6.2用频率估计概率课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

6.2 用频率估计概率 第六章 概率的进一步认识 1 利用频率估计等可能事件的概率 利用频率估计非等可能事件的概率 模拟实验 2 3 学习目标 400个同学中，一定有2个同学的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？ 可有人说：“50个同学中，就很可能有两个同学的生日相同.”你同意这种说法吗？与同伴交流. 课时导入 1 知识点 利用频率估计等可能事件的概率 议一议 为了说明上述说法正确与否，我们可以通过大量重复试验，用“50个人中有2个人的生日相同”的频率来估计这一事件的概率.请你设计试验方案，并与同伴交流. 感悟新知 PPT模板：/moban/ PPT素材：/sucai/ PPT背景：/beijing/ PPT图表：/tubiao/ PPT下载：/xiazai/ PPT教程： /powerpoint/ Word模板：/word/ Excel模板：/excel/ 试卷下载：/shiti/ 教案下载：/jiaoan/ 个人简历：/jianli/ PPT课件：/kejian/ 语文课件：/kejian/yuwen/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 美术课件：/kejian/meishu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 物理课件：/kejian/wuli/ 化学课件：/kejian/huaxue/ 生物课件：/kejian/shengwu/ 地理课件：/kejian/dili/ 历史课件：/kejian/lishi/ 4 “n个人中至少有2人相同”的概率 n p n p n p n p 20 0.4114 29 0.6810 38 0.8641 47 0.9548 21 0.4437 30 0.7105 39 0.8781 48 0.9606 22 0.4757 31 0.7305 40 0.8912 49 0.9658 23 0.5073 32 0.7533 41 0.9032 50 0.9704 24 0.5383 33 0.7750 42 0.9140 51 0.9744 25 0.5687 34 0.7953 43 0.9239 52 0.9780 26 0.5982 35 0.8144 44 0.9329 53 0.9811 27 0.6269 36 0.8322 45 0.9410 54 0.9839 28 0.6545 37 0.8487 46 0.9483 55 0.9863 1．频率：在试验中，某事件发生的次数与总次数的比值． 2．用频率估计概率 ①一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率 稳定于某个常数p， 那么事件A发生的概率P(A)＝p. ②试验的所有可能结果不是有限个或者可能出现的结果发生的可能性不一定 相等时，都可以通过统计频率来估计概率． ③注意点：一般地，用频率估计概率时，试验次数应该尽可能多，试验次数越多，结果越接近事件发生的概率． ④概率是通过大量重复试验中频率的稳定性得到的介于0～ 1的常数， 它反映了事件发生的可能性大小． 3．二级结论： (1)当试验次数很多时，一个事件发生的频率稳定在相应的 概率附近． (2)频率是通过试验得到的一个数据结果，因试验次数的不 同而有所改变，是一个实际的具体值．概率是一个事件 发生的可能性大小的理论值，它不因试验次数的改变而 变化，是一个常数． 【例1】 关于频率和概率的关系，下列说法正确的是(　　) A．频率等于概率 B．当试验次数很大时，频率稳定在概率附近 C．当试验次数很大时，概率稳定在频率附近 D．试验得到的频率与概率不可能相等 B 1 在一个不透明的盒子里，装有4个黑球 和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别．摇 匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子 中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则 估计盒子中大约有白球(　　) A．12个 B．16个 C．20个 D．30个 2 在“拋掷正六面体”的试验中，正六面体的六个面分别 标有数字“1”，“2”，“3”，“4”，“5”和“6”， 如果试验的次数增多，出现数字“6”的频率的变化趋势 是接近________． 练习 2 知识点 利用频率估计非等可能事件的概率 1．非等可能事件是无法用概率公式求概率的，只 能通过大量试验，用频率来估计概率． 2．非等可能事件一般是不能用替代物来模拟试验 的． 【例2】 一粒木质中国象棋子“兵”，它的正面雕刻一个“兵”字，它的反面是平的．将它从一定高度下掷，落地反弹后可能是“兵”字面朝上，也可能是“兵”字面朝下，由于棋子的两面不均匀，为了估计“兵”字面朝上的概率，某同学做了棋子下掷试验，试验数据如下表： 试验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 “兵”字面朝上 14 38 47 52 66 78 88 相应频率 0.70 0.45 0.63 0.59 0.55 0.56 (1)请将数据表补充完整(精确到0.01)； (2)画出“兵”字面朝上的频率分布折线图； (3)如将试验继续进行下去，根据上表的数据，这个试验的频 率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？ 解：(1)表中从左到右依次填18，0.52，0.55. (2)绘制的频率分布折线图如图. (3)随着试验次数的增加，“兵”字面朝上的频率逐渐稳 定在0.55左右，利用这个频率估计P（“兵”字面朝上） ＝0.55. 王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅 匀，让若干学生进行摸球试验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据． 摸球的次数n 100 150 200 500 800 1 000 摸到黑球的次数m 23 31 60 130 203 251 摸到黑球的频率 0.230 0.207 0.300 0.260 0.254 (1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是________； (2)估算袋中白球的个数； (3)在(2)的条件下，若小强同学有放回地连续两次摸球,用画树状图或列表的方法计算他两次都摸出白球的概率． 2 . 4件同型号的产品中，有1件不合格品和3件合格品． (1)从这4件产品中随机抽取1件进行检测，求抽到的是不合格品 的概率； (2)从这4件产品中随机抽取2件进行检测，求抽到的都是合格品 的概率； (3)在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1 件进行检测，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复 试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x 的值大约是多少？ 3 知识点 模拟实验 在用试验法求某些事件发生的概率时，往往受试验条件的限制，试验很难做或所做的结果误差较大，或者试验次数太多，因而完成起来比较困难．这时，我们可以采用模拟试验的方法估计事件发生的概率. 模 拟 试 验 的 两 种 方 法 用替代物模拟试验 用替代物模拟试验时，要注意：替代物与被替代物的形状、大小、质地可以差别很大，但是作为试验时考察的试验对象，其出现的频率应该是相同的，这样用替代物模拟试验时才不会影响试验的结果 用计算器产生随机数来模拟试验 (1)有时候我们很难找到合适的替代物模拟试验，或者用替代物比较麻烦，这时我们可以用计算器产生符合条件的随机数，这种试验的方法称为计算器模拟试验．设计模拟试验时有n种可能，就要用计算器产生1～n的随机数，调查n个人就需一次取n个数作为一次试验 (2)用计算器产生随机数的步骤：进入随机数的状态→输入所产生的随机数的范围→按键得出随机数．不同的计算器产生随机数的具体步骤可能不同 【例3】假设某省12个地区买该省发行的第188期某彩票的 人数相等，请设计一个方案，估计5名一等奖中奖 彩民中有两名或两名以上来自同一地区的概率． 解：用一个均匀的正十二面体，在其各面上分别标上1～ 12，这12个数字分别代表12个地区．抛正十二面体， 记下着地面的数字，再抛，再记录，连续抛5次作为 一次试验，记录是否有两次或两次以上数字相同，重 复做多次这样的试验，利用试验频率估算概率． 总 结 在设计模拟试验时，应注意按照一般步骤进行． (1)选择合适的试验工具； (2)进行试验，并做好记录，叙述时一定要注意事件发生的 等可能性； (3)计算，写出结论，叙述清楚“一次试验”的含义，估算出 事件发生的概率． 1 在大量重复试验中，关于随机事件 发生的频率与概率，下列说法正确的是(　　) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的，与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率 2 某人做投硬币试验时，投掷m次，正面朝上n次(即正面朝上的频率P＝ )，则下列说法正确的是(　　) A．P一定等于 B．P一定不等于 C．多投一次，P更接近 D．投掷次数逐渐增加，P稳定在 附近 频率与概率间的关系： (1)概率是随机事件发生的可能性的大小的数量反映； (2)概率是事件在大量重复试验中频率逐渐稳定到的值， 所以可以用大量重复试验中事件发生的频率去估计 得到事件发生的概率，二者不能等同． 注意：用频率估计概率大小时，(1)试验要在相同条件下进行；(2)重复试验的次数要足够多． 课堂小节 $