6.1用树状图或表格求概率第1课时（教学课件）数学新教材北师大版九年级上册

第六章 概率的进一步认识 6.1 用树状图或表格求概率 第1课时 章节导读 豌豆豆荚的性状(饱满或皱褶)是由一对等位基因决定的，已知豆父本与母本的基因组成，你能求子代豆英饱满的概率吗?有人说，50个人中很可能有2个人的生日相同，你同意这种说法吗? 本章将进一步研究随机事件发生的概率，探索用列表、画树状图的方法计算一些较复杂的等可能事件发生的概率，用试验的方法估计一些随机事件发生的概率。在这一过程中，你将深化对概率的认识，学会从统计与概率的角度认识、理解和表达现实世界中大量存在的随机现象，并综合运用统计与概率的思维方法解决一些简单的实际问题，发展数据观念、应用意识、模型观念等。 学 习 目 标 1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率; （重点） 2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况；（难点） 3.会用概率的相关知识解决实际问题. 情境引入 小明、小刚、小凡一起参加课外体育活动，小明想打篮球，小刚想踢足球小凡想打乒乓球，谁也说服不了谁，最后三人决定一起做游戏，谁获胜就听谁的。游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝则小刚获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜。 小明 小刚 小凡 你认为这个游戏公平吗? 如果不公平，谁获胜的可能性更大呢？ 新知探究 探究：用树状图或表格求概率 连续掷两枚质地均匀的硬币，估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个随机事件发生的概率。 (1)两人一组，一人掷硬币，一人记录试验结果。每组做20次试验，根据试验结果填写下面的表格。 试验 第1次 第2次 第3次 … 第20次 试验结果 新知探究 (2) 请你设计一个统计表，汇总全班同学的试验数据，并统计当试验次数为 20 次、40 次、60 次、80 次、100 次······时上述三个事件发生的频率. 试验次数 20 40 60 80 100 … 两枚正面朝上的次数 两枚正面朝上的频率 两枚反面朝上的次数 两枚反面朝上的频率 一枚正面朝上、一枚反面朝上的次数 一枚正面朝上、一枚反面朝上的频率 新知探究 通过大量的重复试验我们发现，在一般悄况下，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率。所以，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利。 (3) 你能分别估计上述三个事件发生的概率吗？根据估计结果，你认为这个游戏公平吗？ 新知探究 在上面掷硬币的试验中， （1）掷第一枚硬币，可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同？ 可能出现的结果： 正面朝上 反面朝上 硬币质地均匀，因此掷第一枚硬币时，出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相等. 新知探究 （2）在第一枚硬币为正面朝上的情况下，掷第二枚硬币可能出现哪些结果，它们发生的可能性是否相同？如果第一枚硬币为反面朝上，情况又是怎样的呢？与同伴进行交流。 无论掷第一枚硬币的结果如何，掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率仍相等. 1.树状图 新知探究 为了方便和直观,我们常常用树状图或表格列出所有可能出现的结果: 第一枚硬币 第二枚硬币 所有可能出现的结果 开始 正 反 正 反 正 反 (正、正) (正、反) (反、正) (反、反) 新知探究 第一枚硬币 第二枚硬币 正 反 正 反 （正、正） （正、反） （反、正） （反、反） 2.表格 总共有 4 种结果，每种结果出现的可能性相同．其中， 小明获胜的结果有(正，正)1种，所以小明获胜的概率是； 小刚获胜的结果有(反，反)1种，所以小刚获胜的概率是； 小凡获胜的结果有(正，反)(反，正)2种，所以小凡获胜的概率是. 因此，这个游戏是不公平的，它对小凡比较有利. 新知探究 用树状图或表格求概率： 知识归纳 利用树状图和表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些随机事件发生的概率. 具有如下特点的事件可以用树状图或表格求概率： ①一次试验中，可能出现的结果为有限个； ②一次试验中，各种结果发生的可能性相同. 新知探究 1.学校组织校外实践活动，安排给九年级三辆车，小明与小红都可以从这三辆车中任选一辆搭乘，小明与小红同车的概率是__________. 开始 A C B B A C B A B A C C 小明 小红 解：设三辆车分别记为，，C 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小明与小红同车的结果有3种. 所以概率是= 新知探究 画树状图或列表的基本步骤： 知识归纳 1.明确事件发生的几个步骤及顺序； 2.画“数状图”或“列表”列举事件发生的所有可能结果； 3.确定所有等可能出现的结果个数n，所求事件A的结果数m； 4.计算随机事件的概率P(A)= 。 注意：当试验包含两步时，列表和画树状图都可以，当试验包含三步或三步以上时，画树状图比较方便. 典例分析 小颖有两件上衣，分别为红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色。她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？ 例1 解:画树状图如图所示, 开始 上衣 裤子 所有可能出现的结果 红色 白色 黑色 白色 黑色 白色 （红，黑） （红，白） （白，黑） （白，白） 总共有4种结果，每种结果出现的可能性相同。其中，恰好是白色上衣和白色裤子的结果有1种，所以恰好是白色上衣和白色裤子的概率为。 典例分析 把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率(要求用树状图或列表法求解)． 例2 解法一：画树状图. 由上图可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种． ∴P(和为偶数)＝. 解法二：列表如下. 由上表可知，所有等可能结果共有9种，其中两张卡片数字之和为偶数的结果有5种． ∴P(和为偶数)＝. 典例分析 把大小和形状一模一样的6张卡片分成两组，每组3张，分别标上数字1，2，3.将这两组卡片分别放入两个盒子中搅匀，再从中各随机抽取一张，试求取出的两张卡片数字之和为偶数的概率(要求用树状图或列表法求解)． 例2 第一组　　　 第二组  1 2 3 1 (1，1) (1，2) (1，3) 2 (2，1) (2，2) (2，3) 3 (3，1) (3，2) (3，3) 巩固练习 1.小明和小华参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率是(　　) A. B. C. D. 2.某学校在八年级开设了数学史、诗词赏析、陶艺三门校本课程，若小波和小睿两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小睿选到同一课程的概率是(　　) A. B. C. D. A B 4.如图，有以下3个条件：①AC＝AB，②AB∥CD，③∠1＝∠2，从这3个条件中任选2个作为题设，另1个作为结论，则组成的命题是真命题的概率是(　 　) A．0　　　　B.　　　　C.　　　　D．1 巩固练习 3.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（　　） A. B. C. D. C D 巩固练习 5.一只箱子里面有3个球，其中白球2个，红球1个，它们除颜色外均相同. (1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____. (2)从箱子中任意摸出一个球不放回，将箱子中剩余的球搅均后再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_______. 6.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是____. 7.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是 . 解:通过画树状图的方法表示出所有可能的结果： 巩固练习 8.准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次试验. (1)一次试验中两张牌的牌面数字之和可能有哪些值？ (2)两张牌的牌面数字之和等于3的概率是多少？ (1)由树状图可知，两张牌的牌面数字之 和可能是2,3,4. (2)总共有4种等可能的结果，两张牌的牌面 数字之和为3的结果有2种，因此P(两张牌的牌面数字之和等于3)＝＝. 巩固练习 9.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率. （1）两次取出的小球上的数字相同； （2）两次取出的小球上的数字之和大于10. (1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)= (2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)= 解：根据题意，画出树状图如下 第一个数字 第二个数字 6 6 -2 7 -2 6 -2 7 7 6 -2 7 课堂小结 用树状图或表格求概率-第1课时 用树状图或表格求概率 应用条件 1.明确事件发生的几个步骤及顺序； 2.画“数状图”或“列表”列举事件发生的所有可能结果； 3.确定所有等可能出现的结果个数n，所求事件A的结果数m； 4.计算随机事件的概率P(A)= 。 步骤 利用树状图和表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些随机事件发生的概率. ①一次试验中，可能出现的结果为有限个； ②一次试验中，各种结果发生的可能性相同. 作业布置 1.必做题：习题6.1第1题。 2.探究性作业：习题6.1第8题。 感谢聆听! $