精品解析：湖北潜江市园林二中教育集团 2026-2027 学年八年级上学期第一阶段质量检测数学试卷

园林二中教育集团2026-2027学年度上学期第一阶段质量检测 八年级数学试题 一、单选题（共10题每小题3分） 1. 一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据两边长度确定第三边的取值范围，再对照选项筛选． 【详解】解：三角形两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 两边之差，两边之和，因此第三边长度大于且小于，选项中只有符合条件． 2. 如图，用三角板作钝角△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高，准确判断是解题的关键． 对每一项进行分析即可得解． 【详解】选项作的是边上的高，此选项符合题意； 选项三角板未过点，故作的不是高，此选项不符合题意； 选项作的是边上的高，此选项不符合题意； 选项作的是边上的高，此选项不符合题意． 故选：． 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 4. 以下四个三角形分别满足以下条件：①；②；③；④ ，其中是直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查三角形的内角和定理：掌握三角形的内角和是解决问题的前提． 利用三角形的内角和定理分别求得最大角的度数，进一步判断即可． 【详解】解：①，， ，故不是直角三角形； ②，， 两式相加得，故是直角三角形； ③， ∴设，则 ∵ ∴， ∴ ∴三个内角为，故不是直角三角形； ④∵ ∴设， ∵ ∴， ∴ ∴，故是直角三角形， ∴是直角三角形的为②④共两个， 故选：B． 5. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】通过已知条件找出与的三组对应边相等，利用SSS证明两个三角形全等，得到对应角相等，从而说明射线是角平分线，判断原理． 【详解】解： ， ， 平分． 因此此角平分仪的画图原理是． 6. 两个完全一样的直角三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ） A. 的平分线上 B. 外角的平分线上 C. 边的垂直平分线上 D. 外角的平分线上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的判定定理，掌握到角两边的距离相等的点在这个角的平分线上是解题的关键． 作射线，设两直角三角板中落在延长线的直角顶点为，落在边上的直角顶点为，由题意得，且，，根据角平分线的判定定理可证平分，从而得到答案． 【详解】解：如图，作射线，设两直角三角板中落在延长线的直角顶点为，落在边上的直角顶点为， 由题意得，且，， ∴平分，即点在外角的平分线上． 故选：B． 7. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面直角坐标系中关于轴对称的点的坐标性质，解题关键是掌握“关于轴对称的点横坐标相同、纵坐标互为相反数”，易错点是混淆轴对称的坐标规律，解题思路为：根据关于轴对称的点的坐标性质求出、的值，进而计算． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴（横坐标相等）， （纵坐标互为相反数）， ∴； 故选：C． 8. 如图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，对顶角相等的性质，找出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可得，然后根据周角等于求出，再根据三角形的内角和定理求出，从而得解． 【详解】解：如下图， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，设点Q的运动速度是，有两种情况：①；②，列出方程，然后求出方程的解即可． 【详解】解：设点Q的运动速度是， ∵点P的运动速度为，点Q的运动速度为，它们运动的时间为， 又∵， ∴， ∵， ∴当与全等时，有两种情况： ①， ∴， 解得：； ②， 则：， 解得：； ∴当与全等时，点Q的运动速度为或． 故选D． 10. 如图，在中，于点，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点．若，则下列结论中： ①； ②； ③点落在平分线上； ④． 正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 【答案】A 【解析】 【分析】通过已知条件证明三角形全等，进而得出角和线段之间的关系． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴． ∴． ∴， ∴，故①正确； ②延长交于点，连接， ∵， ∴，， ∵平分， ∴． ∵， ∴，， ∴． ∴， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴． ∴，故②正确； ③∵，， ∴． 又∵，， ∴， 又∵， ∴． ∴． ∵三角形的角平分线在三角形内部相交于一点， ∴点落在平分线上，故③正确； ④由题意得，， ∵，， ∴． ∵， ∴， ∴，故④正确． 综上，正确的有①②③④． 二、填空题（共5题每小题3分） 11. 长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有_____种选法． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边是解题的关键． 首先得到每三根组合的情况，再根据三角形的三边关系进行判断． 【详解】解：有两种选法，理由如下： 根据题意分为四种情况：；；；． 在第一种情况中：，能构成三角形； 在第二种情况中：，不能构成三角形； 在第三种情况中：，不能构成三角形； 在第四种情况中：，能构成三角形； 综上，从长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有两种选法． 故答案为：2． 12. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 【答案】43 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的应用，掌握三角形的内角和为180度是解题的关键． 如图：连接，由三角形内角和定理可得出，根据角的和差关系即可得出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图：连接， 由题意可知，， 在中，， ∴， 又∵，， ∴，即， 在中，， ∴． 故答案为：43． 13. 如图，是的中线，于点E，于点F，，则是的______倍． 【答案】2 【解析】 【分析】由三角形的中线可知，结合，即可得到答案． 【详解】解：是的中线， ， ，， ， ， ， 即是的2倍． 14. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图），同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为______． 【答案】64 【解析】 【分析】按照提示截线段，先利用同角的余角相等得到等角，用证明三角形全等，把求面积转化为求的面积，再利用两个共高三角形面积相减求解． 【详解】解：如图所示，连接AF， ∵， ， ， ， ， 在与中， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题是全等辅助线构造题，这种“截等线段”的辅助线思路，目的是构造全等，转移面积；直角三角形斜边上的高，经常用同角的余角相等找等角；全等不仅可以转移边长、角度，还可以转移面积，是面积题常用技巧． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高， （1）若∠ECF=α，则∠CAB=_____________ (用含α的代数式表示）； （2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_________ s时，CF=AB． 【答案】 ①. ②. 2或5 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等、余角的性质即可得到结论； （2）如图，分点E在射线BC上移动和点E在射线CB上移动两种情况，证△CEF≌△ACB得CE=AC=7，继而得出BE的长，从而得出答案． 【详解】解：（1）由对顶角的定义，则 ∠BCD=∠ECF=α， ∵∠ACB=90°，CD为AB边上的高， ∴∠CAB+∠CBD=90°，∠BCD+∠CBD=90°， ∴∠CAB=∠BCD=α； 故答案为：α； （2）如图，当点E在射线BC上移动时， ∵∠A=∠BCD，∠BCD=∠ECF， ∴∠A=∠ECF， 在△CFE与△ABC中， ， ∴△CEF≌△ACB（AAS）， ∴CE=AC=7， ∴BE=BC+CE=10， ∴t=10÷2=5（s）； 当点E在射线CB上移动时， 同理△CF′E′≌△CBA（AAS）， ∴CE′=AC=7， ∴BE′=CE′-CB=4， ∴t=4÷2=2（s） 总之，当点E在射线CB上移动5s或2s时，CF=AB． 故答案为：2或5 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，余角的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 三、解答题（共9题） 16. 已知，的三边长为3，5，x． （1）求x的取值范围； （2）若的周长为偶数，求x的值． 【答案】（1） （2）4或6 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边之间的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可解答； （2）根据（1）中求出的x的取值范围，选择符合题意的x的值进行计算即可． 【小问1详解】 解：∵的三边长为3，5，x， ∴， 即； 【小问2详解】 解：∵的三边长为3，5，x，的周长为偶数， ∴为偶数， ∵，8为偶数，， ∴为4或6． 【点睛】本题主要考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 17. 如图，点在上，，若，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 18. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 【答案】∠DAE=15°． 【解析】 【分析】由三角形的内角和定理，可求∠BAC=90°，又由AE是∠BAC的平分线，可求∠BAE=45°，再由AD是BC边上的高，可知∠ADB=90°，可求∠BAD=30°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=15°． 【详解】在△ABC中，∠B=60°，∠C=30° ∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=180°﹣30°﹣60°=90° ∵AE是的角平分线 ∴∠BAE=∠BAC=45°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB=90° ∴在△ADB中，∠BAD=90°﹣∠B=90°﹣60°=30° ∴∠DAE=∠BAE﹣∠BAD=45°﹣30°=15° 【点睛】本题重点考查了同学们对三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质等知识点的理解和掌握，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和等于180°． 19. 如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，． （1）求证：． （2）若恰好平分，求的度数． 【答案】（1） 证明：由折叠可知， ， ， ， ， ； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、折叠的性质． 根据折叠的性质可知，根据平角的定义可以求出，从而可求，根据内错角相等，两直线平行，可证结论成立； 根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和可以求出，根据角平分线的定义可以求出，根据三角形内角和定理可以求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：是的外角， ， ， ， 平分， ， 在中，， ． 20. 小红在公园游玩时发现一池塘，她想知道池塘的宽，由于不能直接测量，她设计了如下方案： 主题 测量池塘的宽 测量方案及示意图 ①在池塘旁的开阔地上确定一点，使点能够直接到达池塘两端，，测得的度数； ②在的另一侧作射线，使，沿着射线走与长相同的距离到点处； ③测量出． 根据以上信息，求池塘的宽． 【答案】 【解析】 【分析】根据证明，再由全等三角形的性质求解． 【详解】解：∵，， ∴ ∴， 答：池塘的宽为． 21. 如图，已知分别是的外角和的平分线，连接， （1）求证：平分； （2）若，且与的面积分别是和，求的周长． 【答案】（1）证明见解析 （2） 【解析】 【分析】（）如图，过点分别作，，，由角平分线的性质可得，，进而得，再根据角平分线的判定即可求证； （）由的面积为可得，再根据可得，进而即可求解； 本题考查了角平分线的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 证明：如图，过点分别作，，，垂足分别为点， ∵平分，平分， ∴，， ∴， ∵，， ∴点在的角平分线上， 即平分； 【小问2详解】 解：∵的面积为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴的周长． 22. 如图1，折叠长方形，使得点、折叠后分别落在点、处． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当落在边上时，与交于点，且． ①写出、与的数量关系，并说明理由； ②若点是内任意一点，连接、、，讨论与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） ，理由如下： 如图， 由折叠的性质得：， ∴； （2） ①，理由如下： 由折叠的性质得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴； ②当点P在的角平分线上时，；当点P在的角平分线左侧时，；当点P在的角平分线右侧时，； 理由如下： 如图，作的角平分线交于点Q， ∴， 当点P在的角平分线上时， ∵，，， ∴， ∴； 当点P在的角平分线左侧时，延长交于点M，交于点N，连接， ∵，，， ∴， ∴， 由三角形外角的性质得：，， ∴，即， ∴； 当点P在的角平分线右侧时，延长交于点J，交于点K，连接， ∵，，， ∴， ∴， 由三角形外角的性质得：，， ∴，即， ∴； 综上所述，当点P在的角平分线上时，；当点P在的角平分线左侧时，；当点P在的角平分线右侧时，． 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，全等三角形的判定和性质以及三角形外角的性质， （1）直接根据解答，即可； （2）①结合折叠的性质可证明，从而得到，即可解答；②分三种情况：当点P在的角平分线上时；当点P在的角平分线左侧时；当点P在的角平分线右侧时，结合全等三角形的判定和性质以及三角形外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①略 ②略 23. 综合与探究 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点A，B分别在，上运动（不与点O重合）．探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D． （1）①若，则________°；②猜想：的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，若，，求的度数． （3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），________（用含的代数式表示） 【答案】（1）①； ②的度数不变化，理由如下： ∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ， ， ， 的度数不发生变化； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）①先分别求出，，即可求出答案；②由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题； （2）根据，可得即可求出答案； （3）由，需求，由平分，平分，得，进而解决此题． 【小问1详解】 解：①，平分， ， ， ， 平分， ， ， ； 故答案为：； ②略 【小问2详解】 解：由（1）②知：， ∵， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∵， ∴ ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了角平分线的定义及三角形的外角的性质等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 24. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求 的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 【答案】（1） （2）， 证明：延长DB到F使BF＝AC，连接OF， ∵， ∴， ∵ ∴， ∴ ，， ， ， 在与中，， ， ，， 故； （3）是定值，定值为 【解析】 【分析】（１）根据非负数的性质得到，，解出a、b，即可得到答案； （2）延长DB到F使BF＝AC，连接OF，易得，从而得到，易得，即可得到证明； （3）是定值，作于，在上截取，易得，根据等腰直角三角形的性质得出结论． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 、， ，， 的面积； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 是定值，作于，在上截取， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，即：， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，三角形面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 园林二中教育集团2026-2027学年度上学期第一阶段质量检测 八年级数学试题 一、单选题（共10题每小题3分） 1. 一个三角形的两边长分别为4厘米和7厘米，则此三角形的第三边的长可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，用三角板作钝角△ABC的BC边上的高线，下列三角板的摆放位置正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 4. 以下四个三角形分别满足以下条件：①；②；③；④ ，其中是直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5. 如图，小敏做了一个角平分仪，其中，，将仪器上的点与的顶点重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，过点、画一条射线，就是的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ） A. B. C. D. 6. 两个完全一样的直角三角板如图摆放，它们的顶点重合于点，则点一定在（ ） A. 的平分线上 B. 外角的平分线上 C. 边的垂直平分线上 D. 外角的平分线上 7. 在平面直角坐标系中，已知点和点关于轴对称，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，，，点P在线段上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段上由点B向点D运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t（s），若存在某一时刻使与全等，则点Q的运动速度为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，在中，于点，平分交于点，过点作，垂足为点，并交于点．若，则下列结论中： ①； ②； ③点落在平分线上； ④． 正确的是（ ） A. ①②③④ B. ①②③ C. ②③④ D. ①②④ 二、填空题（共5题每小题3分） 11. 长为的四根木条，选其中三根组成三角形，有_____种选法． 12. 将一个三角板和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知，，则________度． 13. 如图，是的中线，于点E，于点F，，则是的______倍． 14. 添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，E是外一点，，，若，，，求的面积．同学们可以先思考一下…，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图），同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为______． 15. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=7cm，BC=3cm，CD为AB边上的高， （1）若∠ECF=α，则∠CAB=_____________ (用含α的代数式表示）； （2）点E从点B出发，在直线BC上以每秒2cm的速度移动，过点E 作 BC的垂线交直线CD 于点F，当点E运动_________ s时，CF=AB． 三、解答题（共9题） 16. 已知，的三边长为3，5，x． （1）求x的取值范围； （2）若的周长为偶数，求x的值． 17. 如图，点在上，，若，，求． 18. 如图，在△ABC中，∠B=60°，∠C=30°，AD和AE分别是△ABC的高和角平分线，求∠DAE的度数． 19. 如图，在中，，点为边上一点，将沿直线折叠后，点落到点处，． （1）求证：． （2）若恰好平分，求的度数． 20. 小红在公园游玩时发现一池塘，她想知道池塘的宽，由于不能直接测量，她设计了如下方案： 主题 测量池塘的宽 测量方案及示意图 ①在池塘旁的开阔地上确定一点，使点能够直接到达池塘两端，，测得的度数； ②在的另一侧作射线，使，沿着射线走与长相同的距离到点处； ③测量出． 根据以上信息，求池塘的宽． 21. 如图，已知分别是的外角和的平分线，连接， （1）求证：平分； （2）若，且与的面积分别是和，求的周长． 22. 如图1，折叠长方形，使得点、折叠后分别落在点、处． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）如图2，当落在边上时，与交于点，且． ①写出、与的数量关系，并说明理由； ②若点是内任意一点，连接、、，讨论与的大小关系，并说明理由． 23. 综合与探究 小明在学习中遇到这样一个问题：如图1，，点A，B分别在，上运动（不与点O重合）．探究与发现：若是的平分线，的反向延长线与的平分线交于点D． （1）①若，则________°；②猜想：的度数是否随A，B的运动而发生变化？并说明理由； （2）拓展延伸：如图2，若，，求的度数． （3）在图1的基础上，如果，其余条件不变，随着点A、B的运动（如图3），________（用含的代数式表示） 24. 如图：已知、，且a、b满足． （1）如图1，求 的面积； （2）如图2，点C在线段上（不与A、B重合）移动，，且，猜想线段、、之间的数量关系并证明你的结论； （3）如图3，若P为x轴上异于原点O和点A的一个动点，连接，将线段绕点P顺时针旋转 至，直线交y轴于点Q，当P点在x轴上移动时，请判断：线段和线段中，哪条线段长为定值，并求出该定值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $