精品解析：甘肃省兰州市安宁区兰州东方学校2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年甘肃省兰州市东方学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了相反数，只有符号不同的两个数叫做相反数，由此计算并判断即可． 【详解】解：的相反数是， 故选：C． 2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三视图的知识，准确把握从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形是解决问题的关键．从正面、左面和上面三个方向看立体图形得到的平面图形，注意所有的看到的或看不到的棱都应表现在视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 【详解】解：从上面看，得到的图形是 故选：B． 3. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 【详解】解：依题意，将数据22150000用科学记数法表示为， 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了去括号和合并同类项，去括号时，先把括号前面的系数的绝对值与括号内的每一项都相乘，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都不改变符号，当括号前是“”时，把括号和它前面的“”去掉，括号内的各项都改变符号；合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 5. 通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术．某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种几何体（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查几何体的截面，截面截圆柱，截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是无法截出六边形；截面截圆锥，截面图形可以是三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形；截面截正四棱锥，截面图形可以是三角形、四边形、五边形，但是无法截出六边形；截面截正方体，截面图形可以是三角形、四边形、五边形、六边形．根据此作答即可． 【详解】解：． 圆柱的截面可能为矩形、圆、椭圆等，但是是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．圆锥的截面可能为三角形、圆、椭圆等，但是无法截出梯形和六边形，该选项错误，不符合题意； ．三棱锥的截面可能为三角形和四边形，但是无法截出六边形，该选项错误，不符合题意； ．正方体的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，该选项正确，符合题意； 故选：D． 6. 对于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是6 C. 它的二次项系数是2 D. 它的一次项系数是 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了多项式，熟练掌握多项式项数、次数、常数项，各项的次数和系数是解题的关键； 根据多项式的项数、次数、常数项和系数的定义进行判断． 【详解】对于多项式 ： ∵ 最高次项为，次数为2，项数为 3， ∴它是二次三项式，故A错误； ∵常数项为 ，故B错误； ∵ 二次项系数为1，故C错误； ∵ 一次项系数为，故D正确． 故选：D. 7. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下面结论正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，有理数的加减法，绝对值，数轴，熟练掌握这些知识点是解题的关键．由数轴得，，进一步得出，从而作出判断． 【详解】解：由数轴得，， ． 故选：C． 8. 下列各组中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查乘方运算，熟练掌握乘方的法则是解决本题的关键．先分别计算各选项中的运算，再比较即可； 【详解】解：A、，，故不相等，不合题意； B、，，故相等，符合题意； C、，，故不相等，不符合题意； D、，，故不相等，不合题意； 故选：B． 9. 算式可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加法及乘方运算，解题的关键是理解题意；因此此题可根据有理数的加法及乘方可进行求解． 【详解】解：由题意得； 故选C． 10. 若，，且，则的值是（    ） A. 或2 B. 或12 C. 或 D. 12或2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值、绝对值，由，得到，，由得到，进而得到且，再分2种情况讨论即可求解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，即， ∴且， 当，时，； 当，时，； ∴综上，的值是12或2． 故选：D． 11. 某水果店从甲果园以每千克m元的价格进了70千克苹果，又从乙果园以每千克n元的价格进了30千克苹果，如果水果店以每千克元的价格全部卖出这些苹果，卖完后，该水果店的盈亏情况为（    ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意是解题的关键． 根据题意，分别计算总进价和总收入，再利用总收入减去总进价的差值判断盈亏情况即可． 【详解】解：由题意得，总进价为元， 总收入为元， 元， ∵， ∴， ∴该水果店的盈亏情况为盈利元． 故选：A． 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 12. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负是解题的关键． 根据向东走记为正，则向西走就记为负，直接得出结论即可． 【详解】解：根据题意，“向东走2米”记为“米” 那么“向西走8米” 记为． 故答案为：． 13. 若，那么的值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为零时，则其中的每一项都必须等于零是解题的关键，根据非负数的性质分别求出、，根据有理数的加法法则计算即可． 【详解】解：由题意得，， 解得，， 则， 故答案为：． 14. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体的展开图特点是解题关键．先根据图1可得数字1所在面的相对面上的数字是5，数字4所在面的相对面上的数字是2，则可得数字6所在面的相对面上的数字是3，再根据图2可得标有的面与标有数字6的面是相对面，由此即可得． 【详解】解：由图1可知，与标有数字1的面相邻的面上的数字有， ∴数字1所在面的相对面上的数字是5， 同理可得：数字4所在面的相对面上的数字是2， ∴数字6所在面的相对面上的数字是3， 由图2可知，标有的面与标有数字6的面是相对面， ∴． 故答案为：3． 15. 有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，其中，化简______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义． 利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可知， ， ， ． 故答案为：． 三、解答题：本题共11小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算下列各式． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是掌握有理数的加减运算法则． （1）先去括号，然后进行有理数加减运算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 17. 化简： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减运算． （1）直接合并同类项即可． （2）先去括号，然后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查从三个方面看组合体得到的形状图，从上面看得到组合体的形状图出发，结合数字空间想象出组合体的空间立体结构是解决问题的关键．根据从上面看组合体得到的形状图及相应数字可以想象该组合体的空间立体结构，进而得到从正面看与从左面看的形状图． 【详解】解：如图所示： 19. （1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，0，． （2）将上列各数用“”连接起来：_____ 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点． （1）根据数轴上点的特点把各数表示在数轴上即可； （2）根据数轴上点的特点，并用“”连接即可． 【详解】解：（1），，把各数表示在数轴上，如图所示： （2）用“”连接为：． 故答案为：． 20. 计算下列各式． （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先算乘方，同时将除法转化为乘法，然后计算乘法，再算减法即可； （2）先算乘方，再算乘法，然后算加法即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式 ， ． 21. 先化简，再求值：，其中 【答案】， 【解析】 【分析】此题主要考查了整式的混合运算-化简求值问题，解答此题的关键是要明确：先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求值． 首先化简，然后把x，y的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时， 原式 22. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，可以得到，然后代入所求式子计算即可． 【详解】解：，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2， ， ∴ ． 23. 【教材呈现】下面题目是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 代数式：的值为则代数式的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有 所以代数式的值为 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了代数式的求值，利用整体代入的思想求解是解决本题的关键． （1）求出，再利用整体代入法求解即可； （2）根据题意求出的值，根据计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：的值为15， ∴， ， 24. 小明的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条东西走向的马路，他爸爸从家门口出发，先后共搭载五批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口______边（填“东、南、西或北”），距离家门口______千米处． （2）若小明爸爸的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过收费14元，超过的部分按每千米4元收费．滴滴专车平台会对订单收入进行的抽成，即每单收入扣除作为滴滴平台的收入．送完第5批客人后，小明爸爸在整个过程中赚了多少钱？ 【答案】（1）西；2； （2）在这过程中共耗油升 （3）小明爸爸在整个过程中赚了元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，将各数相加并计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【小问1详解】 解：（千米）， 送完第5批客人后，小明的爸爸在家门西边，距离家门口2千米处， 故答案为：西；2； 【小问2详解】 解：（升）， 即在这过程中共耗油升； 【小问3详解】 解： 第一批客人收入： （元）， 第二批客人收入：（元）， 第三批客人收入：（元）， 第四批客人收入：（元）， 第五批客人收入：（元）， 五批客人总收入：（元）， 小明爸爸在整个过程中赚了（元）． 25. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制．当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明． （1）我们常用表示一个十位数字为a，个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示三位数______． （2）在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：一个两位数，若能被3整除，则这个两位数就能被3整除，理由如下： 证明：， 因为9a中有因数3且a为整数， 所以9a能被3整除， 因为能被3整除，所以能被3整除， 即能被3整除． 请用类似的方法说明：若能被9整除，则三位数就能被9整除． （3）请选出三位数能被11整除的条件是______． A．能被11整除； B．能被11整除； C．能被11整除； D．能被11整除； 在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由． 【答案】（1） （2）见解析 （3）B，见解析 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式加减运算的实际应用，理解并掌握题干给定的方法，是解题的关键： （1）仿照两位数的表示方法，进行作答即可； （2）仿照题干给出的证明方法进行证明即可； （3）仿照题干给出的方法，进行作答即可． 【小问1详解】 解：由题意，； 【小问2详解】 证明： ， ∵能被整除，也能被9整除， ∴能被9整除， 即三位数能被9整除． 【小问3详解】 ， ∵能被11整除， ∴当能被11整除时，能被11整除； 故选B； 当交换三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能被11整除，理由如下： ， ∵能被11整除，也能被11整除， ∴能被11整除， 即能被11整除． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，我们知道的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示和5的点，（如图所示），A、B两点间的距离是11，而，因此不难看出就是数轴上表示和5两点间的距离，所以的几何意义是数轴上a，b两数对应点之间的距离，若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请解决以下问题： 直接应用 （1）若点P到所表示的点之间的距离是3个单位长度，则a的值为______； （2）若点P在表示2和的两点之间运动，请写出代数式的几何意义，并求的值； 拓展应用 （3）代数式的最小值为______； 迁移应用 （4）若对于有理数x，m，n满足，则我们称x是关于m，n的“整十数”．如果有理数x是关于3，的“整十数”，请直接写出x的值． 【答案】（1）1或；（2）点P到所表示的点之间的距离与到所表示的点之间的距离之和；7；（3）9；（4）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴、绝对值的几何意义、解一元一次方程，解题的关键是正确理解绝对值的几何意义，学会利用数形结合思想与分类讨论思想解决问题． （1）根据数轴上两点间的距离公式即可求解； （2）根据绝对值的几何意义即可解答； （3）代数式的几何意义是点P到、6、1这三个数所表示的点之间的距离之和，再结合数轴即可得到最小值； （4）根据题意，得，再分，，三种情况讨论即可求解． 【详解】解：（1）∵点P到所表示的点之间的距离是3个单位长度， ∴， 解得或， ∴a的值为1或； 故答案为：1或； （2）代数式的几何意义是点P到所表示的点之间的距离与到所表示的点之间的距离之和， ∵点P在表示2和的两点之间运动， ∴， ∴，， ∴； （3）代数式的几何意义是点P到、6、1这三个数所表示的点之间的距离之和， ∴当时，有最小值，最小值为9， 故答案为：9； （4）∵有理数x是关于3，的“整十数”， ∴， 当时，， 解得； 当时，，舍去； 当时，， 解得； ∴综上所述，x的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年甘肃省兰州市东方学校七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共11小题，每小题3分，共33分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，与互为相反数的是（ ） A. B. C. D. 2025 2. 作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从上面看到的图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 由开发的人工智能助手在全球范围内掀起了一股热潮，据国内产品榜统计数据，这款推理型AI聊天机器人在上线仅20天后，其日活跃用户数达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 通过读取截面相关的信息，用特定材料将截面逐层打印出来，再将各层截面以多种方式粘合起来，从而制造出一个实体，这就是3D打印技术．某数学兴趣小组读取到某几何体截面的相关信息有三角形、梯形和六边形，那么3D打印机可能打出来的是哪一种几何体（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 正方体 6. 对于多项式，下列说法正确的是（　　） A. 它是三次三项式 B. 它的常数项是6 C. 它的二次项系数是2 D. 它的一次项系数是 7. 有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，下面结论正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 下列各组中，数值相等的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 9. 算式可以表示为（ ） A. B. C. D. 10. 若，，且，则的值是（    ） A. 或2 B. 或12 C. 或 D. 12或2 11. 某水果店从甲果园以每千克m元的价格进了70千克苹果，又从乙果园以每千克n元的价格进了30千克苹果，如果水果店以每千克元的价格全部卖出这些苹果，卖完后，该水果店的盈亏情况为（    ） A. 盈利元 B. 亏损元 C. 盈利元 D. 没盈利也没亏损 二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分． 12. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家，早在秦汉时期的《九章算术》就引入了负数．如果将“向东走2米”记为“米”，那么“向西走8米”记为______米． 13. 若，那么的值为__． 14. 一个正方体的六个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，从三个不同的方向看到的情形如图1所示，图2为这个正方体的侧面展开图，则图中的表示的数字是______． 15. 有理数a，b，c在数轴上表示的点如图所示，其中，化简______  ． 三、解答题：本题共11小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算下列各式． （1）； （2） 17. 化简： （1）； （2）． 18. 一个几何体由若干个大小相同的小立方块搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数，请你画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 19. （1）在数轴上把下列各数表示出来：，，，，0，． （2）将上列各数用“”连接起来：_____ 20. 计算下列各式． （1）； （2） 21. 先化简，再求值：，其中 22. 已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求的值． 23. 【教材呈现】下面题目是某版七年级上册数学教材的一道练习题目内容． 代数式：的值为则代数式的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有 所以代数式的值为 【方法运用】 （1）若，则______． （2）若代数式的值为15，求代数式的值． 24. 小明的爸爸是一位“滴滴专车”司机，他家门口前是一条东西走向的马路，他爸爸从家门口出发，先后共搭载五批客人，行驶路程记录如下（规定向东为正，向西为负，单位：） 第1批 第2批 第3批 第4批 第5批 （1）送完第5批客人后，小明的爸爸在家门口______边（填“东、南、西或北”），距离家门口______千米处． （2）若小明爸爸的车每千米耗油升，那么在这过程中共耗油多少升？ （3）若该“滴滴专车”的计价标准为：行驶路程不超过收费14元，超过的部分按每千米4元收费．滴滴专车平台会对订单收入进行的抽成，即每单收入扣除作为滴滴平台的收入．送完第5批客人后，小明爸爸在整个过程中赚了多少钱？ 25. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数方式，约定逢十进一就是十进制，在日常生活中，我们最熟悉、最常用的就是十进制．当我们学完《用字母表示数》以后，发现用字母表示数简洁明了，具有普遍性和概括性，可以揭示一般规律和本质，也可以进行代数推理和证明． （1）我们常用表示一个十位数字为a，个位数字为b的两位数，即用代数式表示，类似的，请你用代数式表示三位数______． （2）在小学中，我们知道一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．例如：一个两位数，若能被3整除，则这个两位数就能被3整除，理由如下： 证明：， 因为9a中有因数3且a为整数， 所以9a能被3整除， 因为能被3整除，所以能被3整除， 即能被3整除． 请用类似的方法说明：若能被9整除，则三位数就能被9整除． （3）请选出三位数能被11整除的条件是______． A．能被11整除； B．能被11整除； C．能被11整除； D．能被11整除； 在此条件下，交换这个三位数的个位数字与百位数字后得到的新三位数能否被11整除，请说明理由． 26. 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，我们知道的几何意义是在数轴上表示数a的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示和5的点，（如图所示），A、B两点间的距离是11，而，因此不难看出就是数轴上表示和5两点间的距离，所以的几何意义是数轴上a，b两数对应点之间的距离，若点P为数轴上一动点，点P对应的数记为a，请解决以下问题： 直接应用 （1）若点P到所表示的点之间的距离是3个单位长度，则a的值为______； （2）若点P在表示2和的两点之间运动，请写出代数式的几何意义，并求的值； 拓展应用 （3）代数式的最小值为______； 迁移应用 （4）若对于有理数x，m，n满足，则我们称x是关于m，n的“整十数”．如果有理数x是关于3，的“整十数”，请直接写出x的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $