七年级数学上学期期中分层模拟·能力进阶卷（浙江专用，新教材浙教版七上1-4章）

2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·全解全析 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果“水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵水位上升记作，即上升记为正， ∴水位下降记为负， ∴水位下降应表示为． 2．的倒数是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求一个数的倒数，就是用1除以这个数． 【详解】解：的倒数是． 3．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行：本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过亿美元，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法标准形式是，要求，把变成，小数点向左移动5位，所以，写成． 【详解】解：． 4．在0、1、、这四个数中，最小的数是（     ） A．0 B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据实数比较大小的规则，负数小于0、正数大于0，两个负数绝对值大的数更小，排出四个数的顺序找到最小值． 【详解】解：， ， 最小的数是． 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同类项的定义以及合并同类项逐项判断即可． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； B．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； C．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误； D．，故该选项运算正确． 6．下列说法正确的是（     ） A．的系数是，次数是3 B．与是同类项 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D． 【答案】A 【分析】逐一核对：选项确认的数字系数为、字母指数和为3即次数为3，选项对比与的相同字母指数判断是否符合同类项定义，选项对照有理数的完整分类标准判断是否遗漏0，选项依据去括号法则验证的去括号变形是否正确，即可得出所有选项的正误结论． 【详解】解：∵的系数是，次数是， ∴正确； ∵与的相同字母指数不相同， ∴错误； ∵正有理数、0、负有理数统称为有理数， ∴错误； ∵， ∴错误． 7．正数x的两个不同的平方根分别为和，则x的立方根为（     ） A． B． C． D．3 【答案】A 【分析】利用正数的两个平方根互为相反数的性质列方程求，再计算的值，进而求出的立方根． 【详解】解：∵正数的两个不同平方根互为相反数， ∴， 解得， ∴其中一个平方根为， ∴． ∴的立方根为． 8．的整数部分和小数部分分别是（    ） A．0和 B．3和 C．3和 D．3和 【答案】B 【分析】本题主要考查了估算无理数的大小，正确估计无理数的大小是解题的关键． 先估算的值，确定的整数部分，然后小数部分为原数减整数部分，据此即可解答． 【详解】解：∵ ，即， ∴， ∴整数部分为3， ∴小数部分为． ∴的整数部分为3，小数部分为． 故选B． 9．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 【答案】B 【分析】观察图形中小棒数量的变化，发现相邻两个图形的小棒数量差为定值，归纳出第n个图形的小棒数量公式，代入计算即可． 【详解】解：第①个图案用了11根小棒， 第②个图案用了19根小棒，， 第③个图案用了27根小棒，， …… 以此类推，第n个图形需要小木棒的根数是， 所以第⑧个图形需要小木棒的根数是． 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中正确的有（   ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了列代数式和整式的加减，根据图形分别表示出相关边长并能熟练运用整式加减的运算法则是解题的关键． 观察图形，由大长方形的长及小长方形的宽，可得出小长方形的长为，说法①错误； ②由大长方形的宽及小长方形的长、宽，可得出阴影A，B的较短边长，将其相加可得出阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为，说法②错误； 由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的周长计算公式可得出阴影A和阴影B的周长之和为，结合x为定值可得出说法③正确； 由阴影A，B的相邻两边的长度，利用长方形的面积计算公式可得出阴影A和阴影B的面积之和为，代入可得出说法④正确． 【详解】解：∵大长方形的长为y，小长方形的宽为4， ∴小长方形的长为：，说法①错误； ∵大长方形的宽为x，小长方形的长为，小长方形的宽为4， ∴阴影A的较短边为：， 阴影B的较短边为：， ∴阴影A的较短边和阴影B的较短边之和为：，说法②错误； ∵阴影A的较长边为：，较短边为：， 阴影B的较长边为：，较短边为：， ∴阴影A的周长为：， 阴影B的周长为：， ∴阴影A和阴影B的周长之和为：， ∴若x为定值，则阴影A和阴影B的周长之和为定值，说法③正确； 阴影A的面积为：， 阴影B的面积为：， ∴阴影A和阴影B的面积之和为：， 当时，，说法④正确， 故选：B． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果与5互为相反数，那么的值为__________ 【答案】 【分析】根据互为相反数的两数之和为0的性质求解． 【详解】解：∵互为相反数的两个数的和为0， ∴， ∴． 12．单项式的系数是__________，次数是__________． 【答案】 / 【分析】单项式中的数字因数是它的系数，所有字母的指数之和是它的次数． 【详解】解：单项式的数字因数是，所以系数是； 字母a的指数是，的指数是，指数之和为，所以次数是． 13．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 【答案】/ 【分析】根据总价单价数量，一支铅笔的价钱是元，买支铅笔应付元，一块橡皮的价钱是元，买块橡皮应付元，相加即可． 【详解】解：一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付元． 故答案为：． 【点睛】本题考查用字母表示数，解决本题的依据是:总价单价数量． 14．已知，则的值为________． 【答案】 【分析】对比已知等式与所求代数式的结构，可通过整体代入法简化计算，无需单独求解的具体值． 【详解】解：∵， ∴． ∴ ． 15．有理数在数轴上的位置如图所示：化简___________． 【答案】 【分析】根据有理数在数轴上的位置得到，进行化简即可． 【详解】解：由图可知：， ． 16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第1次计算输出的结果是1，第2次计算输出的结果是,…，这样计算下去，第7次计算输出的结果是_____． 【答案】1 【分析】分别计算出前几次输出的结果，再根据规律可得答案． 【详解】解：当输入时，第1次输出的结果是； 第2次输出的结果是； 第3次输出的结果是； 第4次输出的结果是； 第5次输出的结果是； 第6次输出的结果是； 第7次输出的结果是． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）有下列各数： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（每两个之间依次多一个）；⑧；⑨． 填序号： (1)属于整数的有________． (2)属于负分数的有________． (3)属于无理数的有________． 【详解】（1）解：②，⑥， 属于整数的有④⑥⑨；……（3分） （2）解：属于负分数的有②⑤；……（2分） （3）解：属于无理数的有③⑦⑧．……（3分） 18．（8分）计算 (1)； (2)． 【详解】（1）解： ……（2分） ；……（2分） （2）解： ……（2分） ．……（2分） 19．（8分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，求代数式的值． 【详解】解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，， ∴，，，……（1分） 当时，，……（3分） 当时，，……（3分） 综上所述，代数式的值为或．……（1分） 20．（8分）化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 【详解】（1）解：原式；……（3分） （2）解：原式，……（2分） ，， 原式．……（3分） 21．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产____________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 【详解】（1）解：前三天计划生产（辆），由表可知前三天的增减量依次为、、， 所以前三天共生产（辆）．……（2分） （2）解：由表可知，产量最多的一天是星期六，记录为；产量最少的一天是星期五，记录为， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）．……（2分） （3）解：一周增减量之和为，结果为正，说明这一周超额生产辆， 所以这一周实际生产（辆）．……（2分） 基本工资为（元）；超额部分每辆另奖元，奖金为（元）． 所以该厂工人这一周的工资总额为（元）．……（2分） 22．（10分）【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 【详解】解：（1） ……（1分） ． ． ……（2分） （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴，……（1分） 解得：； 故答案为：；……（2分） （3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ，……（2分） 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元．……（2分） 23．（10分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号）． ①，； ②，． (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 【详解】（1）解：①， ， ， ∵， ∴和是“隔一数对”； ②， ， ∵， ∴和不是“隔一数对”； 故答案为：①；……（2分） （2）解： ……（1分） ；……（2分） （3）解：∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴，，，，，……（2分） ∴ ……（2分） ．……（1分） 24．（12分）操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； (1)利用图3、图4，直接填空：______；______； (2)若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） (3)点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 【详解】（1）解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：；……（2分） （2）解：∵， ∴为的中点，……（1分） ∵A、B两点所表示的数分别是、， 点表示的数为： ；……（1分） （3）解：①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下： ∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4， ∴点B表示的数为或，……（1分） 设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e， 当点B表示的数为时，点B在点A的右侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ；……（2分） 当点B表示的数为时，点B在点A的左侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ；……（2分） 点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值4． ②∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧， ∴点B表示的数为， 设点D表示的数为d， ∵点C表示的数是，， ∴， ∴，……（1分） ∵B、D两点之间距离刚好为1， ∴， 即， 解得：或．……（2分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B B D C D A A B B B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11． 12．/ 13．/ 14． 15． 16． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分） （1）解：②，⑥， 属于整数的有④⑥⑨；……（3分） （2）解：属于负分数的有②⑤；……（2分） （3）解：属于无理数的有③⑦⑧．……（3分） 18．（8分） （1）解： ……（2分） ；……（2分） （2）解： ……（2分） ．……（2分） 19．（8分） 解：∵a、b互为倒数，c、d互为相反数，， ∴，，，……（1分） 当时，，……（3分） 当时，，……（3分） 综上所述，代数式的值为或．……（1分） 20．（8分） （1）解：原式；……（3分） （2）解：原式，……（2分） ，， 原式．……（3分） 21．（8分） （1）解：前三天计划生产（辆），由表可知前三天的增减量依次为、、， 所以前三天共生产（辆）．……（2分） （2）解：由表可知，产量最多的一天是星期六，记录为；产量最少的一天是星期五，记录为， 所以产量最多的一天比产量最少的一天多生产（辆）．……（2分） （3）解：一周增减量之和为，结果为正，说明这一周超额生产辆， 所以这一周实际生产（辆）．……（2分） 基本工资为（元）；超额部分每辆另奖元，奖金为（元）． 所以该厂工人这一周的工资总额为（元）．……（2分） 22．（10分） 解：（1） ……（1分） ． ． ……（2分） （2） ∵的值与字母的取值无关， ∴，……（1分） 解得：； 故答案为：；……（2分） （3）由题意可知，这30件羽绒服的利润为 ，……（2分） 销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关， ，解得． 当时，利润为9000元．……（2分） 23．（10分） （1）解：①， ， ， ∵， ∴和是“隔一数对”； ②， ， ∵， ∴和不是“隔一数对”； 故答案为：①；……（2分） （2）解： ……（1分） ；……（2分） （3）解：∵两个连续的非零整数都是“隔一数对”， ∴，，，，，……（2分） ∴ ……（2分） ．……（1分） 24．（12分） （1）解：根据题意得：； 根据题意得：． 故答案为：；……（2分） （2）解：∵， ∴为的中点，……（1分） ∵A、B两点所表示的数分别是、， 点表示的数为： ；……（1分） （3）解：①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值；理由如下： ∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4， ∴点B表示的数为或，……（1分） 设点C表示的数为x，点D表示的数为d，点E表示的数为e， 当点B表示的数为时，点B在点A的右侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ；……（2分） 当点B表示的数为时，点B在点A的左侧， ∵， ∴为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴的中点与的中点是同一个点， ∴， ∴， ∴ ；……（2分） 点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是定值4． ②∵点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点B在点A右侧， ∴点B表示的数为， 设点D表示的数为d， ∵点C表示的数是，， ∴， ∴，……（1分） ∵B、D两点之间距离刚好为1， ∴， 即， 解得：或．……（2分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级数学上册第1~4章。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果“水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（    ） A． B． C． D． 2．的倒数是（     ） A． B． C． D． 3．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行：本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过亿美元，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．在0、1、、这四个数中，最小的数是（     ） A．0 B．1 C． D． 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．的系数是，次数是3 B．与是同类项 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D． 7．正数x的两个不同的平方根分别为和，则x的立方根为（     ） A． B． C． D．3 8．的整数部分和小数部分分别是（    ） A．0和 B．3和 C．3和 D．3和 9．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中正确的有（   ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果与5互为相反数，那么的值为__________ 12．单项式的系数是__________，次数是__________． 13．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 14．已知，则的值为________． 15．有理数在数轴上的位置如图所示：化简___________． 16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第1次计算输出的结果是1，第2次计算输出的结果是,…，这样计算下去，第7次计算输出的结果是_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）有下列各数： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（每两个之间依次多一个）；⑧；⑨． 填序号： (1)属于整数的有________． (2)属于负分数的有________． (3)属于无理数的有________． 18．（8分）计算 (1)； (2)． 19．（8分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，求代数式的值． 20．（8分）化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产____________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22．（10分）【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 23．（10分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号）． ①，； ②，． (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 24．（12分）操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； (1)利用图3、图4，直接填空：______；______； (2)若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） (3)点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 1 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2026-2027学年七年级上学期期中模拟卷 数 学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材浙教版七年级数学上册第1~4章。 5．难度系数：0.68 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．刘徽在《九章算术注》中有“今两算得失相反，要令正负以名之．”可翻译为“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．”如果“水位上升”记作，那么“水位下降”应表示为（    ） A． B． C． D． 2．的倒数是（     ） A． B． C． D． 3．第三届“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行：本次高峰论坛达成合作远超上届，预计未来5年，中国货物贸易进出口额有望累计超过亿美元，其中用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 4．在0、1、、这四个数中，最小的数是（     ） A．0 B．1 C． D． 5．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 6．下列说法正确的是（     ） A．的系数是，次数是3 B．与是同类项 C．正有理数和负有理数统称为有理数 D． 7．正数x的两个不同的平方根分别为和，则x的立方根为（     ） A． B． C． D．3 8．的整数部分和小数部分分别是（    ） A．0和 B．3和 C．3和 D．3和 9．石墨烯（Graphene）是碳的同素异形体，碳原子以杂化键合形成单层六边形蜂窝晶格，应用很广泛，被认为是一种未来革命性的材料．如图是某校生物实验小组学生利用长度相同的小棒搭建的石墨烯结构平面图，第①个图案用了11根小棒，第②个图案用了19根小棒，第③个图案用了27根小棒，……，按此规律，第⑧个图形需要小木棒的根数是（     ） A．64 B．67 C．70 D．72 10．如图，长为，宽为的大长方形被分割为7小块，除阴影A，B外，其余5块是形状、大小完全相同的小长方形，其较短的边长为4，下列说法中正确的有（   ） ①每个小长方形的较长边为； ②阴影的较短边和阴影的短边之和为； ③若为定值，则阴影和阴影的周长和为定值； ④当时，阴影和阴影的面积和为定值． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果与5互为相反数，那么的值为__________ 12．单项式的系数是__________，次数是__________． 13．一支铅笔的价钱是元，一块橡皮的价钱是元，买支铅笔和块橡皮应付( )元． 14．已知，则的值为________． 15．有理数在数轴上的位置如图所示：化简___________． 16．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．如图所示的程序框图，当输入的值是时，根据程序，第1次计算输出的结果是1，第2次计算输出的结果是,…，这样计算下去，第7次计算输出的结果是_____． 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）有下列各数： ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦（每两个之间依次多一个）；⑧；⑨． 填序号： (1)属于整数的有________． (2)属于负分数的有________． (3)属于无理数的有________． 18．（8分）计算 (1)； (2)． 19．（8分）如果a、b互为倒数，c、d互为相反数，且，求代数式的值． 20．（8分）化简． (1)化简：； (2)先化简，再求值：，其中，． 21．（8分）某自行车厂一周计划生产1400辆自行车，平均每天生产200辆，由于各种原因实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（超产为正、减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 (1)根据记录可知前三天共生产____________辆； (2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产____________辆； (3)该厂实行每周计件工资制，每生产一辆车可得60元，若超额完成任务，则超过部分每辆另奖15元；每少生产一辆扣15元，那么该厂工人这一周的工资总额是多少？ 22．（10分）【阅读理解】 已知；若A值与字母的取值无关，则，解得． 所以当时，A值与字母的取值无关． 【知识应用】 已知， ． （1）用含的式子表示； （2）若的值与字母的取值无关，则的值为___________． 【知识拓展】 （3）春节快到了，某超市计划购进甲、乙两种羽绒服共30件进行销售，甲种羽绒服每件进价700元，每件售价1020元：乙种羽绒服每件进价500元，每件售价800元，购进羽绒服后，该超市决定：每售出一件甲种羽绒服，返还顾客现金元，乙种羽绒服售价不变．设购进甲种羽绒服件，当销售完这30件羽绒服的利润与的取值无关时，请求出此时的利润． 23．（10分）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，． 若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． (1)下列各组数是“隔一数对”的是___________（请填序号）． ①，； ②，． (2)计算：； (3)已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”． 计算：． 24．（12分）操作发现． 操作一：如图1，已知点A、M所表示的数分别为、1，将点A绕点M旋转得到点B，此时点B所表示的数为4，我们称点B是点A关于点M的映射点； 记作：或； 操作二：如图2，已知点M和线段，将点A、M绕同一点旋转，使点A和点B重合，此时点M所对应的点用N表示，我们称点N是点M关于线段的映射点； 记作：；如：； (1)利用图3、图4，直接填空：______；______； (2)若A、B两点所表示的数分别是、，；求点C所表示的数；（用含a、b的代数式表示） (3)点A表示的数为a，点B与点A的距离为4，点C是数轴上一动点，且，； ①点A在运动过程中，D、E两点之间的距离是否为定值，如果是，请直接写出这个值，如果不是，请求出它的取值范围； ②当点C表示的数是时，B、D两点之间距离刚好为1，若点B在点A右侧，求a的值． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $