精品解析：湖南株洲市第二中学初中部2026-2027学年上学期七年级期中考试数学试卷

株洲市二中初中部2026年下学期期中学科素养检测试卷 初一年级 数学学科 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 2026年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正负数在实际生活中的应用，理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量是解题的关键． 根据的意义，进而求出符合题意的答案． 【详解】解：一袋面粉的质量标识为“千克”， 一袋面粉质量合格的范围是：， 故在这个范围内， 故选：C． 3. 2026年上半年，我国新能源汽车出口超过2350000辆，将2350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 4. 一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，再向左移动4个单位，这时该点表示的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先将点先右平移得出点表示的数，再向左平移，并根据有理数的加减法法则计算可得答案． 【详解】解：一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，可得点表示的数为，再向左平移4个单位，可得点表示的数为． 5. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，每个机械手每分钟采摘10个苹果，m个机械手同时工作时，总采摘数为每个机械手的效率之和． 【详解】解：当机器人搭载m个机械手时，总效率为每个机械手效率的累加，即：总采摘数， 故选：D． 6. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ） A. 9月10日21时 B. 9月12日4时 C. 9月11日4时 D. 9月11日2时 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得，计算，因为相差超过12小时，即可得出纽约时间为9月11日，即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得， ， 即纽约时间为9月11日2时． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了正数和负数，熟练掌握正数和负数的运算方法进行求解是解决本题的关键． 7. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或11 B. 5或 C. 或11 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质确定x、y的所有可能取值，根据的条件筛选符合要求的取值组合，分类计算的值． 【详解】解：根据绝对值的定义，若（），则． 已知，可得或； 已知，可得或． 若，无论y可取3还是，都有，均不满足，因此x只能取； 当时， ，符合条件； ，符合条件，因此y可取3或； 分类计算的值： 第一种情况：，，； 第二种情况：，，； 因此的值为或． 8. 如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（），则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】S阴影=S正方形+S圆-S圆-S小正方形，据此解答． 【详解】解：如图，S阴影=S正方形+S圆-S圆-S小正方形 =S正方形-S小正方形 =a2-b2． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了列代数式，解题时，运用了分割法求得图中阴影部分的面积的． 9. 已知，，的大小关系如图所示，则下列各式： ①；②；③；④； 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据数轴确定  的正负性，利用有理数乘法法则、减法法则及绝对值的性质逐项判断. 【详解】解：由数轴可知 ， ①，故①错误； ②，故②错误； ③，故③正确； ④，故④正确. 综上所述，正确的有2个. 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按，，，，，循环是解题的关键． 根据题意，依次求出每次输出的结果，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 当输入的的值为2时， 第1次输出的结果是1； 第2次输出的结果是； 第3次输出的结果是； 第4次输出的结果是； 第5次输出的结果是； 第6次输出的结果是； 第7次输出的结果是； 第8次输出的结果是； ， 由此可见，从第2次输出的结果开始按，，，，，循环， 又因为余2， 所以第2025次输出的结果是． 故选：D． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 比较大小：__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据“两个负数，绝对值大的反而小”的比较规则判断即可. 【详解】解：，， ∵， ∴. 12. 今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据温差的定义，温差为最高气温与最低气温的差，变形即可得到最低气温的表达式． 【详解】解：∵ 温差 最高气温 最低气温，已知温差为，最高气温为， ∴ 最低气温 ． 13. 若，则__________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和平方的非负性，有理数的乘方运算，解题的关键是掌握绝对值和平方的非负性． 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零时，每项必须为零，从而求出a和b的值，代入代数式即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴ 故答案为：1． 14. 如果单项式与是同类项，那么_________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义，解题的关键是根据同类项定义列出方程求解． 根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，因此令的指数相等，的指数相等，列出方程求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得：，， 则． 故答案为：3． 15. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______． 【答案】466 【解析】 【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数百位上的数十位上的数个位上的数，再列式计算即可． 【详解】解：（天）， 答：孩子自出生后的天数是466天． 故答案为：466． 【点睛】本题考查了根据图中的数学列式计算，掌握类比的方法列式计算是关键． 16. 的几何意义为数轴上表示数的点与表示数的点的距离，当时，的值均为定值，则的最大值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查绝对值的几何意义，通过换元简化绝对值表达式，分区间讨论绝对值化简后的结果，确定使表达式为定值的变量范围，进而求出m的最大值． 【详解】解：令，则当时，， 当时，，为定值； 当时，，结果随的变化而变化，不是定值； 当时，，为定值． 若，则存在在范围内，此时表达式结果不是定值，不满足条件； 当时，所有均在的区间内，表达式值恒为7，是定值． 综上，要使时，的值均为定值，则的最大值为． 故答案为：． 三、解答题（共8大题，共计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 18. 按要求完成下列小题： （1）合并同类项：； （2）先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 【答案】（1） （2）合并同类项后的结果为，代数式的值为 【解析】 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ， 当时，原式 ． 19. 如图是一个服装店销售记录图，共销售休闲、运动、复古、西装四种风格服装． （1）从图中我们可以看出：若休闲装约占，运动装约占，复古装约占，其余的为西装，则西装占比为多少？ （2）在（1）的条件下该服装店2025年12月份共销售服装800件，请求出这个月销售西装的件数． 【答案】（1） （2）120件 【解析】 【分析】（1）利用整体“1”减去休闲装、运动装、复古装的占比，即可得到西装的占比； （2）用总销售件数乘以西装的占比，即可求出西装的具体销售件数． 【小问1详解】 解：已知休闲装约占，运动装约占，复古装约占， 则西装占比为， 【小问2详解】 解：（件）， 答：这个月销售西装的件数为120件． 20. 已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且． （1）求a和b的值； （2）比较和的大小； （3）计算的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，结合数轴上点的位置即可求解； （2）根据第（1）题的结果，求出和，再比较大小即可； （3）根据第（2）题的结果直接求解即可 【小问1详解】 解：∵， ∴， 又∵a在原点左侧，b在原点右侧， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）知，， 则， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） （1）小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ （3）若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 【答案】（1）小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克 （2）小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克 （3）小龙第一周销售苹果一共收入3590元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数混合运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用表格中的最大值减去最小值进行计算即可； （2）用每天的计划数乘以天数，再加上表格中数据的和即可得出结果； （3）用售价减去运费，再乘以销量进行计算即可． 【小问1详解】 解：（千克）， 答：小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售20千克； 【小问2详解】 解：（千克）， 答：小龙第一周实际销售苹果的总量是718千克； 【小问3详解】 解：（元）， 答：小龙第一周销售苹果一共收入3590元． 22. 【阅读材料】 整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路．例如：已知，求代数式的值．明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下：解：由得，，所以代数式的值为5． 【学以致用】 （1）若，求代数式的值； （2）已知当时，，求当时，代数式的值； 【答案】（1）11 （2） 【解析】 【分析】本题考查整体代入法求代数式的值； （1）代数式变形为，再整体代入即可； （2）把代入代数式中得，再把代入代数式并整体代入即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴， ∴当时， 原式 ； 23. （1）探索：如图1，在边长为的正方形纸片的4个角都剪去1个边长是的正方形.试用含的式子表示纸片剩余部分的面积为_______________________； （2）变式：如图2，在边长为的正方形纸片的4个角都剪去一个相同的扇形，扇形的半径为，用表示纸片剩余部分面积为______________________，剩余部分图形的周长为_____________________； （3）拓展：世博会中国国家馆模型的平面图如图3所示，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记字母的五个全等的正方形是展厅，展厅的边长为，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米，用含有的式子表示外框的边长 【答案】(1) (2) (3) 【解析】 【分析】(1)剩余部分的面积=大正方形的面积-4个小正方形的面积； (2)利用分割法、周长的定义求解即可； (3)利用线段的和差定义计算即可； 【详解】解：(1)由题意得： 剩余部分的面积为， 故答案为； (2) 剩余部分的面积为，剩余部分图形的周长为； 故答案为，; (3)外框的边长为； 【点睛】本题主要考查对代数式的理解和应用. 24. 我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就把点叫做的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是3，表示数2的点到的距离是3，到点的距离是1，那么是的“智慧点”；表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是3，那么点是的“智慧点”． 如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）判断下列各点是否是的“智慧点”（填“是”或“不是”）； ①点表示的数是 （ ） ②点表示的数是2（ ） ③点表示的数是8（ ） （2）若点是的“智慧点”，求点表示的数； （3）现有一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点运动多少秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”？ 【答案】（1）①不是；②是；③是 （2）点表示的数或 （3）点运动或或或或秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点” 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离、一元一次方程的应用，理解“智慧点”的定义是解此题的关键． （1）根据“智慧点”的定义逐项分析即可得解； （2）根据“智慧点”的定义分两种情况：当点在点、之间时，点到的距离是到点的距离的3倍；当点在点的左侧时，点到的距离是到点的距离的3倍，分别求解即可； （3）分四种情况：当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍；当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍；当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍；当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍；分别求解即可得解． 【小问1详解】 解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， 点表示的数是，则，，故点不是的“智慧点”； ②点表示的数是2，则，，故点是的“智慧点”； ③点表示的数是8，则，，故点是的“智慧点”； 【小问2详解】 解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵点是的“智慧点”， ∴当点在点、之间时，点到的距离是到点的距离的3倍，故此时点表示的数为：， 当点在点的左侧时，点到的距离是到点的距离的3倍， 设此时点表示的数为，则， 解得：，故此时点表示的数为， 综上所述，点表示的数或； 【小问3详解】 解：由数轴可得：点表示的数为，点表示的数为， ∴， 设点运动秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”，则点表示的数为， 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍， 故此时点到点的距离， ∵在的左侧， ∴点与点的距离为：， ∴（秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍， 故此时点到点的距离， ∵在的左侧， ∴点与点的距离为：，， ∴或（秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍， 故此时点到点的距离， ∴（秒）； 当点为的“智慧点”时，点到点的距离是点到点的距离的3倍， 故此时点到点的距离， ∴（秒）； 综上所述，点运动或或或或秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 株洲市二中初中部2026年下学期期中学科素养检测试卷 初一年级 数学学科 时量：120分钟 分值：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共计30分） 1. 2026年是农历丙午马年，的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）． A. 24.70千克 B. 25.30千克 C. 24.80千克 D. 25.51千克 3. 2026年上半年，我国新能源汽车出口超过2350000辆，将2350000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一个点从数轴上的所表示的点开始，先向右移动5个单位，再向左移动4个单位，这时该点表示的数是（ ） A. B. C. D. 5. 智慧农业广泛应用智能机器人．某品牌智能机器人的一个机械手平均每分钟采摘10个苹果．若该机器人搭载m个机械手（），则该机器人平均每分钟采摘的苹果个数为（ ） A. B. C. D. 6. 下表列出了国外几个城市与首都北京的时差（带正号的表示同一时刻比北京时间早的时数，带负号的表示同一时刻比北京时间晚的时数） 城市 纽约 巴黎 东京 芝加哥 时差/时 如果现在是北京时间9月11日15时，那么现在的纽约时间是（ ） A. 9月10日21时 B. 9月12日4时 C. 9月11日4时 D. 9月11日2时 7. 若，，且，那么的值是（ ） A. 5或11 B. 5或 C. 或11 D. 或 8. 如图是由两个正方形和一个半径为a的半圆组合而成的，已知两个正方形的边长分别为a、b（），则图中阴影部分面积为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，，的大小关系如图所示，则下列各式： ①；②；③；④； 其中正确的有（ ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是，…则第2025次输出的结果是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共计18分） 11. 比较大小：__________． 12. 今年11月1日湘潭地区早晚温差为，最高气温为，则最低气温为________． 13. 若，则__________． 14. 如果单项式与是同类项，那么_________． 15. 远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______． 16. 的几何意义为数轴上表示数的点与表示数的点的距离，当时，的值均为定值，则的最大值为________． 三、解答题（共8大题，共计72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 按要求完成下列小题： （1）合并同类项：； （2）先合并同类项，再求代数式的值：，其中． 19. 如图是一个服装店销售记录图，共销售休闲、运动、复古、西装四种风格服装． （1）从图中我们可以看出：若休闲装约占，运动装约占，复古装约占，其余的为西装，则西装占比为多少？ （2）在（1）的条件下该服装店2025年12月份共销售服装800件，请求出这个月销售西装的件数． 20. 已知有理数a，b在数轴上的位置，a在原点左侧，b在原点右侧，且． （1）求a和b的值； （2）比较和的大小； （3）计算的值． 21. 科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小龙把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售100千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是小龙第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（千克） （1）小龙第一周销售苹果最多的一天比最少的一天多销售多少千克？ （2）小龙第一周实际销售苹果的总量是多少千克？ （3）若小龙按8元/千克进行苹果销售，平均运费为3元千克，则小龙第一周销售苹果一共收入多少元？ 22. 【阅读材料】 整体思想就是在研究和解决有关数学问题时，发现问题的整体结构特征，用“整体”的眼光，把某些式子或图形看成一个整体，进行有目的，有意识的整体处理的解题思路．例如：已知，求代数式的值．明明同学在做作业时采用整体代入的方法如下：解：由得，，所以代数式的值为5． 【学以致用】 （1）若，求代数式的值； （2）已知当时，，求当时，代数式的值； 23. （1）探索：如图1，在边长为的正方形纸片的4个角都剪去1个边长是的正方形.试用含的式子表示纸片剩余部分的面积为_______________________； （2）变式：如图2，在边长为的正方形纸片的4个角都剪去一个相同的扇形，扇形的半径为，用表示纸片剩余部分面积为______________________，剩余部分图形的周长为_____________________； （3）拓展：世博会中国国家馆模型的平面图如图3所示，其外框是一个大正方形，中间四个全等的小正方形（阴影部分）是支撑展馆的核心筒，标记字母的五个全等的正方形是展厅，展厅的边长为，已知核心筒的边长比展厅的边长的一半多1米，用含有的式子表示外框的边长 24. 我们约定：在数轴上，对于不重合的三点，，，若点到点的距离是点到点的距离的3倍，我们就把点叫做的“智慧点”．例如：如图，点表示的数为，点表示的数是3，表示数2的点到的距离是3，到点的距离是1，那么是的“智慧点”；表示数0的点到点的距离是1，到点的距离是3，那么点是的“智慧点”． 如图，已知数轴上点表示的数是，点表示的数是4． （1）判断下列各点是否是的“智慧点”（填“是”或“不是”）； ①点表示的数是 （ ） ②点表示的数是2（ ） ③点表示的数是8（ ） （2）若点是的“智慧点”，求点表示的数； （3）现有一点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动．问点运动多少秒时，点，中恰有一个点为点，，三个点中其余两点的“智慧点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $