精品解析：山东省实验中学2025-2026学年高一上学期期中考试数学试题

山东省实验中学2025~2026学年第一学期期中 高一数学试题 2025.11 （必修第一册阶段检测） 说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 对于全集的子集，，若，则下列集合一定为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先画出韦恩图，由图判断选项. 【详解】如图所示，当时，，， 因为是全集的子集，不一定等于，故A错误； 当时，，当真包含于时，，故B错误； ，故C正确； ，故D错误. 故选：C 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分条件，必要条件的定义判断. 详解】时，不一定满足，充分性不成立； 而，即时一定满足，必要性成立. 则是的必要不充分条件. 故选：B 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用二次根式与分式的性质求解定义域即可. 【详解】令，解得，故C正确. 故选：C 4. 已知，则下列式子一定成立是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过特殊值排除ABD选项，利用不等式的性质证明C选项. 【详解】对于A，当时，不等式不成立，所以A错误． 对于B，当时，满足，但，所以B错误． 对于C，因为，所以，则，所以C正确． 对于D，当时，，不符合，所以D错误． 故选：C. 5. 函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据给定条件，利用奇函数的定义求出解析式即可. 【详解】函数为奇函数，且当时，， 则当时，，. 故选：A 6. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解一元二次不等式可求得的解集，由必要不充分条件定义可得两集合的包含关系，求得结果. 【详解】根据题意，解不等式，可得，即不等式的解集为， 若“”是“”的必要不充分条件， 则集合是集合的真子集，所以. 故选：C. 7. 已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和单调性求的值，分析函数的奇偶性，根据为奇函数可得结果. 【详解】∵函数是幂函数， ∴，解得或， ∵对任意的且，满足， ∴在上为增函数. 当时，，在上是减函数，不符合题意，故，即. ∵，∴为上单调递增的奇函数， ∵，∴， ∴，故 故选：B. 8. 已知实数x，y满足，且，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意得，进一步表示出，结合基本不等式即可求解. 【详解】因为，且，所以， 从而，等号成立当且仅当， 所以的最小值为. 故选：A. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，由多项符合题目要求.全部选对得得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 已知集合，则或 B. 命题的否定为“” C. 函数的最小值为4 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ABC 【解析】 【分析】由补集的概念判断A；根据存在量词命题的否定判断B；根据特殊值法判断C；根据抽象函数的定义域求解判断D. 【详解】对于A，当时，或，故A错误； 对于B，命题，的否定为，，故B错误； 对于C，当，所以函数的最小值不是4，故C错误； 对于D，由，得， 所以的定义域为，故D正确. 故选：ABC. 10. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解与一元二次方程的根之间的关系，即可得，进而可判断ABC，根据二次函数零点分布即可求解D. 【详解】不等式的解集为或， 故和是方程的两个根， 所以，解得，故A正确， 对于B，可变为，解得或，故B错误， 对于C，，当且仅当，即时等号成立，所以的最大值为，C正确， 对于D，的不等式可变为， 记由于，故0是的一个整数解， 由于对称轴，要使不等式解集中仅有两个整数，则，故，故D正确， 故选：ACD 11. 设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（ ） A. B. ， C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由两个等式可得函数周期，根据周期结合求出a，然后利用赋值法可得b，再利用周期即可求出. 【详解】因为， 所以，即， 又 所以，所以，C正确； 因为， 所以，B不正确； 在中，令，得，，A正确； 因为，所以，又，所以，解得， ，D正确. 故选：ACD 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可. 【详解】因为不等式，所以， 所以且，所以. 不等式的解集为 故答案为： 13. 已知函数在上是单调函数，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据分段函数的在单调递增建立不等式组解出即可. 【详解】当时，函数为增函数，故函数在上是单调递增函数， 所以，解得，所以的取值范围是. 故答案为：. 14. 已知函数，，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于______. 【答案】 【解析】 【分析】首先等式转化为，并构造函数，分别求和在上的值域，转化为值域的包含关系，列不等式求解. 【详解】由可得，令，则.而，所以对任意的，存在，使得成立.因为，所以在上的值域为，在上的值域为，依题意有，故，可得，得. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：求解本题的关键是将进行转化，通过构造函数，并借助域之间的包含关系建立不等式进行求解. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）解集合中的二次不等式和绝对值不等式求出集合M，N，再由交集定义即可求解； （2）由得，再列出关于m的不等式组即可求解. 【小问1详解】 由题意可得集合， 所以当时，， 所以； 【小问2详解】 若，则， 则，解得. 所以满足题意的的取值范围为. 16. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围； （2）若实数，解关于的不等式. 【答案】（1）； （2）当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）分和两种情况结合二次函数性质即可求解； （2）分、和三种情况结合二次函数性质分析计算求解即可. 【小问1详解】 不等式对一切实数恒成立，即恒成立 当时，不等式为不恒成立，不符合； 当时，则，解得. 故满足题意的实数的取值范围为； 【小问2详解】 若实数，解关于的不等式即解， 解或， 所以当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 当时，，则不等式的解集为； 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 17. 某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完. （1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）； （2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1） （2）100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元 【解析】 【分析】（1）利用收入减去另投入成本和固定成本即可得利润函数； （2）利用分段函数思想来求每一段函数的最大值，然后再判断此函数的最大值即可. 【小问1详解】 由题意有销售额为， 所以当时，， 当时，， 所以； 【小问2详解】 （2）当时，， 当时，万元， 当时，，当且仅当， 即时等号成立，万元， 即当2025年年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是8250万元. 18. 已知函数的定义域为，当时，． （1）求的值； （2）证明：函数在上为单调减函数； （3）解不等式． 【答案】（1）-1 （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）令，代入题意中的等式即可求解； （2）由题意可得，令，利用定义法即可证明函数的单调性； （3）将原不等式转化为，由（1）得，结合（2）建立不等式组，解之即可求解. 【小问1详解】 由题意知，令， 则，得； 【小问2详解】 当时，有，且当时， ，且，则，. 由，得， 有， 即，所以函数在上为单调减函数； 【小问3详解】 由，得， 由，得， 即，由（1）知， 所以， 由（2）知函数在上为单调减函数， 所以，解得， 即原不等式的解集为. 19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“差一函数”. （1）下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的“差一函数”，并说明理由. （2）已知函数. ①当时，函数是在上的“差一函数”，求实数的值； ②当时，函数是在（为整数）上的“差一函数”，且存在，使得，求实数的值. 【答案】（1）①是，理由见解析； （2）①或；②. 【解析】 【分析】（1）根据“差一函数”的定义逐个分析判断即可. （2）①求出二次函数的对称轴，再按，，和分类求函数在给定范围上的最值，并利用列方程即可求出的值，②由二次函数的性质知当时，随的增大而增大，从而可求出，，然后由为整数可求出，再由列方程可求出即可. 【小问1详解】 对于①，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，符合题意； 对于②，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，不符合题意； 对于③，在上单调递增，当时，，当时，， 因此，不符合题意， 所以①是在上的差一函数. 【小问2详解】 ①当时，二次函数的对称轴为直线， 且在上单调递增，在上单调递减， 当时，；当时，， 当时，，当时，函数在上单调递增， 则，解得，舍去； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，解得（舍去）或； 当时，函数在上单调递减，在上单调递增， 则，解得（舍去）或； 当时，函数在上单调递减， 则，解得，舍去， 综上所述，或. ②由已知得，二次函数对称轴为直线， 由，即，得，则， 函数在上单调递增， 此函数在处取得最大值，在处取得最小值， 因此， 由为整数，且，得，则，即的值为5， 又，因此， 解得，故实数的值为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 山东省实验中学2025~2026学年第一学期期中 高一数学试题 2025.11 （必修第一册阶段检测） 说明：本试卷满分150分，分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，第Ⅱ卷为第3页至第4页.试题答案请用2B铅笔或0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题共58分） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1. 对于全集的子集，，若，则下列集合一定为的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 函数的定义域为（ ） A B. C. D. 4. 已知，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 函数为奇函数，且当时，，则当时，解析式是（ ） A. B. C. D. 6. 若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数是幂函数，对任意的且，满足，若，则的值（ ） A. 恒大于0 B. 恒小于0 C. 等于0 D. 无法判断 8. 已知实数x，y满足，且，则的最小值为（ ） A. B. 8 C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，由多项符合题目要求.全部选对得得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法错误的是（ ） A. 已知集合，则或 B. 命题的否定为“” C. 函数的最小值为4 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 关于的不等式的解集为，下列说法正确的是（ ） A. B. 不等式的解集为 C. 的最大值为 D. 关于的不等式解集中仅有两个整数，则的取值范围是 11. 设函数的定义域为，满足，且，当时，，若，则以下正确的是（ ） A. B. ， C. D. 第II卷（非选择题，共92分） 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 不等式的解集为__________. 13. 已知函数在上是单调函数，则的取值范围是______. 14. 已知函数，，其中.若对任意的，存在，使得成立，则实数的值等于______. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 已知集合. （1）当时，求； （2）若，求的取值范围. 16. 设. （1）若不等式对一切实数恒成立，求实数取值范围； （2）若实数，解关于的不等式. 17. 某县将“双招双引”作为战略性先导工程，以精细化服务优化营商环境，多举措多维度引进相应企业，已知某企业生产一款测绘仪器，生产该仪器全年需投入固定成本250万元，且年产量（单位：千部）与另投入成本（单位：万元）的关系式为，由市场调研知，每部仪器的售价为0.7万元，且所生产的仪器当年能全部销售完. （1）求2025年的利润（单位：万元）关于年产量（单位：千部）的函数关系式（利润＝销售额-成本）； （2）当2025年年产量为多少时，企业所获利润最大？最大利润多少？ 18. 已知函数定义域为，当时，． （1）求的值； （2）证明：函数在上为单调减函数； （3）解不等式． 19. 若函数在上的最大值记为，最小值记为，且满足，则称函数是在上的“差一函数”. （1）下列三个函数①；②；③，哪个（些）是在上的“差一函数”，并说明理由. （2）已知函数 ①当时，函数是在上的“差一函数”，求实数的值； ②当时，函数是在（为整数）上的“差一函数”，且存在，使得，求实数的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $