江苏南京市南京联合体2026～2027学年第一学期 七年级期中练习卷数学试题

2026~2027学年第一学期南京联合体期中练习卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.-3的相反数是() A号 B.-3 C.3 【答案】C 【解析】相反数定义：只有符号不同的两个数互为相反数，一3的相反数是3。 2.单项式-2xy的次数为() A.2 B.3 C.5 D.6 【答案】C 【解析】单项式次数为所有字母指数之和，3+2=5。 3.光的速度是300000000m/s.将300000000用科学记数法表示为() A.3×109 B.3×109 C.0.3×10° D.30×107 【答案】A 【解析】科学记数法形式a×10,1≤a<10,300000000=3×10。 4.代数式a2+b的意义是() A.a与b的平方和 B.a的平方与b的和 C.a与b的和的平方 D.a的平方与b的和的平方 【答案】A 【解析】a2+b代表a平方加上b平方，即a与b的平方和。 5.下列各组中的两个单项式是同类项的是() A.a2和b2 B.2mn2和3nm2 C.y和-2rg D.-1和2013 【答案】D 【解析】同类项：所含字母相同，相同字母指数也相同：常数项都是同类项。一1、203均为常数。 6.实数a、b、c满足a<b且ac>bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是() A.- B. c b a 0 c a b 0 C. a b o c D.b a o c 【答案】B 第1页共8页 【解析】由a<b,ac>bc,不等式两边乘c不等号反向，得c<0。只有B选项中c在最左侧，c<0, a<b<0满足条件。 7.下列关于代数式-2x+1的值的结论：①-2x+1的值可能是正数；②-2x+1的值一定比-2x大；③ -2x+1的值一定比1小；④-2c+1的值随着x的增大而减小.其中所有正确结论的序号是() A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 【答案】C 【解析】 ①当x=0,一2如+1=1>0，可以为正，正确： ②(-2x+1)-(-2x)=1>0,一定比-2c大，正确： ③当x<0,-2x>0,-2x+1>1,错误 (④x增大，-2x减小，-2x+1随之减小，正确。 正确：①②④。 8.若数a的倒数比a小，则a的取值范围是() A.a>1 B.-1<a<0 C.a>1或-1<a<0 D.a>1或a<-1 【答案】C 【解析】1<a。 a 当a>0:1<a2→a>1: 当a<0:1>a2→-1<a<0: 综上a>1或-1<a<0。 二、填空题（每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9.比较大小：-2 -3(填">"或"<"号) 【答案】> 【解析】两个负数比较，绝对值小的数更大，|-2=2<-3引=3，一2>一3。 10.单项式2xy2的系数是。 【答案】2 【解析】单项式数字因数为系数，该单项式系数是2。 11. 一冰块温度是-4°C,放在杯中加热到沸腾，此时杯中的水温是100°C,从-4C到100°C,温度升高了 C 【答案】104 【解析】100-(-4)=101。 第2页共8页 12."a的平方与b的2倍的差"可用代数式表示为一。 【答案】a2-2b 【解析】a平方：a3:b的2倍：2b:差：a2-2b。 13.如图，数轴的单位长度为1.若点A,C表示的数互为相反数，则点B表示的数是。 (第13题) 【答案】-1 14.化简：2(a-2b)-3(-2a+b)=。 【答案】8a-7b 【解析】 原式=2a-4b+6a-3b =8a-7b 15.梁老师对全班同学说："请每位同学任意想一个数，把这个数乘a后加5，然后除以6，再减去你原来所想 的那个数的号”若大家计算的结果是一样的，则a的值为一。 3 【答案】2 【解析】设所想数为c。 ax+5 1 =a-2+5结果与无关，则0系数a-2=0,得a=2 63 6 16.如图，a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：la+bl-a-c+e+b=。 0 b0 （第16题) 【答案】0 【解析】 由数轴可知：(a<b<0<c),且a>c>b 1.（a+b<0),所以|a+b=-(a+b)=-a-b 2.a-c<0,所以a-c=-(a-c)=-a+c 3.(c+b>0),所以c+b=c+b 代入原式：a+b-a-c+le+b=(-a-b)-(-a+c)+(c+b) =-a-6+a-c+c+b =0 17.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.将26个英文字母A,B,C,…,Z 依次对应自然数1,2,3，，26，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x为奇数时，明文对应的 序号为口+1：当密文中的数如为偶数时，明文对应的序号为号。把密文262107”破译成明文是 第3页共8页 【答案】math 18.下列说法中：(1)若al=-a时，则a<0;(2)3-a-2的最大值为3；(3)若|a>lbl,则(a+b)(a-b) 是负数；(4)A,B,C三点在数轴上对应的数分别是-1，a,3,若相邻两点之间的距离相等，则a=1;(5) 若a+b+c=0,abc>0,则b+c+a+c+a+b=1.其中，所有正确结论的序号是 lal b cl 【答案】(2)(4)(5) 【解析】 (1)川a=-a,a≤0，可以等于0，错误： (2)川a-2≥0，-a-2≤0,3-a-2≤3，最大值3，正确： (3)(a+b)(a-b)=a2-b2,a>b→a2>b,结果正数，错误： (4)相邻距离相等，a=1,正确： (5)a+b+c=0,b+c=-a,a+c=-b,a+b=-c,abc>0, 必然两负一正。不妨a>0,b<0,c<0: 6光士1e+a地=-0土书+e1+1+1=正m a a -C 三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19.下列各数-51，-1号，-(+3)250% (1)正整数是，负分数是： (2)在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序，用"<"号把这些数连接起来 4-3-2-1012345 (第19题) 【答案】1)正整数：1-5：负分数：-1号(2)-(+3)<-1号<250%<-5画点略 20.计算： (1)14-25+12-17 2-2m÷号×号÷(-： 3)-3×(-2y2-(-53÷(3月 【答案】(1)-16(2)3(3)964(4)-7 第4页共8页 21.化简： (1)3zy--5y+ (2)4ab-[3b2+2(a2-ab)-(b2+2a2]. 【答案】(1)3x3-2xy (2)6ab-2b 22已知a2-a-4=0,求。2-2a2-a+3)-2a2-a-)-a的值 【答案】-10 23."养龙虾"是2026年的网络热词，指在电脑上安装并运行一款名为OpenClaw的开源AI工具，它能模拟人 操作电脑并自动完成各种任务.小聪也给自己配了一只"龙虾"，他连续7天记录了该"龙虾"每天帮他完成 的任务份数（如下表），以每天20份为标准，多于20份记为"+”，不足20份记为”-"，刚好20份记为"0"， 三 四 五 六 七 完成任 十 务/份 11 3 2 5 19 13 (1)这7天里完成任务最多的一天比最少的一天多完成了份： (2)求出该"龙虾"这七天平均每天完成了多少份任务？ (3)假设正常人工每小时可处理10份任务，人工费用为每小时20元；"龙虾"每运行1小时可处理23份任务， 每小时的运行费用为0.5元，请结合上表中的数据，估计小聪使用"龙虾"后一个月（按30天计算）的运行费 用比全人工节省多少钱？ 【答案】 (1)30(2)23份 (3)1365元 【解析】 (1)最多：+19：最少：-11：差值19-(-11)=30。 (2)偏差总和：-11-3+2-5+6+19+13=21 平均偏差2头=3：日均：20+3=23份。 (3)每月总任务：23×30=690份。 人工：小时数0-60小时：费用69×20=1380元. 龙虾；小时数030小时；费用30×05=15元 节省：1380-15=1365元。 24.一个四位数，若千位和个位上的数字都是α，百位和十位上的数字都是b,则这个四位数叫做对称四位数， 记作"abba".例如：最小的四位对称数是1001. (1)再写出两个对称四位数： (2)猜想：所有的对称四位数都能被 整除（填正确的序号）； ①7②11③13 (3)请证明(2)中猜想. 第5页共8页 【答案】(1)1221,1331（答案不唯一）(2)②(3)见解析 【解析】 (1)示例：1221、1331，只要千位=个位，百位=十位即可。 (2)② (3)证明： abba=1000a+100b+10b+a =1001a+110b =11×91a+11×106 =11(91a+106) abba可以写成11乘以整数，故一定可以被11整除。 25.类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于2的项称为"泛同 类项".例如：ab3与2ab是"泛同类项" (1)下列单项式：①-2ab+:②3a63;③-4a6c:④5a36+。 其中与a6+是"泛同类项"的是 (填序号) (2)已知A,B,C均为关于a,b的多项式， A=2ab+3ab+(n-4)a'bi,B=-a'b3+3a'b"-2a'b5,C=A+B. 若C的任意两项都是"泛同类项"，求正整数n的值. 【答案】(1)②④(2)n=3或4 【解析】 定义：所含字母完全相同：相同字母指数差绝对值<2（即差为0或1）。 (1)a6: ①-2ab:a指数1-3=2，不满足： ②3ab:3-3=0,3-4=1,满足： ③带字母c,字母不同，不满足： ④5ab,指数完全相等，满足。 (2)解：C=A+B =2ab5+3a2b++(n-4)a bi-a-bi+3abn =3ab+(n-5)a2b3+3a2bn 因为C的任意两项都是“泛同类项”， 所以：格刑22 <2解得2<n<5: 又因为n为正整数， 所以n的值为3或4。 第6页共8页 26.数轴是学习有理数的一种重要工具，可以让表示"数"的"点"可视化.如图，将一条数轴在原点O和点A 处各折一下，得到一条"折线数轴".在"折线数轴"上，两点之间的"折线距离"定义为这两点表示的数之差 的绝对值。如：点B与点C的"折线距离"为：28-(-18)川=46，并可表示为BC=46。 ←- 10 28 P -18 ⑦ 动点P、Q分别从点B、C同时出发，点P以1个单位/秒的初始速度沿着折线数轴向其正方向运动， 当运动到0A段时，速度变成原速的号：点Q以1个单位/秒的初始速度沿着折线数轴向其负方向运动， 当运动到AO段时，速度变成原速的2倍.其余段点P、Q速度不变，设运动时间为t秒. 【概念理解】 (1)如图①，若点A表示的数为10. (I)当t=19时，PQ=; (II)若18<t<23时，PQ=;(用含t的代数式表示) 【深入研究】 (2)如图②，若点A表示的数为m,(10<m<20). (I)当PQ=0时，t=;(用含m的代数式表示) (II)直接写出PQ的值及对应t的范围（用含m、t的代数式表示） ←一0 m 28 -18 0 ② 【解析】 (1)A表示10：B0=18,OA=10,AC=18 关键时间： P到0用18s,到A用18+10÷号=388，到C用56s: Q到A用18s,到O用18+10÷2=23s,到B用41s (I)t=19 P在0A段：p=0+19-15)×号=0.5：Q在A0段：9=10-(19-18)×2=8 PQ=10.5-8=7.5(即15) 2 第7页共8页 (Π)18<t<23 P在0A段：p=号t-18)=0.5t-9: Q在A0段：9=10-2(t-18)=46-2t。 ®0t--6-2=25=50 分写也成立： 18<t<22时PQ=55-2.5t 22<t<23时PQ=2.5t-55 (t=22时两人在表示数2的点相遇)。 (2)点A表示m(10<m<20):B0=18,OA=m,AC=28-m 关键时间： P到0：15：到4：18+m÷号=18+2m:到C46+m Q到425-m:到0：2s-m+m÷2=28-受：到B:46-受 由10<m<20可得顺序：0<28-m<18<28-匹<46+m。 (1)国为28-m<1S<2S-受，两人必在P位于O4、Q位于A0的时段[18,28-受]内相遇。 此时 2p18,9=m2=56n2t.令2=g: t18=56-m-2t→t-18=112-2m-4t→5t=130-2m 2 t=26-2m=.130-2m 5 5 (相遇点表示的数为一18=4-m；代入m=10得古=22，与(1)吻合；且10<m<20时有18<t< 2 5 2为一罗，落在上述时段内。) (I) 当0≤t≤18时，P0=18-t: 当15<t≤1s+2m时，0=号-分t-0 当18+2m<t≤46+m时，P0=t-18-m: 当t>46+m时，P0=28。 第8页共8页2026~2027学年第一学期南京联合体期中练习卷 七年级数学 一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目 要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上) 1.-3的相反数是() A号 B.-3 C.3 2.单项式-2cy2的次数为(） A.2 B.3 C.5 D.6 3.光的速度是300000000m/s.将300000000用科学记数法表示为() A.3×109 B.3×10 C.0.3×10° D.30×10 4.代数式a2+b的意义是() A.a与b的平方和 B.a的平方与b的和 C.a与b的和的平方 D.a的平方与b的和的平方 5.下列各组中的两个单项式是同类项的是( A.a2和b2 B.2mn2和3nm cy和-2aye D.-1和2013 6.实数a、b、c满足a<b且ac>bc,它们在数轴上的对应点的位置可以是() A. B. c b a 0 c a b 0 C.ab0e→ D.b a 0 c 7.下列关于代数式-2x+1的值的结论：①-2x+1的值可能是正数；②-2x+1的值一定比-2x大；③ -2x+1的值一定比1小，④-2x+1的值随着x的增大而减小.其中所有正确结论的序号是() A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④ 8.若数a的倒数比a小，则a的取值范围是() A.a>1 B.-1<a<0 C.a>1或-1<a<0 D.a>1或a<-1 第1页共5页 二、填空题（每小题2分，共20分。不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上） 9.比较大小：-2一-3（填">"或"<"号） 10.单项式2cy的系数是 11.一冰块温度是-4°C,放在杯中加热到沸腾，此时杯中的水温是100°C,从-4°C到100C,温度升高了 C 12."a的平方与b的2倍的差"可用代数式表示为。 13.如图，数轴的单位长度为1.若点A,C表示的数互为相反数，则点B表示的数是。 B (第13题) 14.化简：2(a-2b)-3(-2a+b)= 15.梁老师对全班同学说："请每位同学任意想一个数，把这个数乘α后加5，然后除以6，再减去你原来所想 的那个数的号”若大家计算的结果是一样的，则。的值为一。 3 16.如图，a,b,c在数轴上的位置如图所示，化简：la十bl-a-c+c+b=。 a bo （第16题) 17.密码学是研究编制和破译密码的规律的一门学科，它与数学有密切关系.将26个英文字母A,B,C,…,Z 依次对应自然数1,2,3，，26，给出密文与明文之间的关系如下：当密文中的数x为奇数时，明文对应的 序号为云+1；当密文中的数心为偶数时，明文对应的序号为号。把密文"262197破译成明文是 18.下列说法中：(1)若ad=-a时，则a<0;(2)3-a-2的最大值为3；(3)若a>lbl,则(a+b)(a-b) 是负数；(4)A,B,C三点在数轴上对应的数分别是-1，a,3,若相邻两点之间的距离相等，则a=1;(5) 若a十b+c=0,bc>0,则6+c+a+c+a+也=1.其中，所有正确结论的序号是 al b c 三、解答题（本大题共8小题，共64分。请在答题卷指定区域作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤) 19.下列各数：-5，-11， 12,-(+3),250% (1)正整数是 ,负分数是 (2)在数轴上画出表示各数的点，并按从小到大的顺序，用"<"号把这些数连接起来 -4-3-2-101 2345→ (第19题) 第2页共5页 20.计算： (1)14-25+12-17 2-20÷×号(-： 3)-32×(-22-(-53÷(2月 -士音+8)÷病 21.化简： 1ay--5ay+7 (2)4ab-[3b2+2(a2-ab)-(b2+2a2)]. 2.己知a2-a-4=0,求a2-2a2-a+3)-2(a2-a--a的值. 23."养龙虾"是2026年的网络热词，指在电脑上安装并运行一款名为OpenClaw的开源AI工具，它能模拟人 操作电脑并自动完成各种任务.小聪也给自己配了一只"龙虾"，他连续7天记录了该"龙虾"每天帮他完成 的任务份数（如下表），以每天20份为标准，多于20份记为"+"，不足20份记为”-"，刚好20份记为"0" 四 五 六 七 完成任 务/份 11 3 2 6 6 19 13 (1)这7天里完成任务最多的一天比最少的一天多完成了份； (2)求出该"龙虾"这七天平均每天完成了多少份任务？ (3)假设正常人工每小时可处理10份任务，人工费用为每小时20元；"龙虾"每运行1小时可处理23份任务， 每小时的运行费用为05元，请结合上表中的数据，估计小聪使用"龙虾"后一个月（按30天计算）的运行费 用比全人工节省多少钱？ 第3页共5页 24.一个四位数，若千位和个位上的数字都是a,百位和十位上的数字都是b,则这个四位数叫做对称四位数， 记作"abba".例如：最小的四位对称数是1001 (1)再写出两个对称四位数： (2)猜想：所有的对称四位数都能被整除（填正确的序号）； ①7②11③13 (3)请证明(2)中猜想. 25.类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于2的项称为"泛同 类项”.例如：a63与2a62是"泛同类项" (1)下列单项式：①-2ab+:②3a63;③-4abc:④5a36。 其中与ab是"泛同类项"的是（填序号） (2)己知A,B,C均为关于a,b的多项式， A=2ab5+3ab+(n-4)a2b3,B=-ab3+3a2bm-2ab5,C=A+B. 若C的任意两项都是"泛同类项"，求正整数n的值. 26.数轴是学习有理数的一种重要工具，可以让表示"数"的"点"可视化.如图，将一条数轴在原点O和点A 处各折一下，得到一条"折线数轴".在"折线数轴”上，两点之间的"折线距离"定义为这两点表示的数之差 的绝对值。如：点B与点C的"折线距离"为：28-(-18)川=46，并可表示为BC=46。 /10 28 P -18 ① 动点P、Q分别从点B、C同时出发，点P以1个单位/秒的初始速度沿着折线数轴向其正方向运动， 当运动到OA段时，速度变成原速的之；点Q以1个单位/秒的初始速度沿着折线数轴向其负方向运动， 当运动到AO段时，速度变成原速的2倍.其余段点P、Q速度不变，设运动时间为t秒. 第4页共5页 【概念理解】 (1)如图①，若点A表示的数为10 (I)当t=19时，PQ=一 (IⅡ)若18<t<23时，PQ=;(用含t的代数式表示) 【深入研究】 (2)如图②，若点A表示的数为m,(10<m<20) (I)当PQ=0时，t=;(用含m的代数式表示) (II)直接写出PQ的值及对应t的范围（用含m、t的代数式表示） ←一 28 P→ -18 0 ② 第5页共5页