精品解析：湖南衡阳市耒阳市正源学校2025-2026学年七年级上学期期中检测数学试卷

2025年下学期准初一年级669班期中检测 数学——问卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 可以表示（ ） A. 15个 B. 15的 C. 的15倍 【答案】B 【解析】 【详解】解：为整数乘分数，表示15的是多少， 15个、的15倍均为的意义，不符合题意． 2. 一辆汽车平均每分钟行驶，半小时行驶多少千米？列式是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵半小时=30分钟， ∴行驶路程列式为． 3. 下面各式中积大于被乘数的是（ ） A. B. C. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵A、C选项的第二个因数分别为、，均小于1， ∴，，均不符合题意， ∵B选项的第二个因数， ∴，符合题意． 4. 已知，那么（ ） A. 是倒数 B. 是倒数 C. 和互为倒数 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵， ∴和互为倒数． 5. 根据“六（1）班有女生25人，占全年级人数的，_________？”，可选择的问题是（ ） A. 全年级有多少人 B. 六（1）班有多少人 C. 全年级女生有多少人 【答案】A 【解析】 【分析】已知部分量和其对应单位“1”的分率，可求出单位“1”的量． 【详解】解：的单位“1”是全年级人数，六（1）班女生25人是对应部分量，可求出全年级人数，对应选项A． 6. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．求甲、乙两人合作几天可以完成这项工程．列式正确的是（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【详解】解：将工程总量看作单位“1”，甲效率为，乙效率为，合作完成总工程的时间列式为． 7. 已知学校在广场的东偏北的方向上，下图中正确的是（ ） A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】确定观测点为广场，根据方向角定义判断学校位置． 【详解】解：由题意可知，观测点为广场， ∵学校在广场的东偏北方向， ∴学校位于广场的右上方，且与正东方向夹角为， A项，图中中心为广场，学校在东偏北方向，符合题意； B项，图中中心为广场，学校在西偏北方向，不符合题意； C项，图中中心为广场，学校在北偏西方向，不符合题意． 8. 小红家在小明家的北偏西方向上，那么小明家在小红家的（ ）方向上． A. 南偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 【答案】C 【解析】 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此解答． 【详解】解：∵小红家在小明家北偏西方向，观测点互换时，方向相反，偏角大小不变， ∴北对应南，西对应东，偏角为， ∴小明家在小红家南偏东方向上． 9. 把糖溶解到水中，糖和糖水的最简的整数比是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【详解】解：糖水质量为，糖和糖水的比为． 10. 甲、乙两人喝糖水，甲的杯中放入糖和水，乙的杯中放入糖和水．甲杯的糖水甜度（ ）乙杯的糖水甜度． A. 大于 B. 小于 C. 等于 【答案】C 【解析】 【分析】将甜度比较转化为糖水含糖率的比较，分别计算后判断即可． 【详解】解：甲杯糖水总质量为，含糖率为， 乙杯糖水总质量为，含糖率为， ∵， ∴两杯糖水甜度相等． 二、判断题，正确的选T，错误的选F（每小题2分，共16分） 11. 与的结果相同而意义不相同．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】计算两个算式的结果，对比二者的数学意义，验证题干表述的正误． 【详解】解：计算可得，，二者计算结果相同． 表示4个相加的和，表示4的是多少，二者意义不相同，故原说法正确． 12. 甲班人数占乙班的．单位“1”的量是乙班．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】分数表述中“占”字后的参照量为单位“1”的量，对比题干表述即可判断正误． 【详解】解：在“甲班人数占乙班的”的表述中，“占”字后的参照对象为乙班人数，即单位“1”的量是乙班，与题干表述一致，故原说法正确． 13. 六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】本题主要考查了单位1的应用以及分数的混合运算，根据六（1）班男生比女生多，将女生人数看作单位“1”，男生人数是女生人数的，男女生对应分率的差男生对应分率女生比男生少几分之几，据此列式计算． 【详解】解： 六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少，所以原题说法错误． 故答案为：×． 14. 一个数（0除外）除以一个真分数，商一定比原来的数大．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的除法法则，考虑被除数的正负情况，当被除数为负数时，除以真分数会导致商更小． 【详解】解：真分数是小于1的正分数，根据除法法则，一个数除以小于1的数时，若该数为正数，商大于原数；若该数为负数，商小于原数．题目中“一个数（0除外）”未限定为正数，因此当该数为负数时，如，商比原数更小． 故答案为：． 15. 小红家在学校北偏东方向400米处，这是以小红家为观测点．（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】位置描述中，“在”字后的地点为观测点，需核对题干指定的观测点是否与实际一致． 【详解】解：描述相对位置时，“在”字后面的地点即为观测点，题干中“小红家在学校北偏东方向400米处”的表述里，“在”字后对应的地点是学校，因此该描述的观测点为学校，并非小红家． 16. 比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变．（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】题干表述的比的变化规则未限定乘的数不为0，需结合比的后项不能为0的规则判断正误． 【详解】解：比的后项对应除法中的除数，除数不能为0，因此比的前项和后项同时乘的相同数不能为0． 例如取比，其比值为，若前后项同时乘0，得到，该比无意义，不存在对应比值，原表述未排除乘0的情况，不符合比的基本性质，故原说法错误． 17. 甲数与乙数的比是，甲数比乙数少．（ ） 【答案】 【解析】 【分析】已知甲数与乙数的比为，需计算甲数比乙数少的比例，判断其是否等于，核心是明确比较时的参照量为乙数． 【详解】解：设甲数为，乙数为（）. 甲数比乙数少的量为. 计算甲数比乙数少的比例时，以乙数为参照，可得占比为. 该结果与题干给出的不相符． 18. 两个真分数的乘积仍然是一个真分数．（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】题目主要考查分数的乘法运算，根据运算法则举例计算即可判断． 【详解】解：如两个真分数分别是：和，积为，也是真分数； 再如两个真分数分别是：和，积为，积也是真分数； 说明两个真分数的积一定还是真分数． 故答案为：√． 三、填空题（每空2分，共10分） 19. 男生人数占女生的．单位“1”的量是__________． 【答案】女生人数 【解析】 【分析】分数倍比关系中，“占”字后的参照标准量即为单位“1”，可通过定位该关键词后的对象得出结果． 【详解】解：本题中男生人数与女生人数的关系为男生人数占女生的，“占”字后的参照量为女生人数，因此单位“1”的量是女生人数． 20. 比35的多9的数是__________． 【答案】19 【解析】 【分析】先计算35与的乘积，再将所得结果与9相加，即可得结果． 【详解】解：35的的值为， 所以所求的数为． 21. 一个数与的积是1，这个数的倒数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倒数的定义，先由两数乘积为1的关系求出这个数，再计算该数的倒数即可． 【详解】解：∵乘积是1的两个数互为倒数, ∴与的积为1的数是， ∵互为倒数的两个数乘积为1， ∴的倒数是． 22. 走相同的路，小明用了分钟，小红用了分钟，则小明和小红速度的最简整数比是__________． 【答案】 【解析】 【分析】路程固定时，可将总路程设为单位，结合速度公式计算两人速度，再化简得到速度的最简整数比． 【详解】解：设两人走的相同路程为单位． ∵速度 = 路程÷时间． ∴小明的速度为 ． 小红的速度为 ． 两人的速度比为 ． 将比的前后项同时乘和的最小公倍数，化简可得 . 23. 男生人数是女生人数的，男、女学生人数的比是__________． 【答案】 【解析】 【分析】已知男生人数与女生人数的分数关系，将女生人数视为单位“1”，通过比的化简求解两者的最简人数比． 【详解】解：∵男生人数是女生人数的， ∴把女生人数看作单位“1”，男生人数为， ∴男、女学生人数的比为． 四、计算题（共30分） 24. 用你喜欢的方法计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）交叉约分后直接计算； （2）调整运算顺序交叉约分简化连乘运算； （3）先计算括号里的加法，再计算乘法即可； （4）将除法转化为乘法后计算； （5）将连除转化为连乘后交叉约分简化计算； （6）将除法转化为乘法后利用乘法分配律简化计算． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：； 【小问5详解】 解：； 【小问6详解】 解： ． 25. 比的计算 （1）化简下列各比． ① ② ③0.5千米25米 （2）求比值． ① ② ③ 【答案】（1）①；②；③； （2）①；②；③ 【解析】 【小问1详解】 解：①； ②； ③0.5千米25米米25米 【小问2详解】 解：①； ②； ③． 五、作图题（6分） 26. 如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图． （1）商店在小丽家 偏 度方向上，距离 米处． （2）学校在小丽家南偏西方向600米处，请在图中标出学校的位置． 【答案】（1）西；北60；400 （2）画图如下： 【解析】 【分析】（1）由图知，商店在西偏北60度，经测量距离是2个单位长度，按照比例尺的大小可求得商店距离小丽家的实际距离为200米米； （2）求得学校距小丽家的图上距离后画出图上的学校位置即可． 【小问1详解】 解：由图可知，商店在小丽家西偏北60度方向400米处； 【小问2详解】 解：， 图略． 六、解答题（共28分） 27. 计算 （1）校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，柳树有多少棵？ （2）校园里有杨树20棵，柳树比杨树多，柳树有多少棵？ 【答案】（1） 柳树有18棵 （2） 柳树有38棵 【解析】 【分析】（1）以杨树棵数为单位“1”，求其几分之几是多少用乘法计算； （2）先确定柳树棵数对应杨树的分率，再用乘法计算． 【小问1详解】 解：（棵）、 答：柳树有18棵； 【小问2详解】 解：（棵） 答：柳树有38棵． 28. 计算 （1）边长分米的正方形的周长是多少分米？ （2）长是6分米，宽是分米的长方形的面积是多少平方米？ 【答案】（1） 2分米 （2） 平方米 【解析】 【小问1详解】  解：（分米）； 【小问2详解】 解：（平方分米）， 1平方米 = 100平方分米 ， （平方米）． 29. 一段公路，甲队单独修要6天完成，乙队单独修要8天完成．如果甲、乙两队合修，多少天可以修完？ 【答案】甲、乙两队合修天可以修完 【解析】 【分析】将总工作量看作单位1，结合两队单独完成的时间求出各自工作效率，计算合作效率后，用总工作量除以合作效率得到合作所需时间． 【详解】解：设总工作量为1， ∵甲队单独修要6天完成， ∴甲队每天的工作效率为， ∵乙队单独修要8天完成， ∴乙队每天的工作效率为， 两队合作每天的工作效率为， 合作完成所需时间为（天）， 答：甲、乙两队合修天可以修完． 30. 学校图书馆购进科技书80本，比购进的故事书少．学校图书馆购进故事书多少本？ 【答案】学校图书馆购进故事书100本 【解析】 【分析】学校图书馆购进科技书80本，比购进的故事书少，即科技书本数是故事书的，根据分数除法的意义，用科技书本数除以其占故事书的分率，即得故事书多少本． 【详解】解： （本）， 答：学校图书馆购进故事书100本． 31. 李师傅用的铁丝围成一个直角三角形，已知这个三角形三条边长度的比是．这个三角形三边的长各是多少分米？ 【答案】 这个三角形三边长分别为、、． 【解析】 【详解】解：∵直角三角形的周长为，三条边长度的比是， ∴三边总份数为， ∴每份对应长度为 ， ∴三边长分别为：，，， 答：这个三角形三边的长各是分米、分米、分米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期准初一年级669班期中检测 数学——问卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 可以表示（ ） A. 15个 B. 15的 C. 的15倍 2. 一辆汽车平均每分钟行驶，半小时行驶多少千米？列式是（ ） A. B. C. 3. 下面各式中积大于被乘数的是（ ） A. B. C. 4. 已知，那么（ ） A. 是倒数 B. 是倒数 C. 和互为倒数 5. 根据“六（1）班有女生25人，占全年级人数的，_________？”，可选择的问题是（ ） A. 全年级有多少人 B. 六（1）班有多少人 C. 全年级女生有多少人 6. 一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做15天完成．求甲、乙两人合作几天可以完成这项工程．列式正确的是（ ） A. B. C. 7. 已知学校在广场的东偏北的方向上，下图中正确的是（ ） A. B. C. 8. 小红家在小明家的北偏西方向上，那么小明家在小红家的（ ）方向上． A. 南偏东 B. 北偏东 C. 南偏东 9. 把糖溶解到水中，糖和糖水的最简的整数比是（ ） A. B. C. 10. 甲、乙两人喝糖水，甲的杯中放入糖和水，乙的杯中放入糖和水．甲杯的糖水甜度（ ）乙杯的糖水甜度． A. 大于 B. 小于 C. 等于 二、判断题，正确的选T，错误的选F（每小题2分，共16分） 11. 与的结果相同而意义不相同．（ ） 12. 甲班人数占乙班的．单位“1”的量是乙班．（ ） 13. 六（1）班男生比女生多，那么女生比男生少．（ ） 14. 一个数（0除外）除以一个真分数，商一定比原来的数大．（ ） 15. 小红家在学校北偏东方向400米处，这是以小红家为观测点．（ ） 16. 比的前项和后项同时乘一个相同的数，比值不变．（ ） 17. 甲数与乙数的比是，甲数比乙数少．（ ） 18. 两个真分数的乘积仍然是一个真分数．（ ） 三、填空题（每空2分，共10分） 19. 男生人数占女生的．单位“1”的量是__________． 20. 比35的多9的数是__________． 21. 一个数与的积是1，这个数的倒数是__________． 22. 走相同的路，小明用了分钟，小红用了分钟，则小明和小红速度的最简整数比是__________． 23. 男生人数是女生人数的，男、女学生人数的比是__________． 四、计算题（共30分） 24. 用你喜欢的方法计算 （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 25. 比的计算 （1）化简下列各比． ① ② ③0.5千米25米 （2）求比值． ① ② ③ 五、作图题（6分） 26. 如图是小丽以自己家为观测点，画出的一张平面图． （1）商店在小丽家 偏 度方向上，距离 米处． （2）学校在小丽家南偏西方向600米处，请在图中标出学校的位置． 六、解答题（共28分） 27. 计算 （1）校园里有杨树20棵，柳树是杨树的，柳树有多少棵？ （2）校园里有杨树20棵，柳树比杨树多，柳树有多少棵？ 28. 计算 （1）边长分米的正方形的周长是多少分米？ （2）长是6分米，宽是分米的长方形的面积是多少平方米？ 29. 一段公路，甲队单独修要6天完成，乙队单独修要8天完成．如果甲、乙两队合修，多少天可以修完？ 30. 学校图书馆购进科技书80本，比购进的故事书少．学校图书馆购进故事书多少本？ 31. 李师傅用的铁丝围成一个直角三角形，已知这个三角形三条边长度的比是．这个三角形三边的长各是多少分米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $