2026-2027学年沪教版（五四制）八年级数学上册 期中测试卷

2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册期中测试卷 测试范围:第19章实数一元二次方程 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．已知实数a、b满足，则的值为（     ） A．1 B．3 C．－1 D．－3 【答案】A 【分析】算术平方根与绝对值均为非负数，两非负数之和为0则各自为0，据此求解a，b的值后代入计算． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴，， ∴． 2．下面计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先利用二次根式运算结果的非负性排除错误选项，再验证剩余选项的开方运算是否正确． 【详解】解：A：，故A错误； B：，故B错误； C：由，可得，故C正确； D：，错误． 3．关于x的方程是一元二次方程，则k的值是（     ） A． B．0 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的定义，需同时满足未知数最高次数为2、二次项系数不为0，列方程与不等式求解． 【详解】解：∵关于x的方程是一元二次方程， ∴，且， 由得， 由得， ∴． 4．已知关于x的方程有两个相等的实数根，且，则k的值是（     ） A．24 B．6 C．18 D．12 【答案】D 【分析】由一元二次方程有两个相等实数根得判别式为0，建立关于的方程，结合的条件求解． 【详解】解：∵方程有两个相等的实数根， ∴， 整理得， 解得， ∵， ∴． 5．若的整数部分是m，的小数部分是n，则为（     ） A． B． C． D．8 【答案】C 【分析】根据无理数的估算方法得到的范围，再得到和的范围，进而求得m、n的值，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 6．如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入时，输出的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“数值转换机”的示意图代入求值，根据计算结果判断是否输出． 【详解】解：当输入时， 可得， 再次输入， 可得：， 再次输入， 可得：， 输出的值是． 7．对于任意的正数、定义运算：计算的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 8．关于的方程的解是，（，，均为常数，），则方程的解是（     ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用方程解的定义，将看作整体，与原方程中的取值对应求解． 【详解】解：∵方程的解为，， ∴，， 令，解得， 令，解得， 即方程的解为，． 9．为了让孩子了解蔬菜的种植，阿昌爸爸给阿昌规划了一块如图所示的矩形菜地．菜地内有两个相邻的正方形，若两个正方形的面积分别为和，则图中阴影部分的面积为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的面积公式求出两个正方形的边长，再根据长方形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵图中两个正方形的面积分别为和， ∴这两个正方形的边长分别为和， ∴阴影部分的面积：． 10．若，且，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】通过对第二个方程变形，构造与第一个方程同形式的一元二次方程，结合的条件，利用根与系数的关系求解． 【详解】解：若，则，与题设矛盾， 故． 将两边同时除以，得. ∵　，且即， ∴　，是方程的两个不相等的实数根.由根与系数的关系得， 即． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．某班一名化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共有49人会做这个实验．若设每人每次都能教会x名同学，则________． 【答案】6 【分析】表示出第一节课后会做的人数和第二节课新增的人数，然后根据全班共有49人列方程求解即可． 【详解】解：设每人每次都能教会x名同学， ∴第一节课后会做的人数为，第二节课新增人， 根据题意得，， 解得，（舍去）， ∴． 12．在数轴上，点A表示的数是，点B表示的数是，那么线段上表示整数的点共有______个． 【答案】4 【分析】估算两个无理数的取值范围，确定线段覆盖的数值区间，统计区间内的整数个数 【详解】解：∵，，且 ∴ ∵，，且 ∴ 不等式两边同乘，不等号方向改变，得 不等式两边同加2，得 ∴线段上的数满足，即 ∴该范围内的整数为0，1，2，3，共4个 13．已知，，，比较x、y的大小________． 【答案】 【分析】对，分别取倒数，分母有理化后比较倒数的大小，利用正数的倒数越大原数越小的规律比较大小. 【详解】解：∵ ，， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， 即 ， ∵ 正数中，倒数越大，原数越小， ∴ . 14．设，则的值是 ___________． 【答案】 【分析】观察、的结构，先通过平方差公式计算的乘积，再利用幂的运算法则将高次幂的乘积转化为含的低次幂形式，简化计算过程． 【详解】解：∵，， ∴． 将所求代数式变形，利用积的乘方逆运算可得 ． ∵． ∴原式． 15．定义：如果关于x的一元二次方程（）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”．若关于x的一元二次方程 （m是常数） 是“邻根方程”，则m的值为_____________． 【答案】或/或 【分析】先将给定的一元二次方程因式分解求出两个实数根，再根据“邻根方程”的定义（两根的差值为1）列方程求解常数的值． 【详解】解：对一元二次方程因式分解，得， ∴或， 解得方程的两根为，， ∵该方程是“邻根方程”，即其中一个根比另一个根大1， ∴分两种情况建立等量关系 当根比根大1时，列方程得，解得， 当根比根大1时，列方程得，解得． 综上可得，m的值为或． 16．设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： ，则的值为 ____． 【答案】0 【分析】利用二次根式被开方数非负性得到x、y、z大小关系，最后由符号之间的关系推导得到及y、z等量关系，最后直接计算整式的值即可． 【详解】及且x、y、z是两两不等的实数， 且， ， ，， 与、均同号，或， 又，，故、不同号， ， ， ， 故答案为0． 【点睛】本题考查二次根式的运算，由二次根式被开方数的非负性推导求值，通常这类由一个含有二次根式的式子进行求值的题，都能得到特殊大小或关系，从而求解目标式子，正确的利用二次根式被开方数的非负性推导字母符号和关系是解题的关键． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）解方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）利用配方法解一元二次方程即可； （3）利用公式法解一元二次方程即可； （4）利用因式分解法解一元二次方程即可； 【详解】（1）解：移项，得， 开平方，得， 即， ∴， ； （2）解：移项，得， 配方，得， ， 开平方，得， 即， ∴，； （3）解：，，， ， ， ∴，； （4）解：移项，得， 左边因式分解，得， 即， 因此或， 解得，． 18．（8分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 （2）原式 （3）原式 （4）原式 19．（8分）已知某个正数m的两个不同的平方根分别是和，的立方根是2，的整数部分是c： (1)求m、b、c的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)；； (2) 【分析】（1）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出a的值，进而求出m的值，再根据立方根的定义可求出b的值；估算出的取值范围可求出c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义可得答案． 【详解】（1）解：∵正数m的两个不同的平方根分别是和， ∴， ∴， ∴； ∵的立方根是2， ∴， ∴； ∵，且， ∴， ∴的整数部分为4，即； （2）解：由（1）得，，， ∴， ∴的平方根为． 20．（8分）大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，而，于是可用来表示的小数部分． 例如：∵，即， ∴的整数部分为3，小数部分为． 请解答： (1)的整数部分为____________，小数部分为____________． (2)已知的立方根为，的算术平方根是7，c是的整数部分，求的平方根． (3)已知，其中x是的整数部分，且，求． 【答案】(1)5， (2) (3) 【分析】（1）估算出，即可求解； （2）先根据立方根、算术平方根的定义求解，再进行无理数估算出，即可求解，再代入求值即可； （3）先估算出，再由不等式的性质得到，再结合已知条件确定的值即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ 故的整数部分为5，小数部分为； （2）解：由题意得， 解得， ∵ ∴， ∴的整数部分c是6， ∴， ∴13的平方根是， 即的平方根是． （3）解：∵ ∴， ∴ 又∵，其中x是的整数部分，且， ∴，， ∴． 21．（10分）新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升． (1)某品牌新能源汽车月份销售量为万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽车的销售量逐月递增，月份的销售量达到万辆．求从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率； (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为万元/辆时，平均每周售出辆；售价每降低万元，平均每周多售出辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 【答案】(1)从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为 (2)该店下调后每辆汽车的售价为万元 【分析】（1）设从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为，根据月份的销售量和月份的销售量列一元二次方程求解即可； （2）设每辆汽车的售价降低万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周售出辆，根据平均每周的销售利润为万元列一元二次方程求解． 【详解】（1）解：设从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， 答：从月份到月份该品牌新能源汽车销售量的月平均增长率为； （2）解：设每辆汽车的售价降低万元，则每辆汽车的销售利润为万元，平均每周售出辆， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 此次销售尽量让利于顾客， ， （万元） 答：该店下调后每辆汽车的售价为万元． 22．（10分）已知关于的方程有实数根． (1)若方程的一个根为，求的值； (2)设，是方程的两个实数根，是否存在实数使得成立？如果存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】(1)的值为或. (2)存在，的值为. 【分析】（1）将代入方程求解，结合方程有实根的判别式条件验证结果； （2）利用根与系数的关系变形所求代数式，列方程求解，结合判别式筛选符合条件的值． 【详解】（1）解：∵方程的一个根为， ∴将代入，得，即， 解得，， ∵方程有实数根， ∴， 解得， ∵和均满足， ∴的值为或. （2）解：∵，是方程的两个实数根， ∴由根与系数的关系得：，， ∵， ∴代入得， 整理得， 解得，. ∵方程有实数根， ∴， ∴不符合条件，舍去， ∴. 综上所述，存在实数使得成立． 23．（10分）阅读材料，完成任务：我们知道，因此将分子、分母同时乘“”，分母就变成了4，例如： ． (1)模仿材料中的计算方法，化简___________，___________． (2)计算：． (3)已知是正整数，，，，求的值． 【答案】(1)， (2)2025 (3) 【分析】（1）根据平方差公式，第一个式子给分子分母同乘，第二个式子给分子分母同乘，化简消去分母中的根号即可． （2）对括号内每一项进行分母有理化，抵消中间项，然后利用平方差公式计算乘积． （3）先对a、b进行分母有理化，然后代入计算和的值，最后代入等式求解出m的值． 【详解】（1）解：， ． （2）观察每一项的形式，因此可得： 原式 ． （3）， ， 代入得， 因此， 解得． 24．（10分）综合与实践： 如图1，教材有这样一个探究活动：把两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，所得到的面积为2的大正方形的边就是原先面积为1的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为； (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A，B两点表示的数为_________，_________； (2)小弘同学把两个长为3，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方形．发现大正方形内部是一个小正方形，求小正方形的边长，并说明理由． (3)请你在数轴上画出（保留作图痕迹）． 【答案】(1)， (2)解：小正方形的边长为，理由如下： 两个长方形的面积为， 拼成的大正方形的边长为，面积为， 中间的小正方形的面积为， 所以，小正方形的边长为． (3)解：如图，点M为所求． 【分析】（1）由小正方形的对角线长可得到，的长，结合数轴即可解答； （2）将拼成的大正方形的面积减去周围4个小三角形的面积之和（即两个长方形的面积和），可得中间小正方形的面积，进而可得边长； （3）由（2）可得长为3，宽为1的长方形的对角线长为，结合材料的方法即可作图． 【详解】（1）解：∵小正方形的对角线长为， ∴， ∴点A表示的数为，点B表示的数为． (2) 解：由题意，两个长为 3，宽为 1 的长方形，总面积： S两个长方形=312=6。 拼成的外框大正方形的边长是3+1=4， S大正方形=42=16。 中间小正方形的面积 = 大正方形面积 − 两个长方形的面积 S小正方形=16-6=10。 正方形边长为正数， 小正方形边长=。 (3) 解：根据勾股定理，直角边为 3 和 1 的直角三角形斜边长度为(=。 在数轴上取原点O，作竖直方向长度为 1 的线段，水平方向截取长度为 3 的线段，首尾相连得到直角三角形，斜边长度就是； 以原点O为圆心，斜边半径画弧，弧与数轴的交点即为点M，点M就是数轴上表示的点，保留作图圆弧痕迹。 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年沪教版五四制八年级数学上册期中测试卷 测试范围：第19章实数~第21章一元二次方程 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.已知实数a、b满足V(a-2)+b+=0 则a+b的值为() A.1 B.3 C.-1 D.-3 2.下面计算正确的是() A.（-V0.4=0.4 16a4a C 9m'nd =3mn2(m>0) D.V25b45b7 3.关于x的方程k-)+2x+1=0 是一元二次方程，则k的值是(） A.1 B.0 C.1 D.-1 4.已知关于x的方程x2-x+36=0有两个相等的实数根，且k>0,则k的值是() A.24 B.6 C.18 D.12 5.若6+ 的整数部分是m,6-5的小数部分是n,则” -m 为() A.5-10 B.10-V5 C.5+V5 D.8 6.如图是一个“数值转换机”的示意图，当输入81时，输出的值是() 输入xx→义大于2 香输出了 是 B.3 C.6 D.9 √m-√n(m≥n) 7对于任豪的正数mn定义运年。m⑧m √m+Vn(m<m)计算(2⑧3)+(1288)的 结果是() 试卷第1页（共3页） A.2+ B.33-V2 c.33+v2 D 5-√2 8关于天的方程(：++=0的解是=-3，为=2(m,A,均为搭数，m≠0 ),则方程m(x+h-3+k=0】 的解是() A.=05=5 B.=-6为=-1 C.=-352=5 D.=6为2=2 9.为了让孩子了解蔬菜的种植，阿昌爸爸给阿昌规划了一块如图所示的矩形菜地.菜地内 S=3S2=6 有两个相邻的正方形，若两个正方形的面积分别为 和 ,则图中阴影部分的面积 为() S2 S A.32-3 B.2V3+3 C.3W2+3 D.25-3 0若mm1；且3m2+2026m+5=0,5m+2026m+3=0,则7C A 2026 2026 B.3 C. 5 D. 3 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分) 11.某班一名化学科代表在老师的培训后学会了某个化学实验操作，回到班上后第一节课 教会了若干名同学，第二节课会做该实验的每名同学又教会了同样多的同学，这样全班共 有49人会做这个实验.若设每人每次都能教会x名同学，则x= 12,在数轴上，点A表示的数是4 2-V5 ,点B表示的数是 那么线段4B上表示整数 的点共有一个 试卷第2页（共3页） 13.已知>1.=6-，y=c1-6,比较ky的大小 14.设0=万+6b=7-6,则0b的值是 15.定义：如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根，且其中一个 根比另一个根大1，那么称这样的方程是“邻根方程”，若关于x的一元二次方程 x2-(m-2)x-2m=0 (是常数)是“邻根方程”，则m的值为 16.设x、y、z是两两不等的实数，且满足下列等式： F0--Vxe-x=y-x-x-2,则r+y+z-3的值为 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17.(8分)解方程： )(x-22-4=0 (2)-4x-3=0 )P-3x+1=0 ④5x-=3(5x-) 18.(8分)计算： ws-+5. a(5+2-(2+52-5): a2--6+58 0s（2-可+5- 19.(8分)己知某个正数m的两个不同的平方根分别是a-12和2a-15,2a+b-26的立 试卷第3页（共3页） 方根是2， v17 的整数部分是c: (1)求、b、c的值： (2)求a+2b+2c的平方根. 20.(8分)大家知道√2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此√2的小数部分我 1<√2<2 于是可用2-1 √2 们不可能全部写出来，而 来表示V2的小数部分. 例如：9<0<i63<0<4 ，即 .vio 10-3 的整数部分为3，小数部分为 请解答： 0v②6 的整数部分为 小数部分为 (2)2知0- 的立方根为2,26- 的第术平方根是，G是8的整数部分，求0+b-。 的 平方根. (3)已知 0+5=x+y,其中x是10+V 的整数部分，且 ,求y 0<y<1 21.(10分)新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环 境的目的，其市场需求逐年上升， (1)某品牌新能源汽车9月份销售量为30万辆，随着消费人群的不断增多，该品牌新能源汽 车的销售量逐月递增，11月份的销售量达到363万辆.求从9月份到11月份该品牌新能源 汽车销售量的月平均增长率： (2)某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为15万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段 时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低0.5万 元，平均每周多售出1辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为96万元.为了推 广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价. 22.(10分)已知关于x的方程 2+(2m-1)x+m2=0 有实数根， (1)若方程的一个根为l,求m的值； 试卷第4页（共3页） (②四没“，B是方程的两个实数根，是否存在实数m使得“ 2+B2-aB=6 成立？如果存在， 请求出m的值，若不存在，请说明理由. 23.(10分)阅读材料，完成在务：我们知道+3-3列4，因此将3-3分 子、分母同时乘。+3。，分母就变成了4，例如： √5+√2 5-55-j5+5+5 1 1 ()模仿材料中的计算方法，化简V7+√6 V5-2 1 1 1 1 (2)计算： 2+i+3+2+4+N5++2026+V202 √2026+1 m+1-/m a= b-m+l+vm (3)已知m是正整数， √m+1+Vm,Vm+1-√m,a+b+2ab=2028,求m的值. 24.(10分)综合与实践： 如图1，教材有这样一个探究活动：把两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方 形，所得到的面积为2的大正方形的边就是原先面积为1的小正方形的对角线长，因此， 可得小正方形的对角线长为√2： 2A101B→ 图1 图2 图3 (1)由此，我们得到了一种方法，能在数轴上画出无理数所对应的点，则图2中A,B两点 表示的数为 (2)小弘同学把两个长为3，宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图3所示的一个正方 形.发现大正方形内部是一个小正方形，求小正方形的边长，并说明理由. 试卷第5页（共3页） ③)清你在数轴上画出0 (保留作图痕迹)· 432101234→ 试卷第6页（共3页）