精品解析：山东淄博市博山区第六中学2026-2027学年（五四制）八年级上学期期中考试数学

初三数学上册期中检测试题 一、单选题（4×12=48） 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简分式的判断，最简分式要求分子与分母没有公因式；选项A有公因数2，选项B有公因式，选项D有公因式，选项C分子分母无公因式，故C为最简分式． 【详解】解：A选项中分子分母有公因数2，可约分，不是最简分式； B选项中分子分解为 ，与分母有公因式，可约分，不是最简分式； C选项中分子分母无公因式，是最简分式； D选项中分子分解为 ，与分母有公因式，可约分，不是最简分式； 故选：C． 2. 根据疫情防控的要求，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位）如下：36.6，36.7，36.6，36.4，36.6，36.5，36.7，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 36.6，36.4 B. 36.6，36.6 C. 36.7，36.4 D. 36.7，36.6 【答案】B 【解析】 【分析】这组数据从小到大排列，再根据众数和中位数的概念求解可得． 【详解】解：将这组数据重新排列为36.4，36.5，36.6，36.6，36.6，36.7，36.7， 所以这组数据的众数为36.6，中位数为36.6， 故选：B． 【点睛】本题主要考查众数和中位数，解题的关键是掌握求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数． 3. 多项式 的公因式是（ ） A. a B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查公因式，根据三定法：定系数—系数的最大公约数，定字母—相同字母，定指数—相同字母的最低次幂，确定公因式，进行判断即可． 【详解】解：多项式的公因式是； 故选A． 4. 某园林绿化工程队承接了60万平方米的园林绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列分式方程．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化面积为万平方米，根据“实际绿化时间比实际绿化时间少30天”即可列出方程． 【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积x万平方米， 依题意得：， 即：． 故选：A． 5. 关于的方程有增根，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查分式方程增根的性质，解题思路为：先确定分式方程的增根，再将分式方程化为整式方程，代入增根即可求出的值； 【详解】解：∵ 分式方程的分母为和，分式方程有增根， ∴ 令，得增根为； 将原方程变形为，即， 方程两边同乘最简公分母，得整式方程， 把增根代入整式方程，得， 解得； 6. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】能用平方差公式分解因式的式子必须是两平方项的差． 【详解】解：A．x2+4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式； B．-x2+4y2是2y与x的平方的差，能用平方差公式分解因式； C．x2-2y+1是三项不能用平方差公式分解因式； D．-x2-4y2两项的符号相同，不能用平方差公式分解因式． 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式分解因式，熟记平方差公式结构是解题的关键． 7. 代数式中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式的识别，涉及分式的定义：分母中含有字母的代数式，熟记分式的定义是解决问题的关键．由分式的特点，逐项验证各个代数式的分母是否含有字母即可得到答案． 【详解】解：代数式中，分母中均是数，不含字母，则其中分式只有，共1个， 故选：A． 8. 的计算结果为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分式的除法运算，掌握分式的运算法则是解题的关键． 先将分母因式分解，然后将除法转化成乘法，然后求解即可． 【详解】 ． 故选：B． 9. 已知一组数据为3，5，7，9，11，其离差平方和为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了离差平方和的计算，掌握离差平方和等于每个数据与平均数之差的平方和是解题的关键． 计算数据的平均值，然后求每个数据与平均值之差的平方和． 【详解】解：∵ 平均值 ∴ 离差平方和 = ． 故选：A． 10. 如图，八年级（1）班组织了一场跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组，用四分位数及最值可绘制如下的箱线图，下列说法不正确的是（ ） A. 甲组跳绳次数的最大值大于160 B. 甲、乙两组跳绳次数的中位数几乎相等 C. 甲组的第一四分位数高于乙组的第一四分位数 D. 甲组跳绳次数波动明显比乙组的大 【答案】C 【解析】 【分析】根据箱线图的结构特征，分别观察甲、乙两组数据的最大值、中位数、第一四分位数位置以及数据的离散程度（箱体和须的长度），逐一判断各选项即可． 【详解】观察箱线图可知： 甲组跳绳次数的最大值（上须顶端）对应纵轴数值约为，大于，所以A正确； 甲、乙两组箱线图中表示中位数的横线高度基本一致，说明中位数几乎相等，所以B正确； 甲组的第一四分位数（箱体下边缘）对应数值约为，乙组的第一四分位数对应数值约为，甲组低于乙组，所以C不正确； 甲组箱线图的箱体长度及须的长度均明显大于乙组，说明甲组数据的离散程度大，即波动明显比乙组大，所以D正确． 11. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解的情况，解题关键是熟练的解分式方程并根据题意列出不等式，注意：分式的分母不为．先解方程，再根据题意列不等式即可． 【详解】解： 关于的方程的解为负数， ，且， 解得：， 故选：A． 12. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的减法计算，先通分，再把分子合并同类项即可得到答案． 【详解】解： ， 故选：A． 二、填空题（4×8=32） 13. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题可利用平方差公式对原式进行因式分解，需要先将原式变形为平方差的形式，再逐步分解．本题主要考查了利用平方差公式进行因式分解，熟练掌握平方差公式的形式以及多次运用公式的方法是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 14. 若关于的二次三项式的因式是和，则的值是____． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出的值即可． 【详解】解：由题意得：， ． 故答案为：2． 【点睛】此题考查了多项式乘以多项式法则，因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握因式分解的意义是解本题的关键． 15. 某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的_____． 【答案】中位数． 【解析】 【分析】由于比赛取前16名参加决赛，共有31名选手参加，根据中位数的意义即可解答． 【详解】解：31个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有16个数， 故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否进入决赛了． 故填中位数． 【点睛】本题主要考查了中位数意义，正确理解中位数的意义成解答本题的关键． 16. 已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】设甲厂每天烧吨煤，则乙厂每天烧吨煤，根据甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同列出方程即可． 【详解】解：设甲厂每天烧吨煤，则乙厂每天烧吨煤，根据题意得： ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了列分式方程，解题的关键是找出题目中的等量关系式，并用未知数表示出等量关系式． 17. 要使分式有意义，则的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得． 18. 已知，，______． 【答案】 【解析】 【分析】原式整理成，再整体代入即可求解． 【详解】∵，， ∴ ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是掌握分式的加减运算法则和完全平方公式． 19. 若关于的分式方程有正整数解，则整数______． 【答案】2或##或2 【解析】 【分析】先去分母解整式方程得，根据分式方程有正整数解，得到的值为1或2或4，且，由此求出答案． 【详解】解：去分母得，， 整理得，， 解得， ∵分式方程有正整数解， ∴的值为1或2或4，且， 解得或， 故答案为：2或． 【点睛】此题考查了根据分式方程的解的情况求参数，正确掌握解分式方程的步骤及法则是解题的关键． 20. 若关于的方程无解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解；分式方程无解有两种情况：一是化为整式方程后，整式方程本身无解；二是整式方程的解是原分式方程的增根；本题属于第二种情况，据此解答即可． 【详解】解：． 两边同乘，得． 当时，分母为零，为增根． 代入整式方程，得， 解得．此时方程无解． 故答案为：． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据分式的运算法则和平方差公式计算； （2）根据分式的运算法则和乘法公式计算． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 解分式方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为； 【小问2详解】 解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原分式方程无解． 23. 省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8． （1）求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数； （2）求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差． 【答案】（1）甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数8环； （2）甲运动员这4次选拔赛成绩的方差． 【解析】 【分析】（1）根据平均数计算方法可以解答本题即可； （2）根据平均数计算方法可以解答本题即可． 【小问1详解】 解：∵甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8， ∴（环）； 【小问2详解】 解：∵（环），甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8， ∴ ， ， ． 【点睛】本题考查平均数、方差，解答本题的关键是明确平均数和方差的计算方法，熟记算术平均数及方差公式． 24. 已知三边长a，b，c满足，试判断的形状． 【答案】为等腰三角形 【解析】 【分析】由整理可得：，由非负数的性质可求得a、b、c的值，可判断出三角形的形状． 【详解】解：∵ =0， ∴，，， ∴，，， ∴为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查完全平方公式的应用，解题的关键是由所给式子配方凑成完全平方． 25. 对，定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）化简：； （2）若令，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查分式的运算，熟练掌握分式的运算是解题的关键； （1）根据题中所给新定义运算及分式的除法运算进行求解即可； （2）先根据新定义运算进行求解，然后再利用整体思想进行求值即可 【小问1详解】 解：∵， ∴ ． 【小问2详解】 解：． ∵， ∴， ∴， ∴． 26. 某校举行了“安全伴我行”知识竞赛，校团委在八、九年级各随机抽取50名学生的成绩进行抽样分析（满分10分），竞赛成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 8 7 b 九年级竞赛成绩 8 a 8 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空________，_________； （2）请你根据材料分析，哪个年级的成绩更好？ （3）若成绩8分及以上为优秀，则哪个年级的优秀率更高？ 【答案】（1）8，8 （2）九年级的成绩更好 （3）九年级的优秀率高 【解析】 【分析】本题主要考查调查与统计中的相关概念和计算， （1）根据折线图的信息即可求解； （2）九年级的众数比八年级的多，九年级的方差比八年级的小，由此即可求解； （3）根据各班（8分）及以上的学生人数比例即可求解． 掌握中位数，众数，方差的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：八年级：（6分）的有7人，（7分）的有15人，（8分）的有10人，（9分）的有7人，（10分）的有11人， 九年级：（6分）的有8人，（7分）的有9人，（8分）的有14人，（9分）的有13人，（10分）的有6人， 根据中位数的计算方法可得，八年级的中位数是第25，26个人的分数的平均数，即， ， 根据众数的定义可得，九年级的众数是8， ， 故答案为：8，8． 【小问2详解】 九年级的众数比八年级的多，说明九年级大部分学生成绩优秀； 九年级的方差比八年级的小，说明九年级学生的成绩比较平稳， 则九年级的成绩更好． 【小问3详解】 八年级（8分）及以上的学生有（人，九年级（8分）及以上的学生有（人， 八年级的优秀率为，九年级的优秀率为， ， 九年级的优秀率高． 27. 先化简，再求值：，其中取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数． 【答案】；；4 【解析】 【分析】先算分式的减法运算，再把除法化为乘法，进行约分化简，再代入求值，即可． 【详解】原式 当时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的混合运算法则，是解题的关键． 28. 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，已知该题化简的结果为．化简的结果为______ （1）求被墨水污染的部分； （2）在（1）的条件下原分式的值能等于吗？说出理由． 【答案】（1） （2） 不能， 理由：若， 则， 由分式，， 当时，原分式无意义， 所以不能． 【解析】 【分析】（1）设被墨水污染的部分是，则，进行计算即可得到答案； （2）先算出的值，再根据分式有意义的条件即可得到结论． 【小问1详解】 解：设被墨水污染的部分是， 由题意得，， 解得：， 故被墨水污染的部分为； 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了分式的计算，分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则以及分式有意义的条件，是解题的关键． 29. 某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同． （1）求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？ （2）若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购买多少件？ 【答案】（1）购买1件甲种奖品需35元，1件乙种奖品需20元 （2）甲种奖品最多能购买16件 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的解法和一元一次不等式，根据题意列出正确的方程和不等式是解题的关键． （1）根据甲种商品和乙种商品的数量相同列出方程； （2）根据总费用不超过元列出不等式并求解即可． 【小问1详解】 解：假设购买一件乙种奖品需元，则由题意得： ， 解得：． 经检验：是原方程的解且符合题意； ∴ ， 即一件甲种奖品需元，一件乙种奖品需元． 答：购买件甲种奖品需元，件乙种奖品需元． 【小问2详解】 解：设甲种奖品最多能购买件， 由题意得： ， 解得：． 答：甲种奖品最多能购买件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学上册期中检测试题 一、单选题（4×12=48） 1. 下列分式是最简分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 根据疫情防控的要求，学校对所有进入校园的师生进行体温检测，其中7名学生的体温（单位）如下：36.6，36.7，36.6，36.4，36.6，36.5，36.7，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A. 36.6，36.4 B. 36.6，36.6 C. 36.7，36.4 D. 36.7，36.6 3. 多项式 的公因式是（ ） A. a B. C. D. 4. 某园林绿化工程队承接了60万平方米的园林绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 关于的方程有增根，则的值是（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 4 6. 下列各式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ） A. B. C. D. 7. 代数式中分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 的计算结果为（　　） A. B. C. D. 9. 已知一组数据为3，5，7，9，11，其离差平方和为（ ） A. 40 B. 45 C. 50 D. 55 10. 如图，八年级（1）班组织了一场跳绳比赛．参赛学生被分为甲、乙两组，用四分位数及最值可绘制如下的箱线图，下列说法不正确的是（ ） A. 甲组跳绳次数的最大值大于160 B. 甲、乙两组跳绳次数的中位数几乎相等 C. 甲组的第一四分位数高于乙组的第一四分位数 D. 甲组跳绳次数波动明显比乙组的大 11. 若关于的方程的解为负数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 12. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（4×8=32） 13. 因式分解：_____． 14. 若关于的二次三项式的因式是和，则的值是____． 15. 某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的_____． 16. 已知甲厂烧100吨煤与乙厂烧120吨煤所用的天数相同，已知甲、乙两厂每天一共烧煤33吨，求甲、乙两厂每天分别烧煤多少吨？若设甲厂每天烧吨煤，则根据题意列方程为___________． 17. 要使分式有意义，则的取值范围是__________． 18. 已知，，______． 19. 若关于的分式方程有正整数解，则整数______． 20. 若关于的方程无解，则的值为______． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解分式方程： （1） （2） 23. 省射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加全国比赛，在最近的4次选拔赛中，甲的射击的成绩如下（单位：环）：7、8、9、8． （1）求甲运动员这4次选拔赛成绩的平均数； （2）求甲运动员这4次选拔赛成绩的方差． 24. 已知三边长a，b，c满足，试判断的形状． 25. 对，定义一种新运算，规定，这里等式右边是通常的四则运算，例如：． （1）化简：； （2）若令，且，求的值． 26. 某校举行了“安全伴我行”知识竞赛，校团委在八、九年级各随机抽取50名学生的成绩进行抽样分析（满分10分），竞赛成绩如图所示： 平均数 众数 中位数 方差 八年级竞赛成绩 8 7 b 九年级竞赛成绩 8 a 8 根据以上信息，回答下列问题． （1）填空________，_________； （2）请你根据材料分析，哪个年级的成绩更好？ （3）若成绩8分及以上为优秀，则哪个年级的优秀率更高？ 27. 先化简，再求值：，其中取－1、＋1、－2、－3中你认为合理的数． 28. 如图，作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，已知该题化简的结果为．化简的结果为______ （1）求被墨水污染的部分； （2）在（1）的条件下原分式的值能等于吗？说出理由． 29. 某班级为了庆祝“五四青年节”，计划投入一笔资金购买甲、乙两种奖品，已知1件甲种奖品比1件乙种奖品多15元，用175元购买甲种奖品的数量和用100元购买乙种奖品的数量相同． （1）求购买1件甲种奖品和1件乙种奖品各需多少元？ （2）若该班级计划购买甲、乙两种奖品共60件，且购买的总费用不超过1440元，则甲种奖品最多能购买多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $