精品解析：山东省实验中学鹊华校区2026-2027学年高一上学期期中前测试数学试题

山东省实验中学鹊华校区高一数学期中前测试 2026.10 时间：90分钟 满分：120分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】令二次函数对称轴大于小于即可求解. 【详解】的对称轴为：， 要使函数在区间上单调递增，则，解得. 故选：B. 2. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式和可得． 【详解】由题意得：，解得：， 由，解得：， 故函数的定义域是， 故选：C. 3. 已知奇函数的定义域为，且当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，,求出,再利用奇函数性质代值计算即可. 【详解】因是定义在上的奇函数，则, 即,解得, 则当时，， 故. 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】设，可知函数在上单调递增， 设，可作出函数图像： 可知函数在上单调递减，在上， 则的定义域为. 根据复合函数同增异减原则，可知在上单调递减，D正确. 5. 若函数是定义域为，且对，且，有，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件构造新函数，判断新函数的单调性，由新函数的单调性进行求解即可. 【详解】由， 令， 因为对，且，有， 所以有，所以函数是上的增函数， 由， 故选：C 6. 已知在R上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】条件可转化为函数在R上单调递增，结合一次函数单调性、二次函数单调性列不等式可求的范围. 【详解】由题意知，在R上单调递增， 当时，，满足题意； 当时，需满足，解得，所以. 综上，. 7. 设是定义在上且图象为连续不断的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有实数之和为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单调函数的性质，结合偶函数的性质进行求解即可； 【详解】因为函数是定义在上且图象为连续不断的偶函数，且当时是单调函数， 所以当时，是也是单调函数，且函数的图象关于纵轴对称， 因此由或， 当时，可得，显然不是该方程的根， 该方程根的判别式为，所以该方程有两个不相等的实根，设为， 则有， 当时，可得，该方程根的判别式为，故该方程没有实数根， 综上所述：满足的所有实数之和为， 故选：A 8. 已知，函数在上的最大值是5，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据函数单调性得出，再结合函数解析式去绝对值得出函数最值,分，两种情况讨论即可确定参数范围. 【详解】因为在上单洞递减，因此． 若，则的最大值为5，符合题意； 若时，的最大值为与中较大的，由，即，解得， 显然时，的最大值为， 时，的最大值不为定值． 综上可得，时，在上的最大值是5． 故选:A． 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据抽象函数的定义域的求法求解可判断A；利用同一函数的定义判断B；利用换元法，结合二次函数的性质求得其值域可判断C；利用方程组法求解函数解析式判断D. 【详解】对于A，因为的定义域为， 对于函数，则，解得，即函数的定义域为，故A正确； 对于B，定义域为，定义域为R， 所以和不是同一个函数，故B错误； 对于C，令，则，， 所以 因为，所以在上单调递减，所以， 所以函数的值域为，故C正确； 对于D，因为①， 所以②， ②得③， ①③得，， 解得，故D正确； 故选：ACD. 10. 已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（ ） A. (－∞，－6] B. (－6，6) C. (－3，5] D. [6，＋∞) 【答案】AD 【解析】 【分析】先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质列不等式组，由此求得的取值范围. 【详解】任取， ， 由于，结合可知， 即，所以在上递增. 所以. 由可得， 即对任意恒成立. 构造函数，则， 即，解得或. 故选：AD 【点睛】求解多变量的不等式恒成立问题，可考虑减少变量来进行求解. 11. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，则（　　） A. B. ，使得 C. ，都有 D. 在上单调递减 【答案】ACD 【解析】 【分析】赋值即可求解判断A；分析易得当时，，再赋值得到，即可判断B；结合基本不等式及赋值即可判断C；根据函数单调性的定义判断D. 【详解】由题意，对任意的，都有， 令，得， 又，所以，则，故A正确； 当时，，所以， 又，所以，则， 所以，都有，故B错误； 因为，所以， 令，则， 所以，故C正确； 设，则， 由B知，当时，，，都有， 因为，所以，所以，且， 所以，即， 所以在上单调递减，故D正确． 故选：ACD． 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f(x)＝________，g(x)＝________. 【答案】 ①. x2－2　 ②. x 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，将代入题目所给函数的表达式，解方程组可求得的表达式. 【详解】根据函数的奇偶性，由，将代入题目所给表达式得，即，而，两式相加，可求得，两式相减，可求得.故填 【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性，考查利用函数的奇偶性来求函数的解析式.采用的解题方法是用赋值法，根据奇偶性化简后，解方程中可将求解出来. 13. 是定义在上的偶函数，且当时，．则时，__________；不等式的解集是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】利用偶函数的定义求解时的函数解析式，再结合偶函数在上的单调性将不等式转化为绝对值不等式求解. 【详解】当时，，由时，得， 因为是定义在上的偶函数，满足，因此时，； ②当时，在上单调递增，由偶函数性质，，， 因此原不等式等价于， 又在单调递增，所以， 即 或 ， 分别解得或， 故不等式解集为. 14. 设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，，若在上单调递增，且，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】由题可求，，又由在上单调递增可知在也单增，结合为奇函数，可判断在上单增， 再由通过拼凑法得，可转化为，即可求解 【详解】由，，故在上为奇函数， 由在上单调递增在也单增，故在上单增， ， 即，，解得 故答案为： 【点睛】本题考查由奇偶性和增减性解不等式，能够通过对应表达式推导出为奇函数，并能判断为增函数是解题关键，解题过程不易考虑到这两步转化，属于难题 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知是定义在区间上的增函数，对任意x，，都有，． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用抽象函数的恒等式，结合通过赋值计算得； （2）将不等式等价转化，利用函数的单调性和定义域求解即可 【小问1详解】 由题设，对任意，均满足，且， 则： ， 又， 因此. 【小问2详解】 原不等式等价变形为， 由（1）的结论得，代入得， 因为是定义在上的增函数，因此 ，解得. 16. 已知定义在上的函数图象关于原点对称. （1）用定义证明是定义域上的增函数； （2）解不等式. 【答案】（1） 由题意可知：，解得，则， 且，可知是定义在上的奇函数， 所以符合题意，即， 任取，且， 则， 因为，则， 可得，即， 所以在定义域上单调递增. （2） 【解析】 【分析】（1）根据对称性可得，再根据单调性的定义分析证明即可； （2）根据奇函数定义可得，再根据单调性和定义域列式求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 因为是定义在上的奇函数，且， 则， 又因为在定义域上单调递增，则，解得， 所以不等式解集为. 17. 定义在R上的函数，当时，；，且对任意的，有． （1）求证：； （2）求证：对任意的，恒有； （3）当，不等式恒成立，求a的取值范围． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）令，可证得； （2）只需证当时，即可； （3）先用定义证明函数在上是增函数，结合单调性把不等式转化之后再分离变量求最值. 【详解】（1）证明： 令，由得， 又，所以. （2）由题设知：时，；由（1）知：， 所以，要证时，，只需证当时，. 令，，由得， 当时，，则，从而. 综上可知，对任意时，恒有. （3）先用定义证明函数在上是增函数. 任取，且，则，所以，又， 所以，， 从而，在上是增函数. 由可得， 所以， 又，所以，，上式又等价于. 令，，则. ， 令，得，或（舍）. 当时，，递增；当时，，递减. 所以，，故 即的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：本题第（3）问的关键点在于：先用定义证明函数在上是增函数. 18. 函数的不动点在数学领域有着重要的地位．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数． （1）当，时， ①求函数的不动点； ②记为函数在上的最大值求； （2）若的两个不动点为，，且，当时，求实数的取值范围． 【答案】（1）① 和 ②当 时，；当 时， （2） 【解析】 【分析】（1）①将 ， 的值代入，由不动点定义列方程 求解； ②二次函数开口向上，闭区间上的最大值在端点处取得，比较 与 的大小，按 的取值分类. （2）不动点是方程 的根，由 ， 及韦达定理把 表示成 的函数，换元后利用对勾函数的单调性求值域，再检验判别式. 【小问1详解】 ①当 ， 时，. 令 ，即 ，整理得 . 即 ，解得 或 . 所以函数 的不动点为 和 . ② 的图象开口向上，对称轴为 ， 所以 在 上的最大值在区间端点处取得， 即 为 与 中较大者. . 当 ，即 时，，. 当 ，即 时，，. 所以 时 ， 时 . 【小问2详解】 令 ，得 ，， 是该方程的两个不等实根. 由韦达定理得 . 因为 ，，所以 . 所以 ，解得 . 令 ，由 得 ，且 . 则 . 设 ，任取 ，则 . 因为 ，，所以 . 所以 在 上单调递增. 又 ，，所以 ，即 . 检验：此时 ，即 ，又 ， 所以 ，方程有两个不等实根，符合题意. 所以实数 的取值范围是 . 19. 已知函数，a∈R. （1）若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a的取值范围； （3）若x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数的最大值的表达式M(a). 【答案】（1）非奇非偶函数；理由如下： 当a=0时，， ，所以为非奇非偶函数. （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据奇偶函数的定义判断； （2）根据[1，a]上单调，可判断的增减性，利用单调性求出函数的最大值，问题可转化为最大值小于即可求解; （3）去绝对值可得，根据函数的单调性求最值即可. 【详解】（1）略 （2）当时， 因为函数在上单调，所以， 此时在上单调递增， 由题意：恒成立，即. 所以. （也可以用参数分离：，即，右边最小值为， 所以，解得：又， 所以a的取值范围为 (3）当时， 又，由上式知，在区间单调递增， 当时，在[1，3)上单调递增，在[3，a]上单调递减. 所以，在[1，3)上单调递增，在[3，a]上单调递减，(a，6]上单调递增. 则 综上所述，函数的最大值的表达式为： 【点睛】关键点点睛：本题考查了含绝对值的函数的单调性的判断与证明以及函数的最值的求法问题，也考查了分类讨论思想与化归思想，含绝对值的问题关键在于根据自变量及参数的范围去掉绝对值号，属于较难题目. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省实验中学鹊华校区高一数学期中前测试 2026.10 时间：90分钟 满分：120分 一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1. 函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 已知函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 已知奇函数的定义域为，且当时，，则（ ） A. B. C. 2 D. 1 4. 函数的单调递减区间为（ ） A. B. C. D. 5. 若函数是定义域为，且对，且，有，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知在R上满足，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 设是定义在上且图象为连续不断的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有实数之和为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，函数在上的最大值是5，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若的定义域为，则的定义域为 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 函数满足，则 10. 已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（ ） A. (－∞，－6] B. (－6，6) C. (－3，5] D. [6，＋∞) 11. 已知函数的定义域为，对任意的，都有，当时，，则（　　） A. B. ，使得 C. ，都有 D. 在上单调递减 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝x2＋x－2，则f(x)＝________，g(x)＝________. 13. 是定义在上的偶函数，且当时，．则时，__________；不等式的解集是__________． 14. 设是定义在上的函数，对任意的，恒有成立，，若在上单调递增，且，则实数的取值范围是______. 四、解答题（本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15. 已知是定义在区间上的增函数，对任意x，，都有，． （1）求的值； （2）求不等式的解集． 16. 已知定义在上的函数图象关于原点对称. （1）用定义证明是定义域上的增函数； （2）解不等式. 17. 定义在R上的函数，当时，；，且对任意的，有． （1）求证：； （2）求证：对任意的，恒有； （3）当，不等式恒成立，求a的取值范围． 18. 函数的不动点在数学领域有着重要的地位．对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．已知函数． （1）当，时， ①求函数的不动点； ②记为函数在上的最大值求； （2）若的两个不动点为，，且，当时，求实数的取值范围． 19. 已知函数，a∈R. （1）若a=0，试判断f(x)的奇偶性，并说明理由； （2）若函数在[1，a]上单调，且对任意x∈[1，a]，<-2恒成立，求a的取值范围； （3）若x∈[1，6]，当a∈(3，6)时，求函数的最大值的表达式M(a). 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $