精品解析：广西壮族自治区南宁市青秀区2026-2027学年度七年级第一学期期中考试数学试卷

2026学年度七年级第一学期期中考试数学试卷 温馨提示 亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟。希望你仔细审题，认真作答遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 下面的数中，与的和为0的是 ( ) A. 3 B. C. D. 2. 下列各式中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 4. 根据教育部统计，届高校毕业生的规模将达到万人，数据万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 按如图所示的运算程序，输入x为5，则输出的数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 7. 代数式和是同类项时（ ） A. B. C. D. 8. 若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A. 37 B. 25 C. 32 D. 0 9. 对于单项式的系数和次数，下列说法正确的是（ ） A. 系数是－2，次数是8 B. 系数是－8，次数是5 C. 系数是－8，次数是8 D. 系数是－2，次数是5 10. 某商店购进每双x元的运动鞋50双，每双y元的旅游鞋60双，那么该商店一共需要支付（ ）元． A. B. C. D. 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 单项式的系数为________． 12. 若，则的值为_________． 13. 比较大小：_______． 14. 一个多项式加上3x2y-3xy2得x3-3x2y，则这个多项式是 ______ ． 三、解答题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 15. 计算: （1）； （2）． 16. 解方程: （1）； （2）． 四、(本题共2小题，每小题8分，共16分) 17. 先化简，再求值： ，其中，． 18. 先化简，再求值：，其中， 五、(本题共2小题，每小题10分，共20分) 19. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 20. 如图是由个相同的小正方体搭成的几何体． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． （2）小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），涂上颜色部分的总面积为______． 六、本题满分12分) 21. 王老师家买了一套楼房，建筑平面如图（单位：米，墙的厚度忽略不计） （1）用含x、y的代数式表示地面面积； （2）王老师想把所有房间的地面都铺成地板砖，已知1平方米地板砖的费用为80元，求当，时，铺地板砖的总费用， 七、(本题满分12分) 22. 某课外活动小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做7个，如果每人做5个，那么比计划少做13个，求该小组原计划做多少个中国结？ 23. 龙东东同学家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足的分别用正数、负数来表示，得到的数据分别如下（单位：）: 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 第九天 第十天 超出或不足的路程 （） （1）请你运用所学知识算一算龙东东家轿车这十天行驶的路程； （2）若已知轿车每行驶耗用汽油7升，且汽油的价格为每升元，请你根据第（1）题估计龙东东家轿车一个月（按30天计算）的汽油费用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026学年度七年级第一学期期中考试数学试卷 温馨提示 亲爱的同学，你拿到的试卷共八大题，满分150分，时间120分钟。希望你仔细审题，认真作答遇到困难时请不要轻易放弃，相信你一定会取得好成绩 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 下面的数中，与的和为0的是 ( ) A. 3 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】有理数的运算，有理数的减法，熟练掌握知识点，运算法则是解题的关键． 将问题转化为求0与的差即可． 【详解】解：由题意得，， 故选：A 2. 下列各式中，相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据绝对值和有理数的乘方法则进行计算，然后判断即可． 【详解】解：A.∵，， ∴和不相等，不符合题意； B.∵，， ∴和相等，符合题意； C.∵，， ∴和不相等，不符合题意； D.∵，， ∴和不相等，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值和有理数的乘方，正确化简各数是解题的关键． 3. 在四个有理数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将绝对值函数，再根据正数大于0，0大于负数，负数绝对值大的反而小，即可得出结论． 【详解】解：∵， ∴，即最小， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了有理数的大小比较，解题的关键是掌握比较有理数的大小的方法． 4. 根据教育部统计，届高校毕业生的规模将达到万人，数据万用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：万． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时，只对同类项的系数进行加减计算，字母部分保持不变，据此求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选A． 6. 按如图所示的运算程序，输入x为5，则输出的数是（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，列式进行计算即可． 【详解】解：输入x为5，则输出的数为，故A正确． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是理解题意列出算式，准确计算． 7. 代数式和是同类项时（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】单项式互为同类项时，字母相同，相同字母的指数相同，故y=1． 【详解】解：∵和是同类项 ∴y=1． 故：选B． 【点睛】本题重点考察了同类项的概念，以及利用同类项的定义求参． 8. 若x2+x+1的值是8，则4x2+4x+9的值是（　　） A. 37 B. 25 C. 32 D. 0 【答案】A 【解析】 【详解】试题解析： 故选A. 9. 对于单项式的系数和次数，下列说法正确的是（ ） A. 系数是－2，次数是8 B. 系数是－8，次数是5 C. 系数是－8，次数是8 D. 系数是－2，次数是5 【答案】B 【解析】 【详解】解：单项式的数字因数为，即系数为， 所有字母的指数和为，即次数为． 10. 某商店购进每双x元的运动鞋50双，每双y元的旅游鞋60双，那么该商店一共需要支付（ ）元． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：购进50双运动鞋的费用为元，购进60双旅游鞋的费用为元，总支付金额为元． 二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分) 11. 单项式的系数为________． 【答案】 【解析】 【分析】依据单项式系数是单项式中包含符号的数字因数，即可得到结果． 【详解】解：∵ 单项式的数字因数为， ∴ 该单项式的系数为． 12. 若，则的值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据绝对值与平方的非负性，两个非负数的和为0时每一项均为0，求出a、b的值后代入计算即可. 【详解】解：，，且 ， 解得， ． 13. 比较大小：_______． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先比较绝对值，绝对值更大的负数更小，先对两个分数通分再进行比较． 【详解】解：先对两个分数通分，3和4的最小公倍数为12，可得 ， ， 分别求出两个数的绝对值，得，， ∵ ， ∴ ， 即 ． 14. 一个多项式加上3x2y-3xy2得x3-3x2y，则这个多项式是 ______ ． 【答案】x3−6x2y＋3xy2 【解析】 【分析】根据题意列出多项式相减的式子，再去括号，合并同类项即可． 【详解】解：∵一个多项式加上3x2y−3xy2得x3−3x2y， ∴这个多项式＝（x3−3x2y）−（3x2y−3xy2） ＝x3−3x2y−3x2y＋3xy2 ＝x3−6x2y＋3xy2． 故答案为x3−6x2y＋3xy2． 【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键． 三、解答题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 15. 计算: （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ；  【小问2详解】 解： . 16. 解方程: （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：， ， ， 解得； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， . 四、(本题共2小题，每小题8分，共16分) 17. 先化简，再求值： ，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，先去括号，再合并同类项，然后将，代入化简后的代数式进行计算即可．掌握相应的运算法则，运算顺序是解题的关键． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 18. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减混合运算中的化简求值，熟练掌握整式加减混合运算法则是解题的关键．先合并同类项，再将，代入计算即可得到答案． 【详解】解： ， 当，时，原式． 五、(本题共2小题，每小题10分，共20分) 19. 已知方程的解与关于的方程的解互为相反数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解方程得到，进而得到关于的方程的解为，把代入方程中求出k的值即可．本题主要考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的定义，熟知一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值是解题的关键． 【详解】解： 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得，， 系数化为1得：， ∵方程的解与关于的方程的解互为相反数， ∴关于的方程的解为 ∴， 解得． 20. 如图是由个相同的小正方体搭成的几何体． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． （2）小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），涂上颜色部分的总面积为______． 【答案】（1） 如图： （2） 【解析】 【分析】（1）分别作出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形即可； （2）根据表面积公式求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：涂上颜色部分的总面积为：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了从不同方向看组合体，掌握表面积的算法是解题的关键． 六、本题满分12分) 21. 王老师家买了一套楼房，建筑平面如图（单位：米，墙的厚度忽略不计） （1）用含x、y的代数式表示地面面积； （2）王老师想把所有房间的地面都铺成地板砖，已知1平方米地板砖的费用为80元，求当，时，铺地板砖的总费用， 【答案】（1）平方米；（2）4720元 【解析】 【分析】（1）四个房间面积之和即为地面面积； （2）把x、y的值代入（1）中所求面积的代数式中并乘以1平方米地板砖的费用，即得铺地板砖的总费用． 【详解】（1）地面面积为 ∴地面面积为 （2）当时， ∴铺地砖的总费用是4720元 【点睛】本题是列代数式的应用，考查了列代数式、整式的加减及求代数式的值，关键是正确列出代数式． 七、(本题满分12分) 22. 某课外活动小组计划做一批中国结，如果每人做6个，那么比计划多做7个，如果每人做5个，那么比计划少做13个，求该小组原计划做多少个中国结？ 【答案】113个 【解析】 【分析】设小组成员共有x名，则计划做的中国结个数为（6x-7）或（5x+13）个，根据计划做的“中国结”数量固定，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x的值，将其代入6x-7中即可求出结论． 【详解】解：设小组成员共有x名，则计划做的中国结个数为（6x-7）或（5x+13）个， 根据题意得：6x-7=5x+13， 解得：x=20， ∴6x-7=113． 答：计划做113个中国结． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 23. 龙东东同学家买了一辆轿车，他连续10天记录了他家轿车每天行驶的路程，以为标准，超过或不足的分别用正数、负数来表示，得到的数据分别如下（单位：）: 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 第八天 第九天 第十天 超出或不足的路程 （） （1）请你运用所学知识算一算龙东东家轿车这十天行驶的路程； （2）若已知轿车每行驶耗用汽油7升，且汽油的价格为每升元，请你根据第（1）题估计龙东东家轿车一个月（按30天计算）的汽油费用． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】（1）根据每天行驶路程变化量的和即可； （2）首先计算出行驶的总路程，再计算出总耗油量，最后计算总费用即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得 ， 答：龙东东家轿车这十天行驶的路程为． 【小问2详解】 解：根据题意，得一个月行驶的总路程为：， 总耗油量为： （升）， 故龙东东家轿车一个月（按30天计算）的汽油费用为：（元）， 答：龙东东家轿车一个月（按30天计算）的汽油费用元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $