精品解析：河北省邯郸市第一中学2026-2027学年高一上学期九月考试数学试卷

邯郸市第一中学2026级高一年级九月考试试卷 数 学 一、单选题 1. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（　　） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（　　） A. B. 或 C. D. 或 4. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 6. 设集合，若，则（ ） A. -3 B. C. 1 D. 3 7. 下列选项错误的是（　　） A. 若正实数满足，则 B. 若，则的最小值为 C. 若正实数满足，则的最大值为 D. 若正数满足，且，则均为定值 8. 定义集合，已知集合，，则集合的真子集个数为（　　） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 10. 已知，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 11. 用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（　　） A. B. C. D. 三、填空题 12. 设集合，，则______． 13. 已知集合，若，则的所有可能取值为______． 14. 已知，记集合，例如，…．现有一款名称为“解数学题获取软件激活码”网络游戏，它的激活码为集合A2的各元素之和，则该游戏的激活码为________． 四、解答题 15. 设集合，，，求 （1）； （2）． 16. 已知命题：，，命题：，． （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围； （2）若命题与一真一假，求实数的取值范围． 17. 已知，都是正实数，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值． 18. 已知集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 19. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 邯郸市第一中学2026级高一年级九月考试试卷 数 学 一、单选题 1. 已知全集，，，则图中阴影部分表示的集合是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】图中阴影部分为. 由，， 得. 2. 已知命题，，则为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】因为，，所以，. 3. 使不等式成立的一个充分不必要条件是（　　） A. B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】由，得， 解得或. 当时，取，则或， 所以或，所以A不正确； 因为时，取，则或， 所以或或，所以B不正确； 因为时，或不成立， 所以或. 所以C不正确； 因为或是或的真子集， 所以D正确. 4. 若二次函数，当时，随的增大而减小，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数图象以及对称轴方程即可求得结果. 【详解】易知二次函数的对称轴为，且开口向上； 对称轴左侧随的增大而减小，所以应在对称轴左半部分， 即可得. 故选：C 5. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出集合在实数集下的补集，再计算该补集与集合的交集即可． 【详解】由，得， 因为，所以． 6. 设集合，若，则（ ） A. -3 B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】则，因为 ，所以 ， 所以，解得：或. 当时，，，，不符合条件. 当时，，，，符合条件. 综上，. 7. 下列选项错误的是（　　） A. 若正实数满足，则 B. 若，则的最小值为 C. 若正实数满足，则的最大值为 D. 若正数满足，且，则均为定值 【答案】B 【解析】 【详解】对于选项A，可知，所以A正确； 对于选项B，令，原式， 当且仅当，即时取等号，由于，所以最小值在时取得，为，所以B错误； 对于选项C，可知，则， 当时，等号成立，所以C正确； 对于选项D，因为，所以， 当且仅当时，即时取等号， 所以，即，因为，所以， 可得，解得，所以D正确； 8. 定义集合，已知集合，，则集合的真子集个数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，时；，时，； ，时；，时，； ，时；，时，. 所以，有4个元素，真子集个数. 二、多选题 9. 下列命题为真命题的是（　　） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】BC 【解析】 【详解】对于选项A：取，满足， 但，，，即不成立，故A错误； 对于选项B：因为，则， 且，所以，故B正确； 对于选项C：因为， 若，，则， 所以，故C正确； 对于选项D：因为， 若，，则，， 可得，即，故D错误. 10. 已知，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质逐项分析判断. 【详解】对于A，由，得，而，则，A错误； 对于B，由，得，而，则，B正确； 对于C，由，得，而，则，C错误； 对于D，由，得；由，得，则， 因此，即，D正确. 故选：BD 11. 用表示非空集合中的元素个数，定义.已知集合，，若，则实数的取值可能是（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】求解，得，根据，得，再依次判断各选项即可. 【详解】， 所以. 因为，所以或. ， 所以. 当时， 方程的解为， 方程有一解，即； 所以， 此时，符合题意； 所以A正确； 当时， 方程的解为， 方程有两解， 分别为，. 所以，不合题意； 所以B错误； 当时， 方程的解为， 方程无解； 所以，不合题意； 所以C错误； 当时，方程有一解，即； 所以， 此时，，满足题意； 所以D正确. 三、填空题 12. 设集合，，则______． 【答案】 【解析】 【详解】因为集合，， 所以. 13. 已知集合，若，则的所有可能取值为______． 【答案】 【解析】 【详解】分与讨论. 当时，方程无解，此时，满足； 当时，，则或，解得或. 综上，的所有可能取值为. 14. 已知，记集合，例如，…．现有一款名称为“解数学题获取软件激活码”网络游戏，它的激活码为集合A2的各元素之和，则该游戏的激活码为________． 【答案】22 【解析】 【分析】由已知得或，由此求得集合，故而可得答案. 【详解】解：由已知得或， 所以当时，； 当时，； 当时，， 当时，， 所以，该游戏的激活码为， 故答案为：22. 四、解答题 15. 设集合，，，求 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据并集的定义即可求解； （2）方法一：先根据补集的定义得到，，进而根据交集的定义即可求解； 方法二：结合（1），根据德摩根律即可求解. 【小问1详解】 由，， 所以． 【小问2详解】 方法一：由，，， 则，， 所以． 方法二：结合（1）有，又， 所以由德摩根律得． 16. 已知命题：，，命题：，． （1）当命题为真命题时，求实数的取值范围； （2）若命题与一真一假，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分，和三种情况讨论，结合二次函数的性质，求出在上的最小值，进而即可得到答案； （2）根据为真等价于判别式非负，从而得到为真时的取值范围，进而结合（1）即可得到答案． 【小问1详解】 令，， 则是开口向上，且对称轴为的二次函数， 当时，在上单调递增，则，不符合题意，舍去； 当时，在上单调递减，在上单调递增，则， 要命题为真命题，即要，解得； 当时，在上单调递减，则的最小值，不符合题意，舍去． 综上，真时，的取值范围为． 【小问2详解】 若真，则， 解得，或，此时． 由一真一假， 结合（1），当真假时，得； 当假真时，得． 故的取值范围为． 17. 已知，都是正实数，解决下列问题： （1）若，求的最小值； （2）若，求的最小值． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）将化为，利用基本不等式即可求得答案； （2）利用，将化为，展开后利用基本不等式即可求得答案． 【小问1详解】 由题意，知， 所以， （当且仅当 ，即取等号）， 故的最小值为5. 【小问2详解】 因为都是正实数，， 所以 ， 当且仅当 ，即时取等号， 故的最小值为18； 18. 已知集合，集合. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）分析可知，分和两种情况，结合包含关系运算求解即可； （2）分和两种情况，结合交集运算求解即可. 【小问1详解】 若，则， 当时，则，解得； 当时，则，解得； 综上所述：实数的取值范围为. 【小问2详解】 若， 当时，则，解得，显然符合题意； 当时，则或， 解得或空集； 综上所述：实数的取值范围为. 19. 物联网(Internet of Things，缩写:IOT)是基于互联网、传统电信网等信息承载体，让所有能行使独立功能的普通物体实现互联互通的网络．其应用领域主要包括运输和物流、工业制造、健康医疗、智能环境(家庭、办公、工厂)等，具有十分广阔的市场前景．现有一家物流公司计划租地建造仓库储存货物，经过市场调查了解到下列信息:仓库每月土地占地费(单位：万元)，仓库到车站的距离(单位:千米，)，其中与成反比，每月库存货物费(单位：万元)与成正比；若在距离车站8千米处建仓库，则和分别为2万元和6.4万元． （1）求出与的解析式． （2）这家公司应该把仓库建在距离车站多少千米处，才能使两项费用之和最小?最小费用是多少? 【答案】（1），. （2）仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 【解析】 【分析】（1）由题意设，，其中，根据题目数据代入求出即可得到答案； （2）利用基本不等式即可求出答案. 【小问1详解】 由题意设，，其中， 当时，，解得，，解得， 所以，. 【小问2详解】 由（1）知 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以仓库建在距离车站千米处，才能使两项费用之和最小，最小费用是万元. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $