精品解析：河北省邯郸冀南新区凌云中学2025-2026学年高一上学期12月月考数学试题

2025-2026学年度第一学期 精英凌云中学高一数学12月月考测试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先通过解一元二次不等式求出集合，进而判断选项A是否正确；通过集合间的包含关系和交运算可判断选项BD；利用补集运算可判断选项C. 【详解】因为，解得或， 所以或， 由元素和集合的关系可知，，故A错误； 由集合间的包含关系和交集运算可知，B正确，D错误； 由补集运算可知，，故C错误. 故选：B. 2. 设、，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】 利用充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】充分性：若且，则，充分性成立； 必要性：若，则或，必要性不成立. 因此，“，”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由不等式的解集得到方程的根，利用根与系数的关系列方程组求解即可. 【详解】解：不等式的解集为， 即方程的解为 由方程的根与系数的关系可得，解得， 故选：B. 4. 已知，则 的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】将展开，即可由基本不等式求出最小值． 【详解】 当且仅当，即时，等号成立． 故选：D． 【点睛】本题主要考查基本不等式的应用，注意“一正二定三相等”的使用条件，属于基础题． 5. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是减函数 C. 是偶函数，且在上是增函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 【答案】B 【解析】 【分析】结合幂函数的单调性可判断的单调性，然后检验与的关系即可判断奇偶性. 【详解】解：根据幂函数的性质可知在上单调递减， 又， 故为奇函数. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了幂函数的奇偶性和单调性的判断，属于基础试题. 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先计算出，然后得出，即可求出实数的值. 【详解】，， 则，得，解得. 故选：B. 【点睛】本题考查分段函数值的计算以及对数方程的求解，解题时要结合自变量的取值选择合适的解析式计算，考查计算能力，属于基础题. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将均转化为以2为底的指数形式，由指数函数的单调性与值域， 可判断；再由对数函数的单调性知，即可比较大小． 【详解】， 又， 所以：， 故选：D． 8. 圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将化为弧度数，再利用扇形面积计算公式即可得出． 【详解】 所以扇形的面积为： 故选：C 【点睛】题考查了扇形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 幂函数的图像不会出现在第四象限 B. 函数 图像经过定点 C. 互为反函数的两个函数的图像关于直线对称 D. 函数 的零点可以用二分法求得 【答案】AC 【解析】 【分析】根据各项函数的性质逐项分析. 【详解】对于A，由幂函数的性质知： 的图像不会出现在第四象限，正确； 对于B， ，当 时， ，即经过定点 ，错误； 对于C，由函数与其反函数的定义知：两函数的图像关于 对称，正确； 对于D， ，零点为 ，可直接用因式分解求得，错误； 故选：AC. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则必有 B. 函数的零点就是函数图象与轴的交点 C. 若不等式的解集是或，则方程的两个根是， D. 若方程没有实数根，则不等式的解集为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用二次函数的图像，对每个选项进行分类讨论，即可得到答案 【详解】对于A，的解集为，令，由题意理解，则该二次函数一定是开口向上的，必有，A对； 对于B，函数的零点就是时，的取值，B错； 对于C，若不等式的解集是或，根据二次函数的图像，则方程的两个根是，，C对； 对于D，若方程没有实数根，则必有，令，该函数与轴没有交点，故不等式的解集为，D错； 故选：AC 【点睛】本题主要考查二次函数的图像问题，主要考查学生数形结合的能力，属于基础题 11. 下列说法正确的是（ ） A. 锐角都是第一象限角 B. 第二象限角都比第三象限角小 C. 角与角不等，则两角的终边不同 D. 若角与角终边相同，则 【答案】AD 【解析】 【分析】根据任意角的定义即可逐个选项判断. 【详解】锐角都是第一象限角，A正确； 第二象限角不是都比第三象限角小，B错； 角与角不等，但两角的终边可以相同，C错； 若角与角终边相同，则，D正确. 故选：AD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用指数幂的运算性质和对数的运算性质可求代数式的值. 【详解】， 故答案为：. 13. 奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则________. 【答案】 【解析】 【分析】由条件可得，然后利用奇偶性可得，然后可算出答案. 【详解】因为在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为， 所以 因为是奇函数 所以，所以 故答案为： 14. 37°30′=______________________（精确值） 【答案】 【解析】 【分析】利用转化即可. 【详解】因为， 所以， 故答案为. 【点睛】本题主要考查角度与弧度的互化，属于基础题. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 若集合和. （1）当时，求集合； （2）当时，求实数的取值集合. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）当时，先求得然后求它们的并集.（2）根据和两类，结合是的子集列不等式，解不等式求得的取值范围. 【详解】解：（1）当时，，则. （2）根据题意，分2种情况讨论： ①当时，则成立； ②当时，则. 由解得. 综上，的取值集合为. 【点睛】本小题主要考查集合并集的概念及运算，考查集合间的相互关系，考查分类讨论的数学思想方法，属于中档题. 16. 已知，. （1）求的取值范围； （2）若，求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用不等式的基本性质可求得的取值范围； （2）将代数式与相乘，展开后利用基本不等式可求得的最小值. 【小问1详解】 解：因为，，则，， 由不等式的基本性质可得， 因此，的取值范围是. 【小问2详解】 解：因为，且，， 所以， ， 当且仅当时，即当时，等号成立. 因此，的最小值为. 17. 已知幂函数为偶函数 （1）求的值及的解析式 （2）若在区间上不是单调函数，求实数的取值范围. 【答案】（1），； （2） 【解析】 【分析】（1）由为幂函数求出，利用为偶函数即可求解； （2）由题意求出和的对称轴，利用在不单调得，进而求解. 【小问1详解】 由题意为幂函数， 所以，解得或， 即或， 因为是偶函数，所以，； 【小问2详解】 由题， 所以的对称轴是， 所以在上不是单调函数，则，解得， 故实数的取值范围是． 18. （1）已知，求函数的定义域； （2）解不等式：． 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据给定的函数有意义，列出不等式，再解指数、对数不等式即得. （2）利用对数函数单调性解不等式即得. 【详解】（1）依题意，，解得，因此或， 所以原函数的定义域为； （2）函数在上为增函数， 则，解得， 所以原不等式的解集为． 19. 声强级(单位：分贝)由公式给出，其中为声强(单位：)． （1）平常人交谈时的声强约为，求其声强级； （2）一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到最低声强为多少？ （3）比较理想的睡眠环境要求声强级分贝，已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为，问这两位同学是否会影响其他同学休息？ 【答案】（1）60分贝；（2）；（3）这两位同学会影响其他同学休息． 【解析】 【分析】 （1）当声强为时，代入公式求出得解； （2）当时，代入公式求出得解； （3）求出声强为时的声强级与50进行比较大小可得解. 【详解】（1）当声强为时， 由公式得 (分贝)． （2）当时，由公式 得 所以，即， 则常人能听到的最低声强为． （3）当声强为时， 声强级 因为， 所以这两位同学会影响其他同学休息． 【点睛】本题考查对数函数模型的应用，属于基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 精英凌云中学高一数学12月月考测试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效. 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回. 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知全集，集合，则下列关系正确的是( ) A. B. C. D. 2. 设、，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 若不等式的解集为，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则 的最小值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 5. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数，且在上是增函数 B. 是奇函数，且在上是减函数 C. 是偶函数，且在上是增函数 D. 是偶函数，且在上是减函数 6. 已知函数，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则（ ） A. B. C. D. 8. 圆的半径是，则的圆心角与圆弧围成的扇形面积是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 幂函数的图像不会出现在第四象限 B. 函数 图像经过定点 C. 互为反函数的两个函数的图像关于直线对称 D. 函数 的零点可以用二分法求得 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 若不等式的解集为，则必有 B. 函数的零点就是函数图象与轴的交点 C. 若不等式的解集是或，则方程的两个根是， D. 若方程没有实数根，则不等式的解集为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 锐角都是第一象限角 B. 第二象限角都比第三象限角小 C. 角与角不等，则两角的终边不同 D. 若角与角终边相同，则 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 计算：__________． 13. 奇函数在上是增函数，在区间上的最大值为8，最小值为，则________. 14. 37°30′=______________________（精确值） 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 若集合和. （1）当时，求集合； （2）当时，求实数的取值集合. 16. 已知，. （1）求的取值范围； （2）若，求的最小值. 17. 已知幂函数为偶函数 （1）求的值及的解析式 （2）若在区间上不是单调函数，求实数的取值范围. 18. （1）已知，求函数的定义域； （2）解不等式：． 19. 声强级(单位：分贝)由公式给出，其中为声强(单位：)． （1）平常人交谈时的声强约为，求其声强级； （2）一般常人能听到的最低声强级是0分贝，求能听到最低声强为多少？ （3）比较理想的睡眠环境要求声强级分贝，已知熄灯后两位同学在宿舍说话的声强为，问这两位同学是否会影响其他同学休息？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $