2026--2027学年人教版七年级数学上册期中模拟卷（1-3章）

2026—2027 学年　人教版　七年级数学（上册） 期中考试自编模拟卷 （考查范围：第 1 章 有理数　～　第 3 章 代数式） （考试时间：120 分钟　　试卷满分：120 分） 班级：____________　姓名：____________　学号：__________　得分：__________ 注意事项 1．本卷共三道大题，25 小题，满分 120 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前请将班级、姓名、学号填写在密封线内；答案必须写在答题卡（或各题指定答题区）内，写在试题卷上无效。 3．选择题用 2B 铅笔填涂；非选择题用 0.5 mm 黑色签字笔书写；作图可先用铅笔，确认后再用签字笔描黑。 4．本卷不得使用计算器；结果中的分数要化成最简分数。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分。每小题只有一个选项符合题意） 1．如果向东走 5 m 记作 +5 m，那么向西走 3 m 记作（　　） A．+3 m B．−3 m C．+2 m D．−2 m 2．下列说法正确的是（　　） A．0 既不是正数，也不是负数 B．整数包括正整数和负整数 C．分数包括正分数、负分数和 0 D．一个有理数不是正数就是负数 3．如图，数轴上的点 A，B，C，D 中，表示 −1.5 的点是（　　） A．点 A B．点 B C．点 C D．点 D 4．下列化简正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若 ，则 a 一定是（　　） A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数 6．下列各数中，最小的是（　　） A． B． C． D． 7．某地某天的最高气温为 3 ℃，最低气温为 −5 ℃，这一天的温差是（　　） A．2 ℃ B．−2 ℃ C．8 ℃ D．−8 ℃ 8．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 9．2024 年我国某海上风电场的年发电量约为 26 000 000 kW·h，将 26 000 000 用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 10．用同样长的火柴棒按如图所示的方式搭正方形，搭第 1 个图案用 4 根，搭第 2 个图案用 7 根，搭第 3 个图案用 10 根，…．按此规律，搭第 n 个图案所用的火柴棒根数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 11．点 A 在数轴上表示的数是 −3，将点 A 沿数轴向右移动 4 个单位长度得到点 B，则点 B 表示的数是＿＿＿＿＿． 12．绝对值不大于 3 的所有整数共有＿＿＿＿个，它们的和是＿＿＿＿． 13．将 −(−2)，−|−3|，0，−1.5 这四个数用“<”号连接起来：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿． 14．计算：＿＿＿＿＿＿． 15．由四舍五入得到的近似数 3.60 万，精确到＿＿＿＿位． 16．当 时，代数式 的值是＿＿＿＿＿． 三、解答题（本大题共 9 小题，共 72 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．（8 分）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18．（6 分）（1）把下列各数填入相应的集合中： −3.5，　0，　，　−(−2)，　−|−4|，　5． 正整数集合：{ ＿＿＿＿＿＿＿＿…}； 负分数集合：{ ＿＿＿＿＿＿＿＿…}； 非负整数集合：{ ＿＿＿＿＿＿＿＿…}． （2）上述各数中，−|−4| 的绝对值是多少？ 19．（6 分）画一条数轴，并在数轴上表示下列各数：−2.5，−(−1)，0，−|−3|，；再用“<”号把这些数连接起来． 20．（8 分）已知 ，，且 ，求 的值． 21．（8 分）如图，用 4 个长为 a、宽为 b（a>b）的长方形拼成一个大正方形，中间留下一个小正方形． （1）用含 a，b 的式子表示大正方形的边长； （2）用含 a，b 的式子表示中间小正方形的面积； （3）当 a=5，b=3 时，求大正方形的面积和中间小正方形的面积． 22．（8 分）如图是 2026 年 10 月的月历，用一个方框任意框出 2×2 的四个数（如 5，6，12，13）． 日 一 二 三 四 五 六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 （1）若框出的四个数中最小的数为 x，用含 x 的式子表示其余三个数； （2）用含 x 的式子表示这四个数的和，并化简； （3）当 x=11 时，求这四个数的和． 23．（10 分）如图是某地一周内每天最高气温的折线统计图． （1）这一周中，最高气温与最低气温相差多少摄氏度？ （2）求这一周 7 天最高气温的和； （3）某种蔬菜在气温低于 0 ℃ 时会受冻，这一周内有几天需要采取防冻措施？请说明理由． 24．（10 分）观察下列算式： ，，，，，，… （1） 的个位数字是＿＿＿＿， 的个位数字是＿＿＿＿； （2）猜想 的个位数字，并说明理由； （3）计算 的值． 25．（8 分）数轴上点 A 表示的数是 −4，点 B 表示的数是 8．动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴向右运动，设运动时间为 t 秒（0≤t≤6）． （1）用含 t 的式子表示点 P 表示的数； （2）当 t=3 时，求点 P 与点 B 之间的距离； （3）当点 P 到点 A 的距离是它到点 B 距离的 2 倍时，求 t 的值． —— 试　卷　结　束 —— 七年级数学期中模拟卷（第1～3章）　第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027 学年　人教版　七年级数学（上册） 期中考试自编模拟卷　参考答案与评分标准 （满分 120 分　建议用时 120 分钟） 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 答案速查： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A B C C D C C B B 逐题解析 1．【B】正负数表示一对相反意义的量。东、西相反，向东记为正，则向西记为负，故向西走 3 m 记作 −3 m。 易错　误选 A：只看到数字 3，忽略了方向对应的符号。 2．【A】0 既不是正数也不是负数，A 正确；整数包括正整数、0 和负整数，B 漏掉 0；0 不是分数，C 错；有理数还包括 0，D 错。 易错　把“0 是最小的整数”“0 是正数”等模糊印象当成结论。 3．【B】−1.5 在 −2 与 −1 之间，且到 −2、−1 的距离相等；图中 B 点正在 −2 与 −1 的中点处。 易错　把“越靠左越小”记反，误选靠左的 A。 4．【C】；；；。只有 C 正确。 易错　把 误算为 3：先算绝对值再取相反数，符号只变一次。 5．【C】由 得 ，即 ，a 为非正数（包括 0）。 时 也成立。 易错　漏掉 0，误选 B“负数”。 6．【D】四个数均为负数，绝对值越大反而越小：，故 最小。 易错　按绝对值大小直接比较，误选 A。 7．【C】温差 = 最高气温 − 最低气温 = （℃）。 易错　误用 ，把“温差”当成“两数相加”。 8．【C】；；；。只有 C 正确。 易错　混淆 与 ：前者只对 2 平方，后者对 −2 平方。 9．【B】，指数等于原数的整数位数减 1。 易错　数错位数写成 ；或保留两位整数写成 。 10．【B】4，7，10 每次增加 3，第 1 个图案为 ，故第 n 个为 。也可数“第一个正方形 4 根，以后每多 1 个正方形多 3 根”。 易错　只看出“每次加 3”就直接写 ，漏掉初始的 1。 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11．【1】点 A 表示 −3，向右移动 4 个单位即 。若向左移动则用减法。 易错　方向判断错，写成 。 12．【7；0】绝对值不大于 3 的整数为 −3，−2，−1，0，1，2，3，共 7 个；它们两两互为相反数，和为 0。 易错　漏掉 0 或漏掉端点 ±3，得 6 个或 5 个。 13．【】，，四个数分别为 2，−3，0，−1.5，由小到大为 ，还原成原式即得。 易错　未先化简就排序；或把“<”写成“>”。 14．【】同级运算从左到右：，。 易错　先算 得 ，再除得 ，顺序错误。 15．【百（位）】3.60 万 = 36 000，末位数字 0 在百位，故精确到百位。 易错　只看 3.60 的小数点后两位，答“百分位”。 16．【】由 ，得 。 易错　试图先求 x 的值再代入；或漏乘系数得 。 三、解答题（共 72 分） 17．（8 分） 【答案】（1）1；（2）；（3）4；（4）． 【解析】（1）；（2）原式 （先通分为分母 6）；（3）用分配律：，，，故原式 ；（4），，，，故原式 ． 【评分】每小题 2 分；过程与结果都正确才给满分，只有结果正确给 1 分。第（3）小题若未用分配律而按括号内通分计算，过程正确同样给满分。 【易错】（4）中把 算成 1（应为 −1，只有 1 的偶次幂才是 1）；把 的除号看成乘号，算成 。 18．（6 分） 【答案】（1）正整数集合：{−(−2)，5，…}；负分数集合：{−3.5，…}；非负整数集合：{0，−(−2)，5，…}；（2）． 【解析】先化简再分类： 是负分数； 是整数且不是正数； 是正分数； 是正整数； 是负整数； 是正整数。故正整数集合含 −(−2) 与 5；负分数集合只有 −3.5；非负整数集合含 0、−(−2)、5。−|−4| = −4 是负整数，其绝对值为 4。 【评分】三个集合各 1 分（填错一个数扣 1 分，扣完为止）；第（2）问 3 分：化简出 −4 得 1 分，求出绝对值 4 得 2 分。集合内多写无关数不给分。 【易错】把 当成 填进正整数集合；把 0 填入正整数集合；把 写成 。 19．（6 分） 【答案】数轴如图（原点、正方向、单位长度齐全），各点位置：−|−3| 在 −3 处，−2.5 在 −2 与 −3 之间，0 在原点，−(−1) 在 1 处， 在 1 与 2 之间；大小关系：． 【解析】先化简：，，。再按“数轴上右边的数总比左边的大”排序。 【评分】画数轴（原点、正方向、单位长度）2 分，缺一项扣 1 分；描出 5 个点 2 分（错 1 个扣 1 分）；用“<”正确连接 2 分。 【易错】数轴缺少箭头或原点；单位长度不统一，导致 −2.5 与 的位置错；未化简就把 −(−1) 与 −|−3| 直接描点。 20．（8 分） 【答案】 或 ． 【解析】由 得 或 ；由 得 或 。又 ：当 时，、 都不满足 ，舍去；当 时， 满足，； 也满足，。故 或 。 【评分】求出 、 的各两个值 2 分；用 排除 的情形 2 分；两种情形各算出结果 2 分（共 4 分）。只写一个结果最多得 5 分。 【易错】只取 一种情况，漏掉 ；用 时把绝对值大小当成了数的大小。 21．（8 分） 【答案】（1）大正方形的边长为 ；（2）中间小正方形的面积为 ；（3）当 ， 时，大正方形面积 ，小正方形面积 ． 【解析】由图可知大正方形的边长由一段 a 与一段 b 拼成，即 ；中间小正方形的边长是两段之差 ，故面积为 。代入 ，：大正方形面积 ，小正方形面积 。 【评分】（1）2 分；（2）3 分（写出边长 给 1 分，写出面积 给 2 分）；（3）3 分（两个面积各 1.5 分，须带单位“平方单位”或说明单位）。 【易错】把中间小正方形的边长写成 后不知如何处理（应取 ，因为 ）；把 展开算错；代入时把 算成 。 22．（8 分） 【答案】（1）其余三个数为 ，，；（2）四个数的和为 ；（3）当 时，和为 ． 【解析】月历中同一行相邻两数相差 1，同一列上下相邻两数相差 7。以最小的数 x 为左上角，则右上为 ，左下为 ，右下为 。求和得 ；代入 得 60，与 11，12，18，19 的实际和一致。 【评分】（1）3 分（每个式子 1 分）；（2）3 分（列式 2 分，化简得 1 分）；（3）2 分（代入正确 1 分，结果 60 1 分）。 【易错】把列差当成 1（同一列上下差 7 而不是 1）；化简时合并同类项出错，写成 ；代入时把 x 当成四个数的和。 23．（10 分） 【答案】（1）相差 （℃）；（2）7 天最高气温的和为 （℃）；（3）有 2 天需要防冻（周一 −2 ℃、周五 −1 ℃ 均低于 0 ℃）． 【解析】（1）从折线图读出最高气温为周日 5 ℃，最低为周一 −2 ℃，温差 ℃；（2）逐日相加，可先把正数相加 ，负数相加 ，得 ；（3）气温低于 0 ℃ 即图中位于 0 ℃ 线以下的点，共 2 个（周一、周五），故需防冻 2 天。 【评分】（1）3 分（读出最高、最低各 1 分，算出温差 1 分）；（2）3 分（列式 2 分，结果 1 分，可不写单位）；（3）4 分（指出“低于 0 ℃”即 0 ℃ 线以下 2 分，数出 2 天并说明理由 2 分）。 【易错】（1）把温差算成 （应用高温减低温）；（2）把 当成 相加得 16；（3）只看“负数”而漏掉对周五 −1 ℃ 的判断。 24．（10 分） 【答案】（1）8；6；（2） 的个位数字是 4；（3）原式的值为 0． 【解析】（1），个位是 8；，个位是 6；（2）观察个位数字依次为 2，4，8，6，2，4，8，6，…，每 4 个一循环。因为 余 2，所以 的个位数字与 的个位数字相同，即为 4；（3） 的奇次幂为 −1，偶次幂为 1，每相邻两项之和为 0。1 到 2026 共 2026 项（偶数个），故总和为 0。 【评分】（1）3 分（每空 1.5 分）；（2）4 分（指出循环规律 2 分，用 2026 除以 4 说明余数 1 分，得结论 4 给 1 分）；（3）3 分（说明奇偶次幂的符号 2 分，结论 0 给 1 分）。 【易错】（2）用 2026 除以 4 余 2，却对应到循环中的第 3 个数 8（应取第 2 个数 4）；只写“4”而无理由，扣 2 分。（3）把 2026 项当成 2026 个 −1 相加，得 −2026。 25．（8 分） 【答案】（1）点 P 表示的数为 ；（2）当 时，；（3）． 【解析】（1）P 从 −4 出发，每秒向右 2 个单位，t 秒后位置为 ；（2） 时 P 表示 ，与 B（8）的距离为 ；（3）P 到 A 的距离 ，到 B 的距离 。由 得 ，即 。当 时 ，得 ，，；当 时 ，与 矛盾。故 （此时 P 表示 4，，，满足 ）。 【评分】（1）2 分；（2）3 分（求出 P 表示的数 2 给 2 分，距离 6 给 1 分）；（3）3 分（列出 、 的表达式 1 分，分类讨论或检验 1 分，得 并回代验证 1 分）。 【易错】（3）把距离写成 而不加绝对值，漏掉 P 在 B 右侧的可能（本题 时 P 不会超过 B，但仍须说明）；求出 t 后不检验是否在 范围内。 —— 参考答案结束 —— 七年级数学期中模拟卷（第1～3章）答案　第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $