘以对应的幂次，最后求和得到十进制表示的天数．本题主要考查了七进制与十进制的转换，熟练掌握满七进一规则及不同数位对应的幂次运算是解题的关键． 【详解】解：由图2可知，七进制数从右到左各位数字对应的的幂次依次为、 、． 各位数字分别为（对应位 ）、（对应位 ）、（对应位 ） ． 则孩子出生后的天数（天） 故答案为：73. 三、解答题：（共6小题，共64分） 13. 把下列各数分别填入相应的集合里，，，0，，，2025，，． （1）正有理数集合：{ …}； （2）负有理数集合：{ …}； （3）非负整数集合：{ …}； （4）正分数集合：{ …}． 【答案】（1），2025， （2），， （3）0，2025 （4）， 【解析】 【分析】（1）根据正有理数既是有理数，又是正数选取即可； （2）根据负有理数既是有理数，又是负数选取即可； （3）根据非负整数既是整数，又是非负数选取即可； （4）根据正分数既是分数，又是正数选取即可． 【小问1详解】 解：，，略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【小问4详解】 略 14. 计算题 （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先去括号，再进行加减运算； （2）利用乘法分配律进行简便计算； （3）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减； （4）先计算绝对值、乘方，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式； 【小问3详解】 解：原式； 【小问4详解】 解：原式． 15. 若任意有理数有这样的运算规律：． （1）则__________（直接填空）， （2）计算：的值 （3）试用字母a、b表示其规律； 【答案】（1）24 （2）4 （3） 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，含乘方的有理数混合运算，根据已知等式得到运算规律是解题关键． （1）根据已知运算规律计算即可； （2）根据已知运算规律计算即可； （3）根据已知等式即可得到运算规律． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：观察等式可知，． 16. 鞍山南果梨是名优特产之一，现有50箱南果梨，以每箱10千克为标准，超过标准的质量记作正数，不足标准的质量记作负数，称量记录如下：（单位：千克） 与标准质量的差 0 箱数 12 3 3 7 15 10 （1）这50箱南果梨中，最重的一箱比最轻的一箱重______千克； （2）这50箱南果梨总质量是______千克？ （3）若这些南果梨以每千克4元的价格购进，以每千克10元的价格售出后，决定 降价1.5元售出剩下的部分，求这50箱南果梨一共可以获得多少元利润？ 【答案】（1） （2）这50箱南果梨总质量为5044克 （3）一共可以获得2721.6元利润 【解析】 【分析】本题主要考查了正负数在实际生活中的应用，有理数的混合运算的应用，有理数减法的应用，熟练掌握有理数的混合运算的法则和运算律是解题的关键． （1）利用最重的一箱的质量减去最轻的一箱的质量即可； （2）利用表格数据列式计算即可； （3）利用销售收入的金额减去总成本即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 故答案为：； 【小问2详解】 （千克）， 总质量为：（千克）， 答：这50箱南果梨总质量为5044克． 【小问3详解】 （元）， 答：一共可以获得2721.6元利润． 17. 用一根绳子围成一个长、宽的长方形 （1）表示的实际意义：_______________________________ （2）当长方形的面积一定时，则长与宽成______比例关系． （3）在围成的长方形中，分别以它的两个顶点为圆心，以为半径作两个不重叠的四分之一圆，如图 ①用代数式表示阴影部分的面积； ②当，时，求阴影部分的面积（结果保留）． 【答案】（1）长为、宽为的长方形的周长． （2）反 （3）①，② 【解析】 【分析】（1）根据长方形周长公式，周长等于 2 乘（长 + 宽），得到代表长方形的周长． （2）两个量乘积一定时，这两个量成反比例，长方形面积固定，和乘积不变，所以是反比例． （3）①用长方形面积减去两个四分之一圆拼成的半圆面积，列出代数式．②将，代入代数式计算，求出阴影面积为． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：∵ 长方形面积，面积一定，也就是的乘积固定不变． ∴ 长与宽成反比例关系． 【小问3详解】 ①解：长方形面积为， 两个四分之一圆合起来就是一个半圆，半圆面积是． ∴ 阴影部分面积． ②解：把代入代数式， 原式 ． ∴ 阴影部分面积是． 18. 如图，已知数轴的单位长度是1，点表示数，点表示数，且满足． （1）则______________ ______________并在数轴上标出原点； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大的顺序连接起来： 2.5，，，，，； （3）动点从点出发，以每秒2个单位长度向右运动，当点与点的距离为2个单位长度时，求点运动的时间． 【答案】（1），， （2） ， （3）秒或秒 【解析】 【分析】（1）利用绝对值和平方数的非负性，两个非负数相加等于 0，则各自等于 0，求出，． （2）先把、化简，再在数轴上标出所有数，按照数轴左边数小于右边数的规则排序． （3）设运动时间为，写出对应的数，利用数轴上两点距离公式列绝对值方程，分两种情况求解，得到或． 【小问1详解】 解：∵ ，， ∴ ， ∴ ， ∴原点在点右侧 3 个单位的位置． 【小问2详解】 解：先化简各数： ，，， 数轴和比较大小略 【小问3详解】 解： 设点运动的时间为秒， ∵ 点从出发，速度为每秒 2 个单位，表示， ∴ 秒后点表示的数是 ， ∵ 表示的数是，、距离为 2， ∴ ， 分两种情况： ① ， ． ② ， ，． ∴ 点运动的时间为秒或秒． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $