精品解析：湖北省潜江市曹禺中学2024-2025学年八年级上学期第二阶段质量检测数学试卷

曹禺中学2024—2025学年上学期第二阶段质量检测 八年级数学试卷 （本卷共4页，满分120分．时间共120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上． 2．选择题的答案选出后，用2B铅笔把对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题的答案请考生用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡对应题号的区域内，写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题．每小题只有一个选项符合题意：每题3分．共30分） 1. 下列是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，从边长为正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 若点在x轴上，则点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为（ ）度． A. 95 B. 100 C. 105 D. 120 7. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 9. 如图，已知中，，F是高和的交点，，则线段的长度为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 10. 如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B、C分别为线段和射线上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线方向运动，点B和点C速度之比为，运动到某时刻t秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若与全等，则点D的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________． 12. 如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转，再前进6m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 _____m． 13. 若，则的值为___________． 14. 如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时，_________°． 15. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是交于点，连接，下列结论：≌；；若，，则；其中正确的是______． 三、解答题（本大题共9题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 已知多项式，，A与B的乘积中不含有x项，常数项是． （1）求m，n的值． （2）化简求值：当时，求的值． 18. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，． 求证：． 19. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于y轴对称； （2）直接写出的面积为　 　； （3）请仅用无刻度直尺画出的平分线，保留作图痕迹． 21. 如图，在中，已知和的平分线相交于点O．过点O作交于点D，点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求的长． 22. 阅读下列材料，完成相应的任务． 平衡多项式 定义：对于一组多项式（是常数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子． 例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组平衡多项式，其平衡因子为． 任务： （1）小明发现多项式是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，要根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子； （2）判断多项式是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由； （3）若多项式（是常数）是一组平衡多项式，求的值． 23. 如图，在等腰中，，点从点出发，以速度沿向点运动，设点的运动时间为． （1）______．（用的代数式表示） （2）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24. 如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，． （1）求点P到的距离； （2）如图1，射线交垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由； （3）如图2，为x轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与y轴，线段分别交于点F，G，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 曹禺中学2024—2025学年上学期第二阶段质量检测 八年级数学试卷 （本卷共4页，满分120分．时间共120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上． 2．选择题的答案选出后，用2B铅笔把对应的答案标号涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．非选择题的答案请考生用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡对应题号的区域内，写在本试题卷上无效． 3．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题．每小题只有一个选项符合题意：每题3分．共30分） 1. 下列是轴对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的概念：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形,熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形的概念逐一分析即可解答． 【详解】解：A，不是轴对称图形，不符合题意； B，不是轴对称图形，不符合题意； C，是轴对称图形，符合题意； D，不是轴对称图形，不符合题意； 故选：C． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了合并同类项、同底数幂相乘和相除、幂的乘方等知识，根据相关的法则运算即可得到答案. 【详解】解:A. 与不能进行合并，故选项错误，不符合题意； B. ，故选项错误，不符合题意； C. ，故选项正确，符合题意； D. ，故选项错误，不符合题意； 故选：C 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对平方差公式的应用，平方差公式是，根据公式的特点逐个判断即可． 【详解】解：A、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； B、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； C、，能用平方差公式进行计算，故本选项不符合题意； D、，不能用平方差公式进行计算，故本选项正确； 故选：D． 4. 如图，从边长为正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据剪拼的过程可知矩形的面积大正方形的面积小正方形的面积，由此列式，然后化简即可． 本题主要考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解题关键． 【详解】由题意得，该矩形的面积为： ． 故选：C． 5. 若点在x轴上，则点关于y轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键．根据点在x轴上，可得，从而得到点，即可求解． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴点， ∴点关于y轴的对称点的坐标为， ∴点在第一象限． 故选：A 6. 如图，，将纸片的一角折叠，使点落在外，若，则的度数为（ ）度． A. 95 B. 100 C. 105 D. 120 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理得到，由折叠的性质可得，，则，据此求出，进而求出，最后根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 7. 如图，中，若，，根据图中尺规作图的痕迹推断，以下结论错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质判断即可． 【详解】∵，， ∴∠B=180°-∠BAC-∠ACB=30°， A．由作图可知，平分， ∴， 故选项A正确，不符合题意； B．由作图可知，MQ是BC的垂直平分线， ∴， ∵，∴， 故选项B正确，不符合题意； C．∵，，∴， ∵，∴， 故选项C正确，不符合题意； D．∵，， ∴； 故选项D错误，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了线段的垂直平分线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息． 8. 已知关于的多项式与的乘积展开式中不含的二次项，且一次项系数为5，则的值为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘以多项式不含某一项的问题，根据多项式乘多项式的法则，计算后，根据不含的二次项，且一次项系数为5，得到的二次项的系数为0，求出的值，进而求出代数式的值即可． 【详解】解： ， 由题意，得：，解得：， ∴； 故选D． 9. 如图，已知中，，F是高和的交点，，则线段的长度为（ ） A. B. 4 C. 5 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的判定，先根据等腰直角三角形的性质得，再证明，然后根据“角边角”证明，最后根据全等三角形的对应边相等得出答案． 【详解】∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴． 故选：B． 10. 如图，平面直角坐标系中，直线轴于点A，，B、C分别为线段和射线上的一点，若点B从点A出发向点O运动，同时点C从点A出发沿射线方向运动，点B和点C速度之比为，运动到某时刻t秒同时停止，且点D在y轴正半轴上，若与全等，则点D的坐标为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质的应用，动态问题中清晰的分类讨论是解本题的关键；本题分两种情况讨论：当时，当时，再利用全等三角形的性质建立方程求解即可． 【详解】解：依题意，∵， ∴， ∵，使与全等， 分两种情况，当时，点B和点C速度之比为， ∴， ∴ 即， 解得：， ∴， 当时， ∴， ∴ 即， 解得：， ∴， 综上所述，或． 故选C． 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分） 11. 华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是米．数据用科学记数法表示为_________． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：=， 故答案为：． 【点睛】此题考查科学记数法，注意n的值的确定方法，当原数小于1时，n是负整数，等于原数左数第一个非零数字前0的个数，按此方法即可正确求解． 12. 如图，小明从A点出发，前进6m到点B处后向右转，再前进6m到点C处后又向右转，…，这样一直走下去，他第一次回到出发点A时，一共走了 _____m． 【答案】 【解析】 【分析】根据多边形的外角和及每一个外角的度数，可求出多边形的边数，再根据题意求出正多边形的周长即可． 【详解】解：由题意可知，当她第一次回到出发点A时，所走过的图形是一个正多边形， 由于正多边形的外角和是，且每一个外角为， ， 所以它是一个正十八边形， 因此所走的路程为（m）， 故答案为：． 【点睛】本题考查多边形的外角和，掌握多边形的外角和定理以及正多边形的判定是解决问题的前提． 13. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方的知识，掌握运算法则是解答本题的关键．根据同底数幂的除法法则和幂的乘方的运算法则求解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 14. 如图，在四边形中，，，M，N分别是边，上的动点，当的周长最小时，_________°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，两点间线段最短等知识．作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、，则当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小，则易得的大小． 【详解】解：如图，作点A关于的对称点E、F，连接分别交于点H、G，连接、， 由对称性知：， ， ， ∴当点M与点H重合，点N与点G重合时，的周长最小； ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 故答案为：． 15. 如图，在中，，，、是斜边上两点，且，过点作，垂足是，过点作，垂足是交于点，连接，下列结论：≌；；若，，则；其中正确的是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识，只要证明，即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴，故①正确 ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故②正确， ∵若． ∴， ∴， ∵， ∴，故③正确， ∵，， ∴，故④错误， 故答案为：①②③． 三、解答题（本大题共9题，共75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是整式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键； （1）按照单项式乘以多项式的运算法则计算即可； （2）按照完全平方公式与平方差公式计算乘法运算，再合并同类项即可； 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 17. 已知多项式，，A与B的乘积中不含有x项，常数项是． （1）求m，n的值． （2）化简求值：当时，求的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，化简求值，掌握多项式乘多项式的运算法则是关键． （1）先计算A与B的乘积，合并同类项后，由乘积中不含有x项和常数项为，列方程即可得到答案； （2）把代入利用整式的四则运算法则进行计算得到化简的结果，再把代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴ ∵A与B的乘积中不含有x项，常数项是， ∴， ∴， 把，代入，解得：， 故，； 【小问2详解】 解：根据（1）可知，， ∴， ． 当时，原式． 18. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定， 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由可得，由可得，可证得． 【详解】解：证明：， ， ， ，即， 在和中 ． 19. 如图，在中，是高，，是角平分线，它们相交于点O，，．求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，外角的性质，高线、角平分线的定义，熟记定义并准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．根据三角形的内角和定理，高线、角平分线的定义，外角的性质进行解答即可． 【详解】解：∵在中，是高， ∴， ∵在中，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∵在中， ，是角平分线， ∴，， ∴， ∴． 20. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）直接写出的面积为　 　； （3）请仅用无刻度的直尺画出的平分线，保留作图痕迹． 【答案】（1）见解析 （2） （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据图形的对称性，分别作A、B、C三点关于y轴对称的点、、，连接三点即得所求图形； （2）用所在长方形面积减去周围小三角形面积即可； （3）根据等腰三角形三线合一，利用格点作出高线即可得到的平分线． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：由图可知， ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图所示，即为所求． 【点睛】本题主要考查了轴对称的性质、利用网格求三角形面积、等腰三角形三线合一的性质等知识，熟记几何图形性质是解题的关键． 21. 如图，在中，已知和的平分线相交于点O．过点O作交于点D，点E． （1）求证：为等腰三角形； （2）若，求长． 【答案】（1）见解析 （2）5 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、等腰三角形的判定，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据角平分线的定义，得根据平行线的性质，得，进行角的等量代换，得，即可作答． （2）与（1）过程同理，得再由等角对等边，得最后进行边的运算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵和的平分线相交于点O． ∴ ∵交于点D，交于点E． ∴， ∴， ∴， 即为等腰三角形； 【小问2详解】 解：∵和的平分线相交于点O． ∴ ∵交于点D，交于点E． ∴ ∴ ∴ ∴ ∵ ∴ 22. 阅读下列材料，完成相应的任务． 平衡多项式 定义：对于一组多项式（是常数），当其中两个多项式的乘积与另外两个多项式乘积的差是一个常数时，称这样的四个多项式是一组平衡多项式，的绝对值是这组平衡多项式的平衡因子． 例如：对于多项式，因为，所以多项式是一组平衡多项式，其平衡因子为． 任务： （1）小明发现多项式是一组平衡多项式，在求其平衡因子时，列式如下：，要根据他的思路求该组平衡多项式的平衡因子； （2）判断多项式是否为一组平衡多项式，若是，求出其平衡因子；若不是，说明理由； （3）若多项式（是常数）是一组平衡多项式，求的值． 【答案】（1）3 （2）是，3 （3）或7或 【解析】 【分析】本题主要考查了新定义的理解，多项式的运算，对于（1），根据多项式乘以多项式法则计算，并求出平衡因子； 对于（2），根据运算法则计算，并求出平衡因子； 对于（3），分三种情况列出算式，再计算求值． 【小问1详解】 根据题意，得 ， 所以平衡因子是； 【小问2详解】 是平衡多项式，理由如下： 根据题意，得 ， 所以是平衡多项式，平衡因子是； 【小问3详解】 若 ， ∴， 解得； 若 ， ∴， 解得； 若 ， ∴， 解得. 所以m的值为或7或． 23. 如图，在等腰中，，点从点出发，以速度沿向点运动，设点的运动时间为． （1）______．（用的代数式表示） （2）当点从点开始运动，同时，点从点出发，以的速度沿向点运动，是否存在这样的值，使得与全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）当或时与全等． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的性质． （1）根据P点的运动速度可得的长，再利用即可得到的长； （2）此题主要分两种情况①当，时，；当时，，然后分别计算出t的值，进而得到v的值． 【小问1详解】 解：依题意，得， ∴． 故答案为：； 【小问2详解】 解：①当，时，， ∵， ∴， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：； ②当时，， ∵， ∴， ， 解得：， ， ， 解得：． 综上所述：当或时，与全等． 24. 如图，点，在平面直角坐标系中的坐标轴上，点为内一点，． （1）求点P到的距离； （2）如图1，射线交的垂直平分线于点C，试判断的形状，并说明理由； （3）如图2，为x轴正半轴上一点，将沿所在直线翻折，与y轴，线段分别交于点F，G，试探究的周长是否会发生变化，若变化，求变化范围；若不变，求的周长． 【答案】（1）1 （2）为等腰直角三角形，详见解析 （3）的周长不变，为4，详见解析 【解析】 【分析】本题主要考查坐标与图形，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定与性质等知识： （1）过点P分别作，，的垂线，垂足分别为E、F、M，由得，再根据可得结论； （2）延长交y轴于点R，作于S，于T，根据垂直平分线的性质得，证明，，分别平分，，得，，证明得，得，再证明，得出，即可得到结论； （3）过点P分别作垂线，，，，连，．证明，，得到，，可求出的周长为，故可得结论 【小问1详解】 解：过点P分别作，，的垂线，垂足分别为E、F、M，如图 ，，， ，，， ， ， ， ∵, ∴， ∴ ． 【小问2详解】 解：如图．延长交y轴于点R，作于S，于T， 点C是垂直平分线上的点， ， ， ， ， ， 到，，的距离均为1， ，，分别平分，，， ， ， 于S，于T，平分， ， ， ， ， ， ， 为等腰直角三角形，且． 【小问3详解】 解：的周长不变，为4，理由如下： 过点P分别作垂线，，，，连，． 将沿所在直线翻折， ， ， ，， ，， 的周长为， ，， ， 的周长为4． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$