精品解析：河北省邯郸冀南新区凌云中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

2026-2027学年高一第一学期月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章（集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数的概念与性质）． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为，，所以. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】由全称量词命题的否定可得出结论. 【详解】由全称量词命题的否定可知，，的否定是，. 3. 函数，则（ ） A. 14 B. 1 C. 0 D. 13 【答案】A 【解析】 【详解】换元求解 【点睛】令，则， 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【详解】对于A，若，，则，故A错误； 对于B，若，，则，故B错误； 对于C，若，，可得，故C正确； 对于D，若，，，则，，，故D错误. 5. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】根据幂函数的定义可知 ，解得或； 再根据幂函数单调性性质当时，函数在上单调递减，不满足题意，舍去； 当时，函数在上单调递增，满足题意， 即. 6. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合一次函数和二次函数的单调性即可求得. 【详解】由题意可知，在上单调递增，则，即， 在上单调递增，则， 又是R上的单调递增函数，则，即， 综上可得，实数a的取值范围是. 故选：C 7. 对满足的任意正实数x、y，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由得，根据基本不等式“1”的妙用，求解可得，不等式恒成立转化为，解不等式即可求解. 【详解】由得， 则， 当且仅当，即时，等号成立，即， 不等式恒成立，即， 解得，即实数的取值范围是. 故选：D 8. 已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断出在上单调递增，再由函数在上为偶函数，得到，将代入解题即可. 【详解】因为对任意的满足，所以在上单调递增， 又是定义在上的偶函数，且 ， 所以，所以，解得或. 故选：C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 【答案】AD 【解析】 【分析】结合函数的性质依次判断选项即可． 【详解】对于A，由题意可得，解得，所以函数的定义域是，A选项正确； 对于B，的定义域为，的定义域为，不是同一个函数，B选项不正确； 对于C，因为，所以，即函数的值域为，C选项不正确； 对于D，由可得， 所以由可得，D选项正确. 10. 已知：，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值为 4 C. 最小值为9 D. 有最小值 【答案】AC 【解析】 【分析】利用基本不等式可求各选项中代数式的最值，故可判断各项的正误，从而可得正确的选项. 【详解】因为，由基本不等式有， 故，且，当且仅当时等号成立，故A正确，B错误. 又，当且仅当时等号成立， 故C正确. 而，当且仅当时等号成立，故有最小值为， 故D错误. 故选：AC. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（　　） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. D. 不等式的解集为 【答案】ABD 【解析】 【详解】对于A，当时，，； 当时，，； 又，所以是奇函数，A正确； 对于B，当时， 单调递增； 当时， 单调递增，且两段在处衔接， 所以在上单调递增，B正确； 对于C， ， ， 所以 ，C错误； 对于D，由 得， 所以 ，即，解得， 所以不等式的解集为，D正确． 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在区间上的最小值是______. 【答案】## 【解析】 【详解】函数开口向上，对称轴，在单调递减，在单调递增， 所以函数在处取到最小值，最小值为. 13. 已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_____. 【答案】 【解析】 【分析】讨论、，结合二次函数的性质列不等式求参数范围即可. 【详解】当时，显然恒成立； 当时，由二次函数性质知，解得. 综上，实数的取值范围是. 故答案为： 14. 设函数则不等式的解集是___________ 【答案】 【解析】 【分析】先求出，再根据分段函数的定义域分与两种情况分别求解，最后将两部分解集取并集． 【详解】因为所以原不等式等价于． 当时，，解得 当时，，即 所以结合，得 因此原不等式的解集为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 因为集合， 集合， 所以. 【小问2详解】 因为全集，，， 所以或， 所以或. 16. 已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集为实数集的几何意义，结合数轴列不等式组求解； （2）将充分不必要条件转化为集合的真包含关系，分情况列不等式求解； 【小问1详解】 集合，或. 由可得，解得； 因此实数的取值范围为； 【小问2详解】 若“”是“”的充分不必要条件，则 ， 当完全包含于的左半区间时，满足，解得； 当完全包含于的右半区间时，满足，解得； 综上，实数的取值范围为. 17. 某公司要把货物从A城运到B城，全部使用每辆载重为吨的卡车，总运输成本（单位：百元）与之间的关系为（，均为常数），当每辆卡车载重为3吨时，总运输成本为140百元；当每辆卡车载重为6吨时，总运输成本为98百元． （1）若每辆卡车载重为12吨，总运输成本为多少百元？ （2）当每辆卡车载重为多少吨时，总运输成本最低？总运输成本最低为多少百元？ 【答案】（1）95百元． （2）当每辆卡车载重为9吨时，总运输成本最低，总运输成本最低为92百元 【解析】 【分析】（1）通过待定系数法列出关于的方程组求解出，然后代入，求解出总运输成本即可. （2）利用基本不等式求解出运输成本的最小值即可，再求解出对应的卡车载重. 【小问1详解】 将，代入，得①， 将，代入，得②， ①②联立，解得，， 所以， 当时，， 故当每辆卡车载重为12吨时，总运输成本为95百元． 【小问2详解】 由（1），可知， 因为， 当且仅当，即时，等号成立， 所以当每辆卡车载重为9吨时，总运输成本最低，总运输成本最低为92百元． 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （3）解关于实数的不等式. 【答案】（1） （2）函数在区间上单调递增，证明如下： 任取，且， 则， 因为，所以，， 所以，即， 因此函数在区间上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）根据奇函数的性质，结合，列方程求解即可； （2）根据的解析式结合单调性的定义证明即可； （3）根据函数的奇偶性化简不等式，再利用单调性求解即可. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，则， 由，解得， 所以，故函数的解析式为. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 由题意，函数是定义在上的奇函数， 则由，得， 即， 又函数是定义在区间上的单调递增函数， 所以，解得， 则关于实数的不等式的解集为. 19. 已知二次函数满足条件，且. （1）求函数的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值集合； （3）若函数的值域为，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）设，结合题意运算求即可； （2）构建，可知在内单调递增，结合恒成立问题运算求解即可； （3）构造，分析可知的值域包含，分和两种情况，结合二次函数性质运算求解. 【小问1详解】 由题意可设：，， 因为， 且， 可得，解得， 所以. 【小问2详解】 由（1）可知：， 若对于任意的，不等式恒成立， 构造，可知在内单调递增， 则，解得， 所以实数的取值集合为. 【小问3详解】 因为， 构造， 若函数的值域为，则的值域包含， 若，则的值域为，符合题意； 若，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一第一学期月考数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章（集合与常用逻辑用语；一元二次函数、方程和不等式；函数的概念与性质）． 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 函数，则（ ） A. 14 B. 1 C. 0 D. 13 4. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 已知幂函数在上单调递增，则（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 对满足的任意正实数x、y，不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在上的偶函数，对任意的满足且，则不等式的解集为（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 函数的定义域是 B. 和表示同一个函数 C. 函数的值域为 D. 定义在上的函数满足，则 10. 已知：，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值 B. 有最大值为 4 C. 最小值为9 D. 有最小值 11. 已知函数，则下列结论正确的是（　　） A. 是奇函数 B. 在上单调递增 C. D. 不等式的解集为 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 函数在区间上的最小值是______. 13. 已知命题“，”为真命题，则实数的取值范围是_____. 14. 设函数则不等式的解集是___________ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知全集，集合，. （1）求； （2）求. 16. 已知集合，或. （1）若，求实数的取值范围； （2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 某公司要把货物从A城运到B城，全部使用每辆载重为吨的卡车，总运输成本（单位：百元）与之间的关系为（，均为常数），当每辆卡车载重为3吨时，总运输成本为140百元；当每辆卡车载重为6吨时，总运输成本为98百元． （1）若每辆卡车载重为12吨，总运输成本为多少百元？ （2）当每辆卡车载重为多少吨时，总运输成本最低？总运输成本最低为多少百元？ 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用定义法证明； （3）解关于实数的不等式. 19. 已知二次函数满足条件，且. （1）求函数的解析式； （2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值集合； （3）若函数的值域为，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $