3.2.2 奇偶性 课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

3.2.2 函数的奇偶性 1 轴对称图形 中心对称图形 日常生活中的这些图片有什么几何特征？ 一 观图激趣 x y o 1 2 3 4 5 1 2 3 -1 -2 -3 x y o 1 2 3 4 -1 1 2 3 -1 -2 -3 探究1 画出并观察和的图像。 x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· f(x)=x² ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· g(x)=2-|x| ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ··· g(x)=2-|x| f(x)=x² 列表 描点 连线 二 问题启发，抽象概念 f(x)=x2 g(x)=2-|x| 问题1 观察这两个函数的有何共同特征？ 问题2 函数的单调性研究的是什么变化规律？ 问题3 类比函数的单调性,用符号语言描述“函数 图像关于y轴对称”这一特征？ 图像都关于y轴对称 x变化时，y的变化规律 二 探究新知，抽象概念 思考2 用符号语言表示“自变量相反，函数值相同”？ x，-x 思考1 表格中自变量相反时，相应函数值的关系？ x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· f(x)=x² ··· 9 4 1 0 1 4 9 ··· g(x)=2-|x| ··· -1 0 1 2 1 0 -1 ··· ∀x∈R，都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x) f(-x)=f(x) 思考3 任意相反自变量，函数值是否还相等 ？ 2.图像法 1.解析式 f(-2)=f(2)=4 f(-1)=f(1)=1 相等. 点关于y轴对称，得f(-x)=f(x) 相等 二 探究新知，抽象概念 思考1 偶函数定义中∀x∈I，都有－x∈I 说明了什么？ 函数的定义域关于原点对称 -x、x 必须同时属于定义域 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f (x)=f (x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 思考2 函数g(x)=x2, x∈[-1,2]是偶函数吗？ 定义域不关于原点对称 不是偶函数， 6 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I，且f (-x)=f (x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 偶函数的判定： 几何角度：图像是否关于y轴对称 代数角度：一看定义域关于原点对称 二看f (-x)与f (x)是否相等 7 探究2 类比偶函数概念建构过程，观察f (x)= x和 图像，完成表格 问题1 这两个函数图像有什么共同特征吗？ 关于原点对称 三 学生探索，发展思维 问题2 如何用符号语言描述这一共同特征？ 思考并讨论以下问题： x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· f(x)=x ··· -3 -2 -1 0 1 2 3 ··· ··· ··· 通过观察表格可以发现，当自变量x取一对相反数时，相应的函数值f(x)也是一对相反数. 对于∀x∈R, 都有f (-x) = -x= - f(x) 三 学生探索，发展思维 一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果∀x∈I，都有－x∈I， 且f(－x)=－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 奇函数的判定： 几何角度：图像是否关于原点对称 代数角度：一看定义域关于原点对称 二看f (-x)与-f (x)是否相等 思考：奇函数g(x)在原点处有定义，求g(0)? 三 学生探索，发展思维 图像关于原点对称，过点（0，0），故g(x)=0 函数 偶函数 奇函数 定义域 关系式 图像 判定 f (-x)= f (x) f (-x)= - f (x) 函数的定义域关于原点对称 关于y轴对称 关于原点对称 一看定义域；二看f(-x)与f(x)的关系 三 学生探索，发展思维 (1)解：定义域为R，定义域原点对称 因为∀x∈R,都有-x∈R，且f(-x) = (-x)4 = f(x) 故f(x)偶函数 因为 故 f(x) 奇函数 例1 判断下列函数的奇偶性: 定义域 关系式 下结论 (2)解：定义域为{x|x≠0}，定义域关于原点对称 四 学以致用，巩固提升 例2 判断下列函数的奇偶性: (1)解：定义域为R，定义域原点对称 但是f (-1) =0，f (1) = 2，即f (-1) ≠ f (1) 故 f(x)非奇非偶 (2)解：定义域为R，定义域原点对称 ∀x∈R,都有-x∈R，满足f(-x)= - f(x)= f(x)=0 故 f(x)既奇函数又是偶函数 四 学以致用，巩固提升 例1 判断下列函数的奇偶性: 偶函数 奇函数 例2 判断下列函数的奇偶性: 非奇非偶 既奇函数又是偶函数 判断奇偶性的步骤 一看定义域 二看关系式：f(-x)与f(x)的关系 三下结论 四 学以致用，巩固提升 下列图像表示的函数中具有奇偶性的是 ( ) 例3 B 四 学以致用，巩固提升 例4. 已知 f(x) 是偶函数，g(x)是奇函数，是将下图补充完整. 四 学以致用，巩固提升 2. 奇函数和偶函数的定义及几何特征 1. 研究函数奇偶性的基本过程 五 回顾重点，归纳小结 具体函数--图像特征--数量刻画--符号语言--抽象概念--奇偶性判断 谢谢观看 18 $