3.2.2函数的奇偶性课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

第三章 函数的概念与性质 3.2.2 函数的奇偶性 1 问题1：观察下列各个图象，你能说说它们有什么共同的性质？ “对称美”是自古以来中国的一种审美形式，实际生活中、传统文化里、自然界中对称的例子比比皆是，体现着数学的“对称美”！ 今天让我们从函数图象的对称性出发，一起探究函数的奇偶性，体会数学之美！ 新课引入 图象关于轴对称 探究新知 新知探究 活动1:让我们观察函数，的图象并完成表格，思考： 　 （1）函数图象有什么共同的特征？ （2）当自变量取一对相反数时，的值有什么关系？ 3 图象关于轴对称 探究新知 新知探究 （2）当自变量取一对相反数时， 4 新知探究 新知探究 追问1：能不能根据这几个自变量来推出函数图象关于y轴对称？ 不能仅凭几个自变量来推出关于y轴对称 追问2：回忆单调性的学习，自变量应该满足什么性质？ ,都有 且 为偶函数 以为例，有 函数的图象 关于轴对称 当自变量取一对相反数时， 偶函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为， 如果，都有 ,且f(－x)＝f(x)， 那么函数f(x)就叫做偶函数. 图象特征 概念形成 代数特征 与：函数 新知探究 追问3：偶函数的定义域有何特征？ 定义域应关于原点对称 辨析1：在以下两种情况中，还是偶函数吗？ 深入理解 例：函数 函数图象关于y轴对称，是偶函数 函数图象不关于y轴对称，不是偶函数 活动2:观察下列两个函数图象，填写表格，思考3个问题，类比偶函数的定义，写出奇函数的定义？ 类比推理 思考：　 （1）函数图象有什么共同的特征？ （2）对于， 是否也在定义域内？ （3）的值有什么关系？ 类比推理 8 思考 观察下列两个函数图象，填写表格，类比偶函数的定义，写出奇函数的定义？ 图象关于 对称 对于， 也在定义域内. 类比推理 9 奇函数定义：一般地，设函数的定义域为 ,如果,都有 ，且 ,那么函数就叫做奇函数. 概念形成 活动2：你能类比偶函数定义，写出奇函数的定义吗？ 函数的图象 关于对称 对于， 也在定义域内 图象特征 代数特征 定义域应关于原点对称 练习1 观察下列函数图象，判断函数的奇偶性： 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 偶函数 奇函数 小试牛刀 图象法： 辨析2：在以下两种情况中，是什么函数？ 小试牛刀 例：函数 与：函数 函数定义域和图象关于原点对称，是奇函数 函数定义域或图象不关于原点对称，不是奇函数 典例精讲 例6：判断下列函数的奇偶性： (1)； (2) 解：(1)函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为偶函数. (2)函数的定义域为 ∵,都有,且, ∴函数为奇函数. 小技巧：奇偶性是函数在它的定义域上的整体性质，先看定义域是否关于原点对称，再看f(x)与f(−x)的关系. 例题讲解 典例精讲 例6：判断下列函数的奇偶性： (3)； (4) 例题讲解 判断函数奇偶性的定义法 技巧点拨 方法小结 是关于原点对称的实数集， 典例精讲 练一练：教材P85 练习 2.判断的奇偶性：；（2） 随堂练习 典例精讲 随堂练习 [解]　(1)∵函数f(x)的定义域为{－1,1}，关于原点对称，且f(x)＝0， 又∵f(－x)＝－f(x)，f(－x)＝f(x)， ∴f(x)既是奇函数又是偶函数． (2)∵函数f(x)的定义域为{x|x≠1}，不关于原点对称， ∴f(x)是非奇非偶函数，即f(x)既不是奇函数又不是偶函数． 典例精讲 随堂练习 [解]　法一：定义法 f(x)的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称． 当x>0时，－x<0，f(－x)＝1－(－x)＝1＋x＝f(x)； 当x<0时，－x>0，f(－x)＝1＋(－x)＝1－x＝f(x)． 综上可知，对于x∈(－∞，0)∪(0，＋∞)，都有f(－x)＝f(x)，f(x)为偶函数． 法二：图像法　 函数f(x)的图象如下图所示， 图象关于y轴对称，故f(x)为偶函数 课堂小结 课堂小结 课堂小结 课后作业 基础练： 1、教材P86 习题3.2 5.判断的奇偶性：；（2） 2、教材P85的思考题 分层练： 3、，尝试判断的奇偶性. 练习2判断下列函数的奇偶性： (1)f(x)＝ ＋ ； (2)f(x)＝； 深度练 判断函数f(x)＝的奇偶性： $