6.1 用树状图或表格求概率 第1课时 课件 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

第1课时　用树状图或表格 求概率 第六章　6.1　用树状图或表格求概率 2026-2027学年北师大版数学九年级上册 学习目标 1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率.(重点) 2.会用概率的相关知识解决实际问题，并在解题过程中提高数学的应用意识.(难点) 情境引入 小明、小颖和小凡都想去看周末电影，但只有一张电影票，三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下： 连续掷两枚质地均匀的硬币，若两枚正面朝上，则小明获胜；若两枚反面朝上，则小颖获胜；若一枚正面朝上、一枚反面朝上，则小凡获胜. 你认为这个游戏公平吗？ 一、 利用表格求概率 问题　连续掷两枚质地均匀的硬币. 掷第一枚硬币时可能出现　　种结果，即正面朝　　与反面朝　　，它们发生的可能性　　　(填“相同”或“不同”)；掷第二枚硬币时可能出现　　种结果，即　　面朝上与　　面朝上，它们发生的可能性_____(填“相同”或“不同”)；掷第一枚硬币时出现的结果　　(填“不”或“会”)影响掷第二枚硬币时出现的结果；掷第二枚硬币时出现的结果与掷第一枚硬币时出现的结果　　(填“有”或“无”)关.  两 上 上 相同 两 正 反 相同 不 无 知识梳理 利用表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 适用范围 需要经过两步试验才能完成的随机事件 求事件A概率的方法和步骤 ①画出表格，列出两步试验中所有出现的结果； ②把事件A发生的所有结果数记为m，把所有的结果数记为n； ③把m，n的值代入概率计算公式P(A)=中计算，得到事件A的概率 例1　连续掷两枚质地均匀的硬币，求： (1)“两枚正面朝上”的概率； 解　列表， 第一枚硬币 第二枚硬币 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) 观察表格可知，“两枚正面朝上”的结果只有1个，所有的结果有4个. ∴P(两枚正面朝上)=. 例1　连续掷两枚质地均匀的硬币，求： (2)“两枚反面朝上”的概率； 解　观察表格可知，“两枚反面朝上”的结果只有1个，所有的结果有4个. ∴P(两枚反面朝上)=. 第一枚硬币 第二枚硬币 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) 例1　连续掷两枚质地均匀的硬币，求： (3)“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的概率. 解　观察表格可知，“一枚正面朝上、一枚反面朝上”的结果有2个，所有的结果有4个. ∴P(一枚正面朝上、一枚反面朝上)==. 第一枚硬币 第二枚硬币 正 反 正 (正，正) (正，反) 反 (反，正) (反，反) 跟踪训练1　某学校在4月23日世界读书日举行“书香校园，全员阅读”活动.小明和小颖去学校图书室借阅书籍，小明准备从《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》中随机选择一本，小颖准备从《西游记》《骆驼祥子》《朝花夕拾》中随机选择一本，小明和小颖恰好选中书名相同的书的概 率是　　　.  解析　将《西游记》《骆驼祥子》《水浒传》《朝花夕拾》分别记为A，B，C，D，列表如表， 由表可知，共有9种等可能的结果，其中小明和小颖恰好选中书名相同的书的结果有2种， ∴小明和小颖恰好选中书名相同的书的概率为. 小明 小颖 A B D A (A，A) (A，B) (A，D) B (B，A) (B，B) (B，D) C (C，A) (C，B) (C，D) 二、 利用树状图求概率 知识梳理 利用树状图，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率. 适用范围 需要经过两步试验或两步以上的试验才能完成的随机事件 求事件A概率的方法和步骤 ①画出树状图，列出每步试验中所有出现的结果； ②把事件A发生的所有结果数记为m，把所有的结果数记为n； ③把m，n的值代入概率计算公式P(A)=中计算，得到事件A的概率 例2　有数字4，5，6的三张卡片，将这三张卡片任意摆成一个三位数，摆出的三位数是5的倍数的概率是 A. B. C. D. √ 解析　画树状图如图， 由树状图可知，三位数共有6个，是5的倍数的三位数有2个，分别是465，645， 所以三位数是5的倍数的概率为=. 跟踪训练2　(1)一个家庭有两个孩子，两个都是女孩的概率是 A. B. C. D.无法确定 √ 解析　画树状图如图所示. 由树状图可知，共有4种等可能的结果，两个都是女孩的结果有1种， ∴两个都是女孩的概率是. (2)小华外出游玩时带了2件上衣(白色、米色)和3条裤子(蓝色、黑色、棕色)，他任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率是多少？ 解　画树状图如图所示. 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中白衣、黑裤的结果只有1种， ∴任意拿出一件上衣和一条裤子恰好是白色和黑色的概率为. 课堂小结 1.有两辆车按1，2编号，方方和成成两人可以任意选坐一辆车，则两人同坐1号车的概率为 A. B. C. D. √ 随堂演练 随堂演练 解析　列表如表所示. 由表可知，共有4种等可能的结果，其中两人同坐1号车的结果有1种， 所以两人同坐1号车的概率为. 方方 成成 1 2 1 (1，1) (1，2) 2 (2，1) (2，2) 2.一个盒子中装有标号为1，2，3的三个小球，这些球除标号外都相同.从中随机摸出两个小球，则摸出的小球标号之和大于4的概率为 A. B. C. D. √ 随堂演练 随堂演练 解析　画树状图如图所示. 共有6种等可能的结果，其中摸出的小球标号之和大于4的结果有(2，3)，(3，2)，共2种， ∴摸出的小球标号之和大于4的概率为=. 3.袋中有红、黄、蓝3个球，从中摸出一个，放回，再摸一次，摸到一黄 一蓝的概率是　　　.  随堂演练 随堂演练 解析　画树状图如图所示. 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中摸到一黄一蓝的结果有2种， ∴摸到一黄一蓝的概率为. 4.3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的字样，将卡片的背面朝上. (1)洗匀后，从中任意抽取1张卡片，抽到写有“小满”的卡片的概率等于　　　　　；  解　抽到写有“小满”的卡片的概率为. 随堂演练 4.3张相同的卡片上分别写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”的字样，将卡片的背面朝上. (2)洗匀后，从中任意抽取2张卡片，用画树状图或列表的方法，求抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率. 解　把写有中国二十四节气中的“小满”“芒种”“夏至”3张卡片分别记为A，B，C， 画树状图如图， 共有6种等可能的结果，其中抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的结果有2种， 随堂演练 ∴抽到一张写有“芒种”，一张写有“夏至”的卡片的概率为=. 谢谢观看 $