山东省青岛市北区2026-2027学年北师大八年级数学上册期中模拟试卷

2026-2027学年第一学期山东省青岛市北区八年级数学期中模拟试卷 （考试时间：120分钟 ，满分：120分） 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·山东青岛·期中）小青坐在教室的第4列第3行，用表示， 小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·山东青岛·期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 3． （25-26八年级上·山东青岛·期中）的三条边分别为，，， 下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D． 4． （25-26八年级上·山东青岛·期中）如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上， 点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 5. （24-25八年级上·山东青岛·期中）对于函数，下列说法正确的是（ ） A．它的图象过点 B．值随着值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．与y轴交点坐标为 6. （25-26八年级上·山东青岛·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64， 则输出的的值是（ ） A． B． C．2 D．3 7. （25-26八年级上·山东青岛·期中）函数与 在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ） A． B． C． D． 8. （25-26八年级上·山东青岛·期中）勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具， 也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度， 将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度， 它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A． B． C． D． 9. （25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按规律爬行： 从原点出发，第1次向右到，第2次向上到，第3次向左到， 第4次向下到，第5次向右到，第6次向上到，第7次向左到， 第8次向下到，…，按此规律，蚂蚁爬行到第2026次结束后所在点的坐标是（ ） A. B． C． D． 10. （25-26八年级上·山东青岛·期中）周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从处骑行至处， 小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发分钟．小李骑行分钟后， 小张以原速的继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达地，小李一直保持原速前往地． 在此过程中，小张、小李两人相距的路程（单位：米）与小李骑行的时间（单位：分钟）之间的 关系如图所示．有以下几个结论 ①小李的速度为米/分钟； ②小张出发分钟追上小李； ③两地相距米； ④小李比小张晚分钟到达地． 其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”， 在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了______米． 12．（24-25八年级上·山东青岛·期中）点、，直线平行于轴，则的值为_______． 13. （25-26八年级上·山东青岛·期中）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系， 使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ． 14．（25-26八年级上·山东青岛·期中）一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________． 15． （25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，已知一长方体的长、宽、高分别为， 如果用一条细线从点开始经过4个侧面绕一圈到达点，那么所用细线最短需要______． 16． （25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），点B（0，3）， 以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ． ​ 17． （25-26八年级上·山东青岛·期中）李老师在正方形中放入面积分别为27和18的正方形 和正方形，重叠部分的面积为3，则剩余部分（阴影部分）的面积为_________． 18． （24-25八年级上·山东青岛·期中）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车． 如图，，分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时， A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多________． 三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（25-26八年级上·山东青岛·期中）解下列方程： (1) (2) 20．（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称． (1) 画出，写出点的坐标为________，点的坐标为________； (2) 求的面积． (3) 在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置， 此时的最小值是________． 21．（25-26八年级上·山东青岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 22．（25-26八年级上·山东青岛·期中）已知的平方根是的立方根是2． (1) 求和的值； (2) 求的平方根． 23． （25-26八年级上·山东青岛·期中） 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（2，4），B（0，2）， 与x轴相交于点C．求： （1）一次函数的表达式； （2）△AOC的面积． 24.（25-26八年级上·山东青岛·期中）综合与实践：小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象    测绘数据 ①测得水平距离的长为15米，； ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内． 请根据表格信息，解答下列问题． (1) ① 点C离地面的垂直高度______米， _____米； ② 求风筝离地面的垂直高度； (2) 若想要风筝沿方向下降12米，则在的长度保持不变的前提下， 小明同学手中的风筝线应该往回收多少米？ 25.（25-26八年级上·山东青岛·期中）王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题， 以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． （1）小青编的题，观察下列等式： 直接写出以下算式的结果： ______；（n为正整数）＝______； （2）小明编的题，由二次根式的乘法可知： ，， 再根据平方根的定义可得 ，， 直接写出以下算式的结果： ______，______，______： （3） 王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算： 26．（25-26八年级上·山东青岛·期中）综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、， 一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． (1) 求直线的表达式与点的坐标； (2) 如图2，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点，试探究直线上是否存在点， 使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3) 试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形． 若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期山东省青岛市北区八年级数学期中模拟试卷（解析版） （考试时间：120分钟 ，满分：120分） 第Ⅰ卷 选择题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（25-26八年级上·山东青岛·期中）小青坐在教室的第4列第3行，用表示， 小明坐在教室的第3列第1行应当表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了数对和位置的表示，掌握有序数对的意义是解答本题的关键．根据题意可知用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此即可解答． 【详解】解：小青坐在教室的第4列第3行，用表示，小明坐在教室的第3列第1行应当表示为． 故选：B． 2．（25-26八年级上·山东青岛·期中）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数的运算，算术平方根以及立方根；根据实数的性质以及实数的加减，算术平方根，立方根进行计算即可求解． 【详解】解：A、，故该选项符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：A． 3． （25-26八年级上·山东青岛·期中）的三条边分别为，，， 下列条件不能判断是直角三角形的是（ ） A．，， B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理的逆定理的应用是解题关键．根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B、∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； C、设，则，， ∵， ∴，解得 ∴，，， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； D、∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 4． （25-26八年级上·山东青岛·期中）如图所示，面积为5的正方形的顶点在数轴上， 点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），，则点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了算术平方根的应用，实数与数轴，先根据正方形的性质，得出，则，因为点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧），故点所表示的数为，即可作答． 【详解】解：∵正方形的面积为5 ， ∴， ∵， ∴， ∵点表示的数为1，若点在数轴上（点在点左侧）， ∴点所表示的数为，即 故选：D 5. （24-25八年级上·山东青岛·期中）对于函数，下列说法正确的是（ ） A．它的图象过点 B．值随着值增大而减小 C．它的图象经过第二象限 D．与y轴交点坐标为 【答案】D 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据一次函数的图象和性质逐项判断即可求解，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：、∵，当时，， ∴它的图象不经过点，故选项说法错误，不合题意； 、∵， ∴值随着值增大而增大，故选项说法错误，不合题意； 、∵，， ∴它的图象经过一、三、四象限，故选项说法错误，不合题意； 、当时，， ∴与y轴交点坐标为，故选项说法正确，符合题意； 故选：． 6. （25-26八年级上·山东青岛·期中）按如图所示的程序计算，若开始输入的的值是64， 则输出的的值是（ ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了无理数、算术平方根、立方根及计算程序的应用，正确理解计算程序图的计算步骤，会正确计算数的算术平方根及立方根，能正确判断有理数及无理数是解题的关键． 根据题意，利用算术平方根及立方根的定义计算，直至结果为无理数即可完成解答． 【详解】解：的算术平方根是， ∵是有理数， ∴取立方根为， ∵是有理数， ∴取算术平方根为， ∵是无理数， ∴． 故选：A． 7. （25-26八年级上·山东青岛·期中）函数与 在同一平面直角坐标系中的图象可能为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．一次函数的图象有四种情况：①当，，函数的图象经过第一、二、三象限；②当，，函数的图象经过第一、三、四象限；③当，时，函数的图象经过第一、二、四象限；④当，时，函数的图象经过第二、三、四象限．根据一次函数的性质可依次作判断． 【详解】解：、B．假设的图象过一、二、四象限，则，，的图象过一、三、四象限，故A选项符合题意，B选项不符合题意； C、D．假设的图象过一、三、四象限，则，，的图象过一、二、四象限，故C、D不符合题意． 故选：． 8. （25-26八年级上·山东青岛·期中）勾股定理是用代数思想解决几何问题最重要的工具， 也是数形结合的纽带之一．如图，当秋千静止时，踏板B离地的垂直高度， 将它往前推至C处时(即水平距离)，踏板离地的垂直高度， 它的绳索始终拉直，则绳索的长是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题关键．由题意可知，，，，设，根据勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：由题意可知，，，， ， 设，则， 由勾股定理得：， ， 解得：， 即绳索的长是， 故：A． 9. （25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，一只蚂蚁在平面直角坐标系中按规律爬行： 从原点出发，第1次向右到，第2次向上到，第3次向左到， 第4次向下到，第5次向右到，第6次向上到，第7次向左到， 第8次向下到，…，按此规律，蚂蚁爬行到第2026次结束后所在点的坐标是（ ） A. B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了点的坐标规律探求，找准规律是解题的关键．先求出前几个点的坐标，找出规律，再根据规律解答． 【详解】解：∵从原点出发，第1次向右到，第2次向上到，第3次向左到，第4次向下到，第5次向右到，第6次向上到，第7次向左到，第8次向下到，… ∴ ∴． 10. （25-26八年级上·山东青岛·期中）周末，小张、小李两人相约沿鲲鹏径同一路线从处骑行至处， 小张、小李分别以不同的速度匀速骑行，小李比小张早出发分钟．小李骑行分钟后， 小张以原速的继续骑行，小李骑行一段时间，小张先到达地，小李一直保持原速前往地． 在此过程中，小张、小李两人相距的路程（单位：米）与小李骑行的时间（单位：分钟）之间的 关系如图所示．有以下几个结论 ①小李的速度为米/分钟； ②小张出发分钟追上小李； ③两地相距米； ④小李比小张晚分钟到达地． 其中正确的是（ ） A．①② B．①④ C．①②③ D．①③④ 【答案】B 【分析】本题考查了函数图象的应用，一元一次方程的应用，根据函数图象可知小李分钟骑行了米，即可判断①；设小张一开始的速度为米/分钟，根据题意列出方程求出的值，进而可得提速后小张的速度，即可求出小张提速后追上小李的时间，得到小张出发追上小李的时间，即可判断②；根据函数图象求出小张从地到地共骑行的时间，可求出两地的距离，即可判断③；求出小张到达地时，小李距离的路程，即可判断④，综上即可求解，看懂函数图象是解题的关键． 【详解】解：①由函数图象可知，小李分钟骑行了米， ∴小李的速度为米/分钟，故①正确； ②设小张一开始的速度为米/分钟， 则， 解得， 提速后小张的速度为米/分钟， 则小张提速后追上小李的时间为分钟， ∴小张出发分钟追上小李，故②错误； ③由函数图象可知，小张从地到地共骑行了分钟， ∴两地的距离为：米，故③错误； ④当小张到达地时，小李距离的路程为：， ∴小李比小张晚分钟到达地，故④正确； 综上，正确的结论为①④， 故选：． 第Ⅱ卷 非选择题 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，有少数同学为了避开拐角走“捷径”， 在长方形的绿化草坪中走出了一条“路”，其实他们仅仅少走了______米． 【答案】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答本题的关键．在直角三角形中，如果两条直角边分别为a和b，斜边为c，那么． 根据勾股定理求出“捷径”长，进而用原路程减去“捷径”长即可． 【详解】解：“捷径”长（米）， 他们仅仅少走了（米）， 故答案为：． 12．（24-25八年级上·山东青岛·期中）点、，直线平行于轴，则的值为_______． 【答案】 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】解：∵、，且直线平行于轴， ∴， ∴， 故答案为：． 13. （25-26八年级上·山东青岛·期中）中国象棋文化历史久远．某校开展了以“纵横之间有智慧攻防转换有乐趣”为主题的中国象棋文化节，如图所示是某次对弈的残局图，如果建立平面直角坐标系， 使“帅”位于点（﹣1，﹣2），“马”位于点（2，﹣2），那么“兵”在同一坐标系下的坐标是 ． 【答案】（-3，1） 【分析】根据“帅”和“马”的坐标建立正确的坐标系即可得到答案． 【详解】解：由题意可建立如下平面直角坐标系， ∴“兵”的坐标是（-3，1）， 故答案为：（-3，1）． 14．（25-26八年级上·山东青岛·期中）一个弹簧不挂重物时长，挂重物后伸长的长度与所挂重物的质量x成正比例．如果挂上的物体后，弹簧伸长，则弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是_____________． 【答案】 【分析】本题主要考查函数解析式问题，将实际问题抽象成函数解析式成为解题的关键． 根据题意可知，弹簧总长度与所挂物体质量之间符合一次函数关系，然后列出函数关系即可． 【详解】解：由题意得，弹簧总长（单位：）与所挂重物质量（单位：）的函数解析式是． 故答案为：． 15． （25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，已知一长方体的长、宽、高分别为， 如果用一条细线从点开始经过4个侧面绕一圈到达点，那么所用细线最短需要______． 【答案】 【分析】本题考查了平面展开——最短路径问题，本题就是把长方体的侧面展开“化立体为平面”，用勾股定理解决． 要求所用细线的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”结合勾股定理得出结果． 【详解】解：将长方体展开，连接， ∵，， 根据两点之间线段最短， 故答案为：． 16． （25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，在平面直角坐标系中，点A（-2，0），点B（0，3）， 以点B为直角顶点，点C在第二象限内，作等腰直角△ABC，则点C的坐标是 ． ​ 【答案】（﹣3，5） 【分析】作CE⊥y轴于E，如图1，根据题意通过“角角边”证明△CBE≌△BAO，得到CE=BO=n，BE=AO=2，然后根据C点所在象限即可得到答案． 【详解】（1）作CE⊥y轴于E，如图1， ∵A（﹣2，0），B（0，3）， ∴OA=2，OB=3， ∵△ABC为等腰直角三角形， ∴∠CEB=∠AOB=∠CBA=90°，BC=AB， ∴∠ECB+∠EBC=90°，∠CBE+∠ABO=90°， ∴∠ECB=∠ABO， 在△CBE和△BAO中 ， ∴△CBE≌△BAO（AAS）， ∴CE=BO=3，BE=AO=2， 即OE=2+3=5， ∴C（﹣3，5）． 故答案为（﹣3，5）． 17． （25-26八年级上·山东青岛·期中）李老师在正方形中放入面积分别为27和18的正方形 和正方形，重叠部分的面积为3，则剩余部分（阴影部分）的面积为_________． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的混合运算的应用，结合图形求出阴影部分的长和宽是解题的关键．根据题中条件分别计算阴影部分的长和宽，再根据面积公式计算即可． 【详解】解：正方形和正方形的面积分别为27和18， ， 由题意得： 正方形和正方形重叠部分为正方形，面积为3， 则重叠部分边长为， 则正方形的边长为， 剩余部分（阴影部分）的面积等于正方形的面积减去两个小正方形的面积，再加上重叠部分的面积， 剩余部分（阴影部分）的面积为， 故答案为：． 18． （24-25八年级上·山东青岛·期中）某公司生产了A，B两款新能源电动汽车． 如图，，分别表示A款，B款新能源电动汽车充满电后电池的剩余电量 与汽车行驶路程的关系．当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时， A款新能源电动汽车电池的剩余电量比B款新能源电动汽车电池的剩余电量多________． 【答案】10 【分析】本题考查一次函数的应用，根据“电动汽车每千米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象，的函数关系式，并计算当时对应函数值是解题的关键．根据“电动汽车每千米的耗电量剩余电量的减少量行驶路程”分别计算、两款新能源电动汽车每千米的耗电量，由此写出图象，的函数关系式，将分别代入，求出对应函数值并计算二者之差即可． 【详解】解：设图象的函数关系式为，根据题意得： ，解得， 图象的函数关系式为， 设图象的函数关系式为，根据题意得： ，解得， 图象的函数关系式为， 当时，，， ， 当两款新能源电动汽车的行驶路程都是时，款新能源电动汽车电池的剩余电量比款新能源电动汽车电池的剩余电量多． 故答案为：10． 三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（25-26八年级上·山东青岛·期中）解下列方程： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【分析】本题主要考查了立方根、平方根． （1）直接根据平方根的定义即可得出结论； （2）先移项，再由立方根的定义即可得出结论． 【详解】（1）解：， 开方得或， 解得或； （2）解：， 整理得， 开方得， 解得． 20．（25-26八年级上·山东青岛·期中）如图，已知各顶点的坐标分别为，，，直线经过点，并且与轴平行，与关于直线对称． (1) 画出，写出点的坐标为________，点的坐标为________； (2) 求的面积． (3) 在轴上找一点，使得的值最小，请在图中标出点的位置， 此时的最小值是________． 【答案】(1) 解：作图如下： 由图可得，点的坐标为，点的坐标为， (2)的面积为 (3)5 【分析】本题主要考查了作图—轴对称变换、轴对称—最短路线问题和三角形的面积，熟练掌握轴对称的性质是解题的关键． （1）根据轴对称的性质，即可画出，进而即可得出点的坐标和点的坐标； （2）的面积可由一个长方形减去三个三角形的面积即可求得； （3）作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接，此时点P即为所求，从而解决问题． 【详解】（1）略 （2）解：由图可得，的面积 ； （3）解：作点B关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，连接， 由作图可得，， ∴， ∴此时点，使得的值最小， ∴， 故答案为：5． 21．（25-26八年级上·山东青岛·期中）计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）先根据二次根式的除法法则计算，再根据二次根式的加减法则计算即可； （2）先根据有理数的乘方、算术平方根、负整数指数幂、立方根的定义计算，再根据有理数加减法则计算即可； （3）先根据二次根式的乘除法则计算，再根据二次根式的加减法则计算即可； （4）先根据完全平方公式、平方差公式计算，再合并即可． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 22．（25-26八年级上·山东青岛·期中）已知的平方根是的立方根是2． (1) 求和的值； (2) 求的平方根． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查平方根、立方根的定义、一元一次方程、代数式求值等知识点，掌握平方根以及立方根的定义是解题的关键． （1）根据平方根的定义可得；根据立方根的定义可得，再解方程即可解答． （2）先将m和n的值代入求值，然后求其平方根即可． 【详解】（1）解：∵的平方根是， ∴，解得：， ∵的立方根是2， ∴，解得：． （2）解：∵， ∴， ∴的平方根为． 23． （25-26八年级上·山东青岛·期中） 如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过A（2，4），B（0，2）， 与x轴相交于点C．求： （1）一次函数的表达式； （2）△AOC的面积． 【答案】（1）；（2） 【分析】（1）将两点坐标、代入一次函数解析式，求解即可； （2）由图形可得△AOC的面积为，即可求解． 【详解】解：（1）将两点坐标代入一次函数解析式，得： ，解得，即一次函数解析式为：， 故答案为： （2）将代入得，，解得，即 ∴ 由图形可得△AOC的面积为 即△AOC的面积为， 故答案为． 24.（25-26八年级上·山东青岛·期中）综合与实践：小明同学在延时课上进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录表格． 课题 在放风筝时，测量风筝离地面的垂直高度 模型抽象    测绘数据 ①测得水平距离的长为15米，； ②根据手中剩余线的长度，计算出风筝线的长为25米； ③牵线放风筝的手到地面的距离为1.7米． 说明 点A，B，E，D在同一平面内． 请根据表格信息，解答下列问题． (1) ① 点C离地面的垂直高度______米， _____米； ② 求风筝离地面的垂直高度； (2) 若想要风筝沿方向下降12米，则在的长度保持不变的前提下， 小明同学手中的风筝线应该往回收多少米？ 【答案】(1)①1.7；15；②21.7米 (2)小明同学手中的风筝线应该往回收8米 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟记勾股定理是解题的关键． （1）①过点B作于点C，证明四边形为矩形，得出米，米； ②根据勾股定理求出的值即可得出结果； （2）设风筝沿方向下降12米至点F，连接，根据勾股定理求出的长即可得出结果． 【详解】（1）解：①∵，，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴米，米， 故答案为：1.7；15； ②在中，，米， 由勾股定理，得（米）， ∴（米）； （2）解：如图，设风筝沿方向下降12米至点F，连接， ∴（米）， ∴（米）， ∵原来的风筝线的长为25米， ∴25-17=8（米）． ∴小明同学手中的风筝线应该往回收8米． 25.（25-26八年级上·山东青岛·期中）王老师让同学们根据二次根式的相关内容编写一道题， 以下是王老师选出的两道题和她自己编写的一道题．先阅读，再回答问题． （1）小青编的题，观察下列等式： 直接写出以下算式的结果： ______；（n为正整数）＝______； （2）小明编的题，由二次根式的乘法可知： ，， 再根据平方根的定义可得 ，， 直接写出以下算式的结果： ______，______，______： （3） 王老师编的题，根据你的发现，完成以下计算： 【答案】（1），（n为正整数）；（2），，；（3） 【分析】（1）根据题干提供的方法进行分母有理化即可； （2）分别把每个被开方数化为某个数的平方，再化简即可； （3）先把括号内每一项分母有理化，再合并同类二次根式，同步化简，最后利用平方差公式计算即可. 【详解】解：（1）， 故答案为：，（n为正整数） （2） 故答案为：，， （3） 26．（25-26八年级上·山东青岛·期中）综合与探究： 如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交轴、轴于点、， 一次函数的图象经过点，并与轴交于点，点是直线上的一个动点． (1) 求直线的表达式与点的坐标； (2) 如图2，过点作轴的垂线，交直线于点，垂足为点，试探究直线上是否存在点， 使？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由． (3) 试探究x轴上是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形． 若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 【答案】(1)， (2)存在，点P的坐标为或 (3)存在，M点的坐标为或或或 【分析】（1）分别求出，，再确定函数解析式即可； （2）设，则，则，再求，由题意可得，即可求点坐标； （3）分三种情况：①当以为等腰三角形的顶点时，；②当以为等腰三角形的顶点时，，则点与点关于轴对称；③当以为等腰三角形的顶点时，，设，由，即可求解． 【详解】（1）解：∵一次函数图象分别交轴、轴于点、， 当时，则，得：， 当时，得：， ∴，， ∵一次函数的图象经过点， ∴， ∴直线的表达式为：， 当时，则，得：， ∴点的坐标为； （2）解：存在，理由如下： 设，则， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴点的坐标为或； （3）解：存在，理由如下： ∵，， ∴，， ∴， ①当以为等腰三角形的顶点时， ∴， ∴点的坐标为或； ②当以为等腰三角形的顶点时， ∴， ∴点与点关于轴对称， ∴点的坐标为； ③当以为等腰三角形的顶点时， ∴， 设， ∴， ∴， 解得：， ∴点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或或． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $