精品解析：陕西渭南市三贤中学2026-2027学年高三上学期第二次质量检测数学试题

渭南市三贤中学2027届高三第二次质量检测 数学科目10月小练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“存在，”的否定是（ ） A. 存在， B. 存在， C. 任意， D. 任意， 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 已知函数则的解集是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 6. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 8. 设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. D. 若将的图象向右平移个单位，则所得函数是偶函数 10. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 当时，的定义域为 B. 一定有最小值 C. 当时，的值域为R D. 若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 11. 已知函数是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，则（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 是周期为2的函数 C. D. 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，那么__________________． 13. 已知满足对于任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是________. 14. 函数，则曲线在处的切线方程为______. 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知定义域为函数（且）是奇函数． （1）求实数的值； （2）若，判断函数的单调性，若，求实数m的取值范围． 16. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求B； （2）若的面积为，求c． 17. 已知函数，且的最小正周期为. （1）求ω的值及函数f(x)的单调递减区间； （2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当时，函数g(x)的最大值. 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 19. 已知、，记，函数. （1）写出的解析式，并求出的最小值； （2）若函数在上是单调函数，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 渭南市三贤中学2027届高三第二次质量检测 数学科目10月小练习 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“存在，”的否定是（ ） A. 存在， B. 存在， C. 任意， D. 任意， 【答案】C 【解析】 【详解】因为存在量词命题的否定是全称量词命题， 所以命题“存在，”的否定是“任意，”. 2. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别求解集合，再利用集合的运算求解. 【详解】的定义域为， 不等式，解得：或，即或， ，所以. 故选：B 3. 设函数是R上的奇函数，当时，，则的零点个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】先由函数f（x）是定义在R上的奇函数确定0是一个零点，再令x＞0时的函数f（x）的解析式等于0转化成两个函数，转化为判断两函数交点个数问题，最后根据奇函数的对称性确定答案． 【详解】∵函数f（x）是定义域为R的奇函数，∴f（0）=0，所以0是函数f（x）的一个零点;当x＞0时，令f（x）=ex+x-3=0，则ex=-x+3，分别画出函数y=ex，和y=-x+3的图象，如图所示， 有一个交点，所以函数f（x）有一个零点，又根据对称性知，当x＜0时函数f（x）也有一个零点．综上所述，f（x）的零点个数为3个， 故选C． 【点睛】本题是个基础题，函数的奇偶性是函数最重要的性质之一，同时函数的奇偶性往往会和其他函数的性质结合应用，此题就与函数的零点结合，符合高考题的特点. 4. 已知函数则的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先判断函数为奇函数，再根据函数单调性解抽象不等式即可. 【详解】当时，，，； 当时，，，； 且当时，， 所以为奇函数， 易知为上的递减函数， 则， 所以原不等式的解集为. 故选：A 5. 已知函数，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求导，再代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 故选：A. 6. 已知，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先由的范围及同角三角函数的平方关系和商数关系得出，再根据诱导公式得出，由两角差的正切公式计算即可． 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 又因为， 所以， 所以， 故选：A． 7. 把函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把所得曲线向右平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解法一：从函数的图象出发，按照已知的变换顺序，逐次变换，得到，即得，再利用换元思想求得的解析表达式； 解法二：从函数出发，逆向实施各步变换，利用平移伸缩变换法则得到的解析表达式. 【详解】解法一：函数图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到的图象，再把所得曲线向右平移个单位长度，应当得到的图象， 根据已知得到了函数的图象，所以， 令,则, 所以,所以； 解法二：由已知的函数逆向变换， 第一步：向左平移个单位长度，得到的图象， 第二步：图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象， 即为的图象，所以. 故选：B. 8. 设是定义在上的可导函数，且满足，对任意的正数，下面不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】构造函数，利用导数研究函数的单调性，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数，则， 因为，所以，故， 因此在上单调递增， 所以对于任意的正数，有，即，即， 又因为，所以，结合选项可知B正确. 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. 的最小正周期为 B. C. D. 若将的图象向右平移个单位，则所得函数是偶函数 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据函数的图象，求函数的解析式，再根据函数的性质判断选项. 【详解】由图象可知，，得，函数的最小正周期为， 时，，得，，且， 所以，所以，C正确； 函数的最小正周期，A正确；，B错误； 将的图象向右平移个单位，得到函数，为偶函数，故D正确. 10. 已知函数，下列结论中正确的是（ ） A. 当时，的定义域为 B. 一定有最小值 C. 当时，的值域为R D. 若在区间上单调递增，则实数a的取值范围是 【答案】AC 【解析】 【分析】A项代入参数，根据对数型函数定义域求法进行求解；B项为最值问题，问一定举出反例即可；C项代入参数值即可求出函数的值域；D项为已知单调性求参数范围，根据二次函数单调性结合对数函数定义域求解即可. 【详解】对于A，当时，，令，解得或，则的定义域为，故A正确； 对于B、C，当时，的值域为R，无最小值，故B错误，C正确； 对于D，若在区间上单调递增，则在上单调递增，且当时，， 则，解得，故D错误． 故选：AC． 11. 已知函数是定义在R上的偶函数，是定义在R上的奇函数，则（ ） A. 的图象关于点中心对称 B. 是周期为2的函数 C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用抽象函数的对称性、奇偶性、周期性一一判定选项即可. 【详解】对于A，因为是R上的奇函数，其图象关于原点对称， 又可看成是函数向左平移1个单位得到，所以的图象关于点中心对称，故A正确； 对于B，由是R上的奇函数，可得，即 ， 又，则，所以，故是周期为4的函数，故B错误； 对于 C，由，令，得，则， ，故C正确； 对于D，由，则，又，是周期为4的函数， 则， 而的值无法确定，故D错误. 故选：AC. 三、填空题；本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，那么__________________． 【答案】## 【解析】 【分析】通过对进行变形，利用诱导公式逐步化简，从而得到与的关系，进而求出的值. 【详解】因为， ，所以． 故答案为： 13. 已知满足对于任意实数，都有成立，则实数a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由函数单调性的定义可得函数在R上单调递减，由分段函数的单调性结合指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为对于任意实数，都有成立， 所以函数在R上单调递减， 所以，解得， 所以实数a的取值范围是. 故答案为：. 14. 函数，则曲线在处的切线方程为______. 【答案】 【解析】 【分析】先求导，代入可得，利用直线方程的点斜式即得解 【详解】由题意， 故， 则曲线在处的切线方程为： 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答题应写出文说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知定义域为函数（且）是奇函数． （1）求实数的值； （2）若，判断函数的单调性，若，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）在R上单调递减， 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用，求得，结合函数奇偶性的定义，即可求解； （2）由，求得，得到在上单调递减，把不等式转化为，结合单调性，列出不等式，即可求解. 【小问1详解】 解：由函数的定义域为的奇函数， 可得，解得， 经验证：当时，，可得， 则为奇函数，符合题意， 所以． 【小问2详解】 解：由（1）知，（且）， 因为，即， 又因为，且，所以， 而在上单调递减，在上单调递减， 故由单调性的性质可判断在上单调递减， 不等式可化为， 可得，即，解得， 所以实数m的取值范围是． 16. 记的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，已知， （1）求B； （2）若的面积为，求c． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由余弦定理、平方关系依次求出，最后结合已知得的值即可； （2）首先求出，然后由正弦定理可将均用含有的式子表示，结合三角形面积公式即可列方程求解. 【小问1详解】 由余弦定理有，对比已知， 可得， 因为，所以， 从而， 又因为，即， 注意到， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得，，，从而，， 而， 由正弦定理有， 从而， 由三角形面积公式可知，的面积可表示为 ， 由已知的面积为，可得， 所以. 17. 已知函数，且的最小正周期为. （1）求ω的值及函数f(x)的单调递减区间； （2）将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，求当时，函数g(x)的最大值. 【答案】（1）ω=1，单调递减区间为；（2）3. 【解析】 【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得，利用周期公式即可解得的值，利用正弦函数的图象和性质，令，即可解得的单调减区间． （2）根据函数的图象变换可求，由的范围，可求，由正弦函数的图象和性质即可得解． 【详解】解：（1）， ，， 从而：，令， 得， 的单调减区间为． （2）， ，， 当，即时，． 【点睛】本题主要考查了函数的图象变换，三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，考查了转化思想和数形结合思想的应用，属于中档题． 18. 已知函数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若有极小值，且极小值小于0，求a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）求导，结合导数的几何意义求切线方程； （2）解法一：求导，分析和两种情况，利用导数判断单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可；解法二：求导，可知有零点，可得，进而利用导数求的单调性和极值，分析可得，构建函数解不等式即可. 【小问1详解】 当时，则，， 可得，， 即切点坐标为，切线斜率， 所以切线方程为，即. 【小问2详解】 解法一：因为的定义域为，且， 若，则对任意恒成立， 可知在上单调递增，无极值，不合题意； 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值， 由题意可得：，即， 构建，则， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为； 解法二：因为的定义域为，且， 若有极小值，则有零点， 令，可得， 可知与有交点，则， 若，令，解得；令，解得； 可知在内单调递减，在内单调递增， 则有极小值，无极大值，符合题意， 由题意可得：，即， 构建， 因为则在内单调递增， 可知在内单调递增，且， 不等式等价于，解得， 所以a的取值范围为. 19. 已知、，记，函数. （1）写出的解析式，并求出的最小值； （2）若函数在上是单调函数，求的取值范围. 【答案】（1），的最小值为 （2） 【解析】 【分析】（1）作差，可得出与的大小关系，进而可化简得出的解析式，分析函数的单调性，可求得函数的最小值； （2）化简函数在上的解析式，分析可知函数在上只能单调递减，可得出关于实数的不等式，解之即可. 【小问1详解】 解：因为， 当时，，则； 当时，，则. 所以，，故函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，函数的最小值为. 【小问2详解】 解：当时，，则， 因为函数在上单调， 因为二次函数的图象开口向上，故函数在上只能单调递减， 所以，，解得，解得， 因此，实数的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $