第四章代数式期中复习卷（浙江地区适用）2026-2027学年浙教版数学七年级上册

第四章代数式期中复习卷（浙江地区适用） 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 一、选择题： 1.下列各式：，，，，，，，中，代数式有（   ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 2.代数式，，，，，中整式的个数（     ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3.下列代数式符合书写要求的是（   ）。 A． B． C． D． 4.下列数量关系中，成正比例关系的是（    ）。 A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 D．减数一定，被减数和差 5.计算时，利用乘法公式第一步不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 6.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ）。 A．1 B． C． D．3 7.已知关于的方程有无数多个解，那么的值为（     ）。 A． B． C．2 D． 8.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（    ）。 ①                   （√） ②0的相反数还是0 （√） ③         （√） ④多项式的次数是6  （√） ⑤单项式与单项式是同类项 （×） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 9.观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第100个单项式是（    ）。 A． B． C． D． 10.有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，称为一次操作，记为，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到…以此类推，下列说法中：①；②；③；正确的有（　 ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题： 11.单项式的次数是__________。 12.代数式的值与y的取值无关，则的值为 ___________。 13.已知关于的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为________。 14.下图是由一些小三角形和小正方形组成的美丽图案，由图形组成规律可知第⑨个图形中小三角形和小正方形共有________个。 15.下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项。其中正确的序号为________。 16.一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b。我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“伴随数”，记作，即。如。现有2个两位数x和y，且满足，则=______。 三、解答题： 17.去括号： （1）； （2）； （3）； （4）。 18.已知代数式合并同类项后不含，项，求的值。 19.表示三个数的点在数轴上如图所示， （1）根据数轴化简：a ______0；c ______0； ______0； ______0。 （2）化简：。 20.若关于，的多项式是六次四项式，求多项式的值。 21.已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是。 （1）求代数式； （2）若是最大的负整数，求的值。 22.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于元但不低于200元 九折优惠 元或超过元 其中不超过元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物400元，则他实际付款______元；若一次性购物元，则他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于时，他实际付款______元。（用含x的式子表示） （3）如果王老师两次购物的货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示王老师两次购物实际付款的钱数。 23.观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律。 （1）完成④和⑤后面的填空： ①；②；③；④___________；⑤___________；… （2）参照上面的等式写出第10个等式； （3）计算：。 24.定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形。 （1）设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号、号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） （2）若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； （3）在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四章代数式期中复习卷（浙江地区适用） 2026-2027学年浙教版数学七年级上册 一、选择题： 1.下列各式：，，，，，，，中，代数式有（   ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．5个 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的定义，熟练掌握代数式的定义是解题的关键。 根据代数式的定义进行判断即可得出答案。 【详解】解：，，，，，，，中，代数式有：，，，，，共个， 故选：D。 2.代数式，，，，，中整式的个数（     ）。 A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【分析】本题考查了整式。解题的关键是掌握整式的定义：单项式和多项式统称为整式；把题中的单项式与多项式找出来即可。 【详解】解：代数式，，，，，中整式有： ，，，共4个； 故选B。 3.下列代数式符合书写要求的是（   ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写。带分数要写成假分数的形式。根据代数式的书写要求判断各项即可。 【详解】解：代数式中不能出现乘、除号，且数字在前，因此、书写错误，故A、B错误； 带分数要写成假分数的形式，因此书写错误，故C错误； 符合书写要求，故D正确； 故选：D。 4.下列数量关系中，成正比例关系的是（    ）。 A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数 D．减数一定，被减数和差 【答案】C 【分析】本题考查正比例关系的判断，熟练掌握正比例关系的定义是解题的关键，根据正比例关系逐一分析各选项是否满足比值一定。 【详解】解：A、飞机飞行路程一定，则速度×时间=路程（常数）， ∵速度与时间成反比例，故此项错误； B、运送一批货物，总吨数一定，则运走的吨数+剩下的吨数=总吨数（常数）， ∵和一定，不是比值一定，故此项错误； C、买同样的书，单价一定，则应付的钱数÷所买的本数=单价（常数）， ∵比值一定，故此项正确； D、减数一定，则被减数−差=减数（常数）， ∵差一定，不是比值一定，故此项错误； 故选：C。 5.计算时，利用乘法公式第一步不正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了去括号法则，如果所去括号外面的符号是“﹢”号，那么括号内各项的符号不变，如果所去括号外面的符号是“－”号，那么括号内的各项都要改变符号。 根据去括号法则一一判断即可。 【详解】解：A、，不正确，符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、，正确，不符合题意； 故选：A。 6.已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（     ）。 A．1 B． C． D．3 【答案】D 【分析】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，判断出绝对值里边式子的正负是解本题的关键。 根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，再合并同类项即可得到结果。 【详解】解：由数轴可知，且， ∴， 则， ， ， ； 故选：D。 7.已知关于的方程有无数多个解，那么的值为（     ）。 A． B． C．2 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了含有一个未知数的方程有无数个解的条件和已知字母的值求代数式的值，正确理解条件是解题的关键。首先把方程进行化简，方程有无数个解即方程的一次项系数等于0，据此即可求得，的值，代入代数式求解即可。 【详解】解：化简得：， 即：， 根据题意得：，且， 解得：，， 则， 故选：D。 8.图中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（    ）。 ①                   （√） ②0的相反数还是0 （√） ③         （√） ④多项式的次数是6  （√） ⑤单项式与单项式是同类项 （×） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数大小比较、相反数、乘方运算、多项式次数、同类项的定义，熟练掌握这些定义是解题的关键。 依次对每个题目进行判断，根据有理数大小比较、相反数定义、乘方运算、多项式次数、同类项定义来分析对错，统计做对的题数。 【详解】解：①因为，，，所以，该题做对； ②的相反数是，该题做对； ③，该题做错； ④多项式中次数最高项是，次数为，该题做错； ⑤单项式与单项式，相同字母的指数不同，不是同类项，该题做对； 综上，做对的题有①②⑤，共个， 故选：B。 9.观察下列关于x的单项式，探究其规律：，，，，，，…按照上述规律，第100个单项式是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题为单项式规律题。理解题意，总结出规律，并利用规律解题是关键。根据题意可总结规律为：奇数个单项式的系数为正，偶数个单项式的系数为负，第n个单项式系数，次数是，从而利用规律即可解答。 【详解】解：单项式的次数为：2，，10，，26，， ， ， ， ， …第n个单项式的系数为：， ∴第100个单项式的系数为：， 单项式的次数为：3，5，7，9，11， ∴ 单项式的次数为：， ∴第100个单项式的次数为， 故第100个单项式是； 故选：D。 10.有一列数，将这列数的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，称为一次操作，记为，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到…以此类推，下列说法中：①；②；③；正确的有（　 ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律。根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解。 【详解】解：第一次操作后数列为．第二次操作时，对每个数取相反数得，加1后为，再取倒数得， 即，，，故①正确； 第三次操作后数列恢复为，形成周期为9项的循环， 计算余，对应第9项，即，故②正确； 每个周期9项的和为： ， 个周期余2项，总和为，故③正确； 综上，三个说法均正确， 故选D。 二、填空题： 11.单项式的次数是__________。 【答案】 【分析】本题考查的是单项式的次数，根据单项式中所有的字母指数和是单项式的次数即可得到答案。 【详解】解：单项式的次数是（次）， 故答案为：。 12.代数式的值与y的取值无关，则的值为 ___________。 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减中的无关型问题，解答本题的关键是理解题目中代数式的取值与哪一项无关的意思，与哪一项无关，就是合并同类项后令其系数等于0，由此建立方程求解。先化简代数式，再根据的取值无关作答即可。 【详解】解：， 的值与的取值无关， ，， ，， ； 故答案为：。 13.已知关于的多项式不含项和项，则当时，这个多项式的值为________。 【答案】0 【分析】本题主要考查了多项式中不含某项的条件，求多项式的值，理解“多项式中不含某一项就是使得这一项的系数为零”是解题的关键。由多项式中不含某项的条件可得，求出的值，化简出多项式，再代入求值即可； 【详解】解：已知多项式中不含项和项， 则， 解得，， 则原多项式为， 当时， ； 故答案为：0。 14.下图是由一些小三角形和小正方形组成的美丽图案，由图形组成规律可知第⑨个图形中小三角形和小正方形共有________个。 【答案】101 【分析】本题考查了图形的规律探究，解题的关键是找出图形变化的规律；通过图形之间的变化，由特殊规律推出一般性的规律，即可得解。 【详解】第1个图形小三角形和小正方形共有（个）， 第2个图形小三角形和小正方形共有（个）， 第3个图形小三角形和小正方形共有（个）， 第4个图形小三角形和小正方形共有（个）， ．．．， 第n个图形小三角形和小正方形共有（个）， 当时，（个）， 故答案为：101。 15.下列说法中：①是五次单项式；②单项式的系数是，次数5；③是四次三项式；④是二次二项式；⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式最多有六项。其中正确的序号为________。 【答案】③⑤ 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数。根据定义求解即可。 【详解】解：①是三次单项式；故不符合题意； ②单项式的系数是，次数6；故不符合题意； ③是四次三项式；故符合题意； ④不是多项式；故不符合题意； ⑤各项次数都是5的关于a，b的多项式项数最多时为：；有六项．故符合题意； ∴正确的有：③⑤， 故答案为：③⑤。 16.一个两位数m的十位上的数字是a，个位上的数字是b。我们把十位上的数字a与个位上的数字b的和叫做这个两位数m的“伴随数”，记作，即。如。现有2个两位数x和y，且满足，则=______。 【答案】10或19/19或10 【分析】本题主要考查了整式的加减和列代数式，关键是正确理解和运用两位数的“伴随数”。设两个两位数分别为 ，且满足 ，分两种情况进行讨论即可。 【详解】解：设两个两位数分别为 ， ∵， ∴， 分情况讨论： ∴①当个位不产生进位时，即 ，此时 ，即 ， 所以 ； ②个位产生进位时，即，此时个位向十位进1，故， 所以； 综上所述， 的值为10或19， 故答案为：10或19。 三、解答题： 17.去括号： （1）； （2）； （3）； （4）。 【答案】（1） （2） （3） （4） 【难度】0.85 【知识点】去括号 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：。 18.已知代数式合并同类项后不含，项，求的值。 【答案】 【分析】本题考查的是合并同类项，代数式求值的有关知识，熟练掌握运算法则是解本题的关键。首先合并同类项，然后求出，最后再代入计算即可。 【详解】解：原式， ， ， 由题意，得， 解得， 所以。 19.表示三个数的点在数轴上如图所示， （1）根据数轴化简：a ______0；c ______0； ______0； ______0。 （2）化简：。 【答案】（1） （2） 【分析】本题考查了有理数的加法，有理数的乘法，数轴，化简绝对值等，熟练掌握这些知识是解题的关键。 （1）根据数轴以及有理数的加法法则和乘法法则即可确定； （2）根据绝对值的性质化简即可。 【详解】（1）解：由数轴可知， ∴，， 故填：>，<，<，<； （2）解：， ， ， 。 20.若关于，的多项式是六次四项式，求多项式的值。 【答案】 【分析】本题考查了含参数的多项式。先根据多项式是六次四项式，来确定多项式的项数、及最高次项的次数，从而求出、的值，再代入多项式计算结果。 【详解】解：关于，的多项式是六次四项式， 且， 解得， 。 21.已知代数式，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“”看成“”，计算的结果是。 （1）求代数式； （2）若是最大的负整数，求的值。 【答案】（1） （2） 【分析】本题主要考查整式的加减运算及化简求值。 （1）根据题意利用计算结果减去代数式即可； （2）将（1）中及代入计算，进而根据题意得出，代入求解即可。 【详解】（1）解：根据题意知， ， ； （2）， ， ， ∵是最大的负整数， ∴，   则原式， ， 。 22.某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 低于200元 不予优惠 低于元但不低于200元 九折优惠 元或超过元 其中不超过元部分给予九折优惠，超过元部分给予八折优惠 （1）若王老师一次性购物400元，则他实际付款______元；若一次性购物元，则他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于元但不小于200时，他实际付款______元；当x大于或等于时，他实际付款______元。（用含x的式子表示） （3）如果王老师两次购物的货款合计元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示王老师两次购物实际付款的钱数。 【答案】（1）； （2）；元 （3）元 【分析】本题考查了有理数的混合运算，列代数式，整式加减．理解题意，根据题意正确的列代数式是解题的关键。 （1）根据和，计算求解即可； （2）由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元，当x大于或等于元时，他实际付款元，计算求解即可； （3）由题意知，第二次购物的货款为元，，则第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元，然后求和并计算即可。 【详解】（1）解：由题意知，（元）， 元， 故答案为：； （2）解：由题意知，当x小于元但不小于元时，他实际付款元， 当x大于或等于元时，他实际付款元， 故答案为：，； （3）解：第一次购物的货款为a元，第二次购物的货款为元，， ∴第一次购物的实际货款为元，第二次购物的实际货款为元， ∴； ∴两次购物王老师实际付款元。 23.观察下面的雪花图和相应的等式，探究其中的规律。 （1）完成④和⑤后面的填空： ①；②；③；④___________；⑤___________；… （2）参照上面的等式写出第10个等式； （3）计算：。 【答案】（1）16； （2） （3）21716 【分析】本题考查了规律型：图形的变化类以及有理数的混合运算，根据各等式的变化，找出变化规律是解题的关键。 （1）根据有理数的加法运算法则直接计算即可； （2）由部分点阵图对应的等式，得出规律，即可得出第10个点阵图对应的等式； （3）由（2）的结论结合，即可求出结论。 【详解】（1）解：，， 故答案为：16；； （2）解：①， ②， ③， ④， ⑤， ∴第10个等式为， 即； （3）解：， ， ， ， 。 24.定义：将图①中的长方形纸片剪成号，号，号，号正方形和号长方形。 （1）设号正方形的边长为，号正方形的边长为，求号、号正方形的边长分别是多少？（用，的代数式表示） （2）若图①中裁剪前长方形的周长为，试求号正方形的边长； （3）在（2）的情况下，若将这五个图形按图②的方式放入周长为的长方形中，求阴影部分的周长。 【答案】（1）； （2） （3） 【分析】（1）观察图形，易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长，同理易知号正方形的边长为号正方形的边长减去号正方形的边长； （2）根据观察可知，图①中大长方形的长为号正方形的边长与号正方形的边长和，宽为号正方形的边长与号正方形的边长和，又知长方形的周长，即可求出号正方形的边长； （3）要求阴影部分的周长，可根据平移的性质得出阴影部分的周长即为长方形的周长，再利用大长方形的周长和大长方形的宽，进而可求出的长，从而解得阴影部分的周长。 【详解】（1）解：号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号正方形的边长为，号正方形的边长为； （2）解：设号正方形的边长为，号正方形的边长为， ∴号正方形的边长为，号正方形的边长为， 则图①中的长方形的长为，宽为， 长方形的周长为，即， ； 号正方形的边长为， 号正方形的边长为； （3）解：如图，由平移知识可得阴影部分的周长为长方形的周长， 由（2）可知，号正方形的边长为，号正方形的边长为， 号长方形的宽为号正方形的边长减去号正方形的边长的差即：， ， 周长为的长方形的长为：，宽为， ， ， 则长方形的周长为：； 即阴影部分的周长为。 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $