期中模拟卷B（提高卷·第1-3章） 2026-2027学年人教版七年级数学上册

2026—2027 学年　人教版　七年级数学（上册） 期中考试自编模拟卷 B（提高卷）　参考答案与评分标准 （满分 120 分　建议用时 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 答案速查： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C C B D A B B B 逐题解析 1．【B】以标准直径 20 mm 为基准，超出记正、不足记负。，故记作 −0.03 mm。 易错　把 19.97 当成“差值”直接写成 +19.97；或算成 却丢掉负号。 2．【C】（正）；（负）； 既非正也非负；（负）；（负）。负数共 3 个。 易错　把 先算成 4 再取负（正确），但常误写成 的反面；或漏掉 。 3．【C】两点互为相反数，则两点关于原点对称，各到原点距离 ，所以 A 表示 3.5 或 −3.5（题目未指明 A 在左还是右）。 易错　只答 3.5 或 −3.5 中的一个，忽略“互为相反数”允许两种位置。 4．【C】，，，故原式 ，取 3 或 −1。 易错　默认 只写 3；或把“倒数”当成“相反数”，得 。 5．【B】绝对值非负，两个非负数之和为 0，则各自为 0：，，得 ，，，。 易错　解出 （符号错）；或算出 后忘记立方，写成 −1 以外的值。 6．【D】 时 （A 错），（B 错），（C 错）；由 两边同乘 −1 得 （D 对）。 易错　把“负数越大绝对值越大”记反；比较 时忘记减去负数等于加上正数。 7．【A】，，。注意是先平方，负号不参与第一步。 易错　把“平方”算成 ，得 ；或先乘 2 再平方。 8．【B】 是偶数， 是奇数，故 ，，和为 0，与 n 无关。 易错　误认为结果随 n 变化（选 D）；把指数看成 。 9．【B】，指数为整数位数 9 减 1。 易错　数错位数写成 ；或写成 （不是标准形式）。 10．【B】三式左边为 、、，右边依次为 、、，第 n 个右边是 。 易错　把第 n 个的底数错写成 n 或 n+2；或只看右边 4、9、16 猜成 。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．【；】绝对值等于 2.5 的数是 2.5 和 −2.5； 说明 x 的绝对值等于它本身，只有非负数满足。 易错　第二空只写“正数”，漏掉 0；或写成 。 12．【1 或 7】由 得 。，： 时和 7、差 1； 时和 1、差 7； 的两种情形和分别为 −1、−7，均小于 0，舍去。故 或 7。 易错　只取 一种得 1；不判断 就四种组合全算，多出 −7、−1。 13．【】拆项：，，…，相加后中间项抵消，得 。 易错　直接通分到 720 后算错；或抵消时把首项或末项漏掉。 14．【2048；512】由 ：，。 易错　把 算成 或 。 15．【百；68049】6.80 万 = 68 000，末位 0 在百位，故精确到百位。四舍五入到百位得 68 000 的原数范围是 ，最大的整数为 68049。 易错　答“百分位”；或不理解“最大值”应取 68049 而非 68000。 16．【】 时 ，得 ； 时原式 。 易错　试图分别求出 a、b（条件不足）；或代入时漏掉常数项 1。 三、解答题（共 72 分） 17．（8 分） 【答案】（1）；（2）0；（3）；（4）． 【解析】（1）除法转乘法：，再乘 得 ；（2），；又 ，故原式 ；（3）除以 等于乘 ，用分配律：；（4），，，故原式 。 【评分】每小题 2 分；过程与结果都正确才给满分，只写结果给 1 分。第（3）小题直接通分计算且过程正确，同样给满分。 【易错】（1）把除以 写成乘 ；（2）把 算成 8；（4）把 前的减号漏掉，得 −9+1+1=−7 之外的答案。 18．（6 分） 【答案】（1），，，；（2）． 【解析】最大的负整数是 −1，最小的正整数是 1，绝对值最小的有理数是 0；倒数等于本身的数是 1 和 −1，其中负数是 −1。故 。 【评分】（1）四个值各 1 分，共 4 分（d 写成 1 或 ±1 扣 1 分）；（2）代入正确 1 分，结果 −2 给 1 分。 【易错】把“最大的负整数”写成 0 或 −∞；把 d 写成 1；代入时先算 导致结果错。 19．（6 分） 【答案】（1）10；（2）；（3）9 或 −5． 【解析】（1）；（2）C 在 AB 上， 且 ，得 ，故 C 表示 ；（3）P 在 B 右侧时，，，由 得 ；P 在 A 左侧时，，，由 得 。（P 在 AB 上时 ，不合题意） 【评分】（1）2 分；（2）2 分（写出 得 1 分，结果正确 1 分）；（3）2 分（一个正确答案 1 分，两个都要答全）。 【易错】（2）用 却把 C 当成中点；算成 时把方向弄反，写成 。（3）只考虑 P 在 B 右侧，漏掉 P 在 A 左侧的情况。 20．（8 分） 【答案】（1）；（2）a = 0 或 b = 0；（3）． 【解析】（1）；（2）若 ，则 。两数的绝对值相等，说明这两个数相等或互为相反数：若 ，得 ；若 ，得 。故 a、b 中至少有一个为 0；（3）由 得 。当 时左边为 4，不合；当 时左边为 ，由 得 ；当 时左边为 −4，不合。故 （检验：）。 【评分】（1）2 分（列式正确 1 分，结果 −6 给 1 分）；（2）3 分（得出 1 分，得出 a=0 或 b=0 2 分，理由不充分扣 1 分）；（3）3 分（分类讨论 2 分，结果 并检验 1 分）。 【易错】（1）把 与 的顺序颠倒；（3）只代入一个值试出 x=1 而不说明理由，或漏掉区间讨论直接写答案。 21．（8 分） 【答案】（1）；（2）；（3）底面正方形面积 36，盒子的高为 3． 【解析】（1）每条边两端各剪去长 b 的一段，故底面边长为 ；（2）底面是正方形，面积为 ；（3）当 ， 时，底面边长 ，面积 36；折起后盒壁的高度正好等于小正方形的边长 b，即 3。 【评分】（1）2 分；（2）3 分（写成 得 2 分，能说明“ 的平方”再给 1 分）；（3）3 分（面积 2 分，高 1 分）。 【易错】（1）写成 或 ；（3）把高当成 或 a 的一半。 22．（8 分） 【答案】（1）；（2）1；（3）． 【解析】（1） 时 ，得 ；（2） 时原式 ；（3） 时 ，得 ； 时原式 。 【评分】（1）2 分；（2）3 分（化成 得 2 分，结果 1 分）；（3）3 分（求出 得 2 分，结果 −1 给 1 分）。 【易错】（2）把 算成 ，得 5；（3）试图分别求 a、b，条件不足时无从下手。 23．（10 分） 【答案】（1）共运进 69 吨，共运出 65 吨；（2）星期日结束时库存 49 吨；（3）这一周内有 3 天需要补货（星期三、星期五、星期日）． 【解析】（1）正数相加：；负数取绝对值相加：；（2）（吨）；（3）逐日库存：周一 ；周二 ；周三 ；周四 ；周五 ；周六 ；周日 。低于 50 吨的有周三、周五、周日，共 3 天。 【评分】（1）3 分（运进 1.5 分，运出 1.5 分）；（2）3 分（列式 2 分，结果 49 给 1 分）；（3）4 分（逐日算出库存 2 分，数出 3 天 1 分，说明“低于 50”不含等于 1 分）。 【易错】（2）把运出直接相加而未取负号，得 45+69+65；（3）只数“负数”的 4 天（漏掉周六回升），或把 50 也算作需要补货，多算 1 天。 24．（10 分） 【答案】（1），；（2）；（3）． 【解析】（1）由 直接得；（2）原式 ；（3）因为 ，，…，所以原式 。 【评分】（1）3 分（每空 1.5 分）；（2）3 分（写出拆项并抵消 2 分，结果 1 分）；（3）4 分（指出要提 得 2 分，抵消正确 1 分，结果 给 1 分）。 【易错】（2）抵消后写成 或直接写出两个分数相加；（3）不提 直接照搬第（2）问的方法，得 的错误结果。 25．（8 分） 【答案】（1）P 表示 ，Q 表示 ；（2）中点表示 ；（3） 或 ． 【解析】（1）P 每秒向右 1 个单位，从 −6 出发，t 秒后为 ；Q 每秒向左 3 个单位，从 6 出发，t 秒后为 ；（2） 时 P 表示 −5，Q 表示 3，中点表示 ；（3）。由 得 或 ，解得 或 ，两者都在 内。（检验： 时 P 为 −3.5、Q 为 −1.5，相距 2； 时 P 为 −2.5、Q 为 −4.5，相距 2） 【评分】（1）2 分（每点 1 分）；（2）2 分（求出 P、Q 位置 1 分，中点 −1 给 1 分）；（3）4 分（列出 2 分，两种情形各 1 分，写全答案 1 分）。 【易错】（1）Q 写成 （方向弄反）；（2）中点算成 ；（3）只解 得 ，漏掉 Q 越过 P 后的情形；或求出 t 后不检验范围。 —— 参考答案结束 —— 七年级数学期中模拟卷 B（提高卷）答案　第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027 学年　人教版　七年级数学（上册） 期中考试自编模拟卷（B 卷·提高卷） （考查范围：第 1 章 有理数　～　第 3 章 代数式） （考试时间：120 分钟　　试卷满分：120 分） 班级：____________　姓名：____________　学号：__________　得分：__________ 注意事项 1．本卷共三道大题，25 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答案必须写在答题卡（或各题指定答题框）内，写在试题卷上无效；答题框外书写的内容不计分。 3．选择题用 2B 铅笔填涂；非选择题用 0.5 mm 黑色签字笔书写；作图可先用铅笔，确认后再用签字笔描黑。 4．本卷不得使用计算器；结果中的分数要化成最简分数，含字母的式子要写成最简形式。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意） 1．某种零件的标准直径是 20 mm，质检员把直径 20.02 mm 记作 +0.02 mm，那么直径 19.97 mm 应记作（　　） A．+0.03 mm B．−0.03 mm C．+19.97 mm D．−19.97 mm 2．在 ，，，， 这五个数中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．数轴上点 A、B 表示的数互为相反数，且 A、B 两点间的距离是 7，则点 A 表示的数是（　　） A．3.5 B．−3.5 C．3.5 或 −3.5 D．7 或 −7 4．若 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，m 的绝对值是 2，则 的值是（　　） A．3 B．−1 C．3 或 −1 D．3 或 1 5．若 ，则 的值是（　　） A．1 B．−1 C．27 D．−27 6．若 ，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．按下面的程序计算：输入 x → 平方 → 乘 2 → 减 5 → 输出结果．当输入的 x 为 −2 时，输出的结果是（　　） A．3 B．−3 C．13 D．−13 8．若 n 为正整数，则 的值是（　　） A．2 B．0 C．−2 D．与 n 的取值有关 9．我国“天问一号”探测器飞行里程约 475 000 000 km，将 475 000 000 用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 10．观察下列等式：，，，…．按此规律，第 n 个等式右边是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．绝对值等于 2.5 的数是　　　　　；若 ，则 x 的取值范围是　　　　　． 12．若 ，，且 ，则 的值是　　　　　　． 13．计算：=　　　　　． 14．已知 ，则 =　　　　，=　　　　． 15．由四舍五入得到的近似数 6.80 万精确到　　　　位；若这个近似数是由原数四舍五入到该位得到的，则原数的最大值是　　　　　． 16．当 时，代数式 的值为 5，则当 时该式的值为　　　　　　． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（8 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（6 分）已知 a 是最大的负整数，b 是最小的正整数，c 是绝对值最小的有理数，d 是倒数等于它本身的负数． （1）分别写出 a、b、c、d 的值； （2）求 的值． 19．（6 分）如图，数轴上点 A、B 表示的数分别为 −3 和 7． （1）求 A、B 两点之间的距离； （2）若点 C 在线段 AB 上，且 ，求点 C 表示的数； （3）若点 P 在数轴上，且 ，求点 P 表示的数． 20．（8 分）定义一种新运算：． （1）计算 的值； （2）若 ，判断 a 与 b 的关系，并说明理由； （3）若 ，求 x 的值． 21．（8 分）如图，一张正方形纸片的边长为 a，在它的四个角上各剪去一个边长为 b 的小正方形（），再沿虚线折成一个无盖的长方体盒子． （1）用含 a、b 的式子表示盒子底面正方形的边长； （2）用含 a、b 的式子表示底面正方形的面积； （3）当 ， 时，求底面正方形的面积和盒子的高． 22．（8 分）已知代数式 ． （1）当 时，该代数式的值为 5，求 的值； （2）在（1）的条件下，求当 时该代数式的值； （3）若当 时该代数式的值为 7，求当 时该代数式的值． 23．（10 分）某仓库管理员记录了一周内货物的进出情况，运进记为正，运出记为负（单位：吨）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 +25 −18 −12 +30 −26 +14 −9 已知星期一之前仓库里有货物 45 吨． （1）求这一周共运进、共运出货物各多少吨； （2）求星期日结束时仓库里的货物有多少吨； （3）若仓库的库存低于 50 吨时就需要补货，这一周内有几天需要补货？ 24．（10 分）阅读下面的推理过程： 因为 ，，，… （1）填空：=　　　−　　　（n 为正整数）； （2）计算：； （3）仿照上面的方法计算：． 25．（8 分）数轴上点 A、B 表示的数分别为 −6 和 6．动点 P 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右运动；同时动点 Q 从点 B 出发，以每秒 3 个单位长度的速度沿数轴向左运动．设运动时间为 t 秒（）． （1）用含 t 的式子表示点 P、Q 表示的数； （2）当 时，求线段 PQ 的中点表示的数； （3）当线段 PQ 的长度为 2 时，求 t 的值． —— 试　卷　结　束 —— 七年级数学期中模拟卷 B（提高卷·第1～3章）　第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $