精品解析：四川绵阳市第二中学2026-2027学年上学期第一学月学情自测八年级数学试题

2026～2027学年上期第一学月学科素养抽样调查 八年级数学试卷 本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页．完卷时间：90分钟．满分：100分 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 5，6，12 C. 5，7，2 D. 6，8，9 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此求解即可． 【详解】解：A、∵， ∴长为2，2，4的三条线段不能组成三角形，不符合题意； B、∵， ∴长为5，6，12的三条线段不能组成三角形，不符合题意； C、∵， ∴长为5，7，2的三条线段不能组成三角形，不符合题意； D、∵， ∴长为6，8，9的三条线段能组成三角形，符合题意； 故选：D． 2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 【答案】C 【解析】 【详解】解：根据题意可得，图中的几何原理为：三角形具有稳定性． 3. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，由即可判定求解，掌握全等三角形的 判定方法是解题的关键． 【详解】在与， ∵， ∴， ∴与全等的依据是， 故选：． 4. 如图，已知是射线上一动点，，若为钝角三角形，则的度数可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形外角性质得出与的数量关系，结合钝角三角形定义及三角形内角和定理逐项验证． 【详解】解：∵是的外角， ∴， ∵， ∴， A.，故本选项不符合题意； B.若，则，无法构成三角形，本选项不符合题意； C.若，则，为直角三角形，本选项不符合题意； D.若，则， ∴， ∵， ∴为钝角三角形，本选项符合题意． 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由折叠可知是的角平分线，故不符合题意； B、由折叠可知是的中线，故不符合题意； C、由折叠可知不是的高线，故不符合题意； D、由折叠可知是的高线，故符合题意． 6. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定条件，准确分析判断是解题的关键． 根据已知的条件，，加入选项中得条件判断即可； 【详解】解：，，， ，故选项不符合题意； ， ， ， ，，， ，故选项不符合题意； 当时，与，不能构成的判定条件，故符合条件； 当时，与，可以构成的判定条件，故不符合题意； 故选：． 7. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 9 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质．根据三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分求解，即可解题． 【详解】解：是的中点，的面积为3， 即在中，是边上的中线， ， 是边上的中线， ； 故选：B． 8. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，，且，，在同一直线上，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 由可得出，，再根据求解即可． 【详解】解：， ，， ，， ， ∴， 故选C． 10. 直线，且与的距离为2，与的距离为6．把一块含有角的直角三角板如图放置，顶点、、恰好分别落在三条直线上，则的面积为（ ） A. 24 B. 50 C. 100 D. 48 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作于点，过点A作于点F，构造全等三角形，利用勾股定理求的边长即可． 【详解】解：如图，过点B作于点，过点A作于点F， ∵，与的距离为2，与的距离为6， ∴，， ∵是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在中，， ∴． 11. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】A 【解析】 【分析】依据△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2，可得2＜BC＜11，再根据△ABC的三边长均为整数，即可得到BC＝4，6，8，10． 【详解】解：∵△ABC的周长为22，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴2＜BC＜22﹣BC， 解得2＜BC＜11， 又∵△ABC的三边长均为整数，△ABM的周长比△ACM的周长大2， ∴AC＝为整数， ∴BC边长为偶数， ∴BC＝4，6，8，10， 即BC的长可能值有4个， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系的运用，解题时注意：三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边． 12. 如图，已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度沿着路径运动，同时，点以每秒个单位长度的速度沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点立即停止运动，它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②若P，Q两点同时到达点，则； ③若，则与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形动点问题、全等三角形的性质和判定等知识点，弄清运动过程、找出符合条件的点的位置是解题的关键． ①根据路程等于时间乘以速度求出点P和点Q的路程，即可判断Q；首先求出P到达点A时的时间，然后根据题意列出算式求解即可判断②；首先画出图形，根据题意求出，、，，然后得到与不全等，进而证明出，即可判断③；根据题意分两种情况∶ 和，然后根据全等三角形的性质列出方程求解即可判断④． 【详解】解：①∵点P以每秒2个单位长度的速度，运动时间为t秒， ∴点P运动路程为， 若，则点Q运动路程为t， ∴点P运动路程始终是点Q运动路程的2倍，故①正确； ②当P点到达A点时，秒， ∵P、Q两点同时到达A点， ∴，故②错误； ③如图所示，     当时，点P运动的路程为，点Q运动的路程为， ∵ ∴， ∵， ∴， ∴ ∴和不全等 ∴， ∵ ∴， ∴ ∴与不垂直，故③错误； ④当时， ∴，即；，即， ∴； 当时， ∴，即；，即， ∴， ∴若与全等，则或．故④正确， 综上所述，正确的选项为①④． 故选B． 第II卷（非选择题，共64分） 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 如图，在中，，，则的度数是 ________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和定理．利用平行线的性质求得，再利用三角形的内角和定理即可求解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 14. 已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用三角形的三边关系求第三边的取值范围，由三角形的三边关系得，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 解得：， 故答案为：． 15. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为___________； 【答案】##130度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的高、角平分线，三角形内角和定理，三角形外角的性质，解题的关键是熟记三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 先由三角形内角和定理求出，根据角平分线得到，再由三角形的高得到，最后根据三角形的外角性质求解即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的高， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，在中，，，的平分线交边于，且，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的两个锐角互余的性质以及全等三角形的判定和性质等知识点，熟练掌握以上知识点并能正确添加辅助线是解决此题的关键．延长交于点F，由且平分，证得，可得，再根据，，，证得，进一步证明，则可得，从而得到． 【详解】解：如图，延长交于点F， 且平分， ，， ， ， ， ，，， ， 在和中 ， ， ， ， 故答案为：3． 17. 当三角形中一个内角β是另一个内角α的 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，读懂题目信息，理解希望角的定义是解题的关键，难点在于分情况讨论．分为角是α或是β或既不是α也不是β三种情况，根据希望角的定义以及三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【详解】解：依题意，（1）角是，则“希望角”度数为； （2）角是，则， ， 此时，不合题意； （3）角既不是也不是， 则， ， 解得， ∴“希望角”度数为； 综上所述，“希望角”度数为或． 故答案为：或． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别为x轴和y轴上一点，且，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接，若点C在第一象限，点C的坐标为，连接，与交于点F，则点D的坐标为______________． 【答案】 【解析】 【分析】如图，先证明再根据证明，即得，接着再证明，即可得出，从而求得结果． 【详解】解：过点D作轴于点K，过点C作于点L，与x轴相交于点H， 如图所示： ， ， 在中，， 在中，， ， ， 在和中， ， ， 又， ， 即， ， ， ， 在和 中， ， ， ， 点C的坐标为，即， ， ； 故答案为：． 【点睛】本题属于三角形的综合题，主要考查了直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，解题的关键是会添加辅助线，构造全等三角形． 三、解答题（共46分） 19. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长的最大值． 【答案】（1）是等边三角形 （2）的周长的最大值为19 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，非负数的性质，三角形的分类． （1）根据偶次幂的非负性可得，然后问题可求解； （2）根据三角形的三边关系可得，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：∵，且， ∴， ∴， ∴是等边三角形； 【小问2详解】 解：∵，， ∴根据三角形三边关系可知， ∵为整数， ∴当时，的周长为最大，即为． 20. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角的平分线以及三角形外角的性质． 首先，由三角形外角的性质可得，再根据角平分线的定义可知，再利用三角形外角的性质，即可求得结果． 【详解】解：∵，， ． 平分， ． ． 21. 如图，在在中，是边上的高，． （1）求的度数： （2）若是的角平分线，交于点F，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的定义： （1）根据三角形内角和定理，可得，再根据三角形高的定义，则由三角形内角和定理即可求出答案； （2）根据角平分线的定义，可得，然后根据三角形外角的性质，即可求解． 【小问1详解】 解：在中，∵， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是的角平分线， ∴， ∵是的一个外角， ∴． 22. 如图，点C是的中点，，且．求证． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵点C是的中点， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、平行线的判定和性质，证明是关键．证明，则，根据平行线的判定即可得到结论． 【详解】略 23. 已知：是的角平分线，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，点在上，连接并延长交于点，交的延长线于点，且，连接．求证：． 【答案】（1）证明：∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）证明：由（1）可得， ∴， ∴， ∵是的角平分线，且， ∴垂直平分，， 如图，连接， 则， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∵交的延长线于点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义可得，由垂线的定义可得，再证明即可； （2）由（1）可得，则，由等腰三角形的性质可得垂直平分，，连接，则，先证明，得出，再证明即可． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略． 24. 已知是等边三角形，点为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边． （1）如图1，点在线段上，连接，求证：． （2）如图2，点是延长线上一点，过点作于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，作射线，为射线上一点，为上的动点，连接和．若，的面积为，求的最小值． 【答案】（1）证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2）， 证明：如图，延长至点，使得，连接， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，； ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） 【解析】 【分析】（1）由等边三角形的性质可得，，，证明，从而可得，即可得证； （2）延长至点，使得，连接，由等边三角形的性质可得，，，证明得出，，再证明得出，由等腰三角形的性质可得，从而得证； （3）过点作于点，由等边三角形的性质可得，由三角形面积公式计算可得，连接，证明，得出；在射线上截取，连接，再证明，得出，从而可得，作于点，由，当于点时，即点与点重合时，有最小值，为的长，求出，即可得解． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：如图，过点作于点， ∵为等边三角形， ∴， ∵，的面积为， ∴， ∴， 连接， ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； 在射线上截取，连接， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 作于点， ∵， ∴当于点时，即点与点重合时，有最小值，为的长， ∵，，， ∴， ∴的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年上期第一学月学科素养抽样调查 八年级数学试卷 本试卷分为第I卷和第II卷两部分，共6页．完卷时间：90分钟．满分：100分 第I卷（选择题，共36分） 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，2，4 B. 5，6，12 C. 5，7，2 D. 6，8，9 2. 安装空调一般会采用如图的方法固定，其根据的几何原理是（   ） A. 两点确定一条直线 B. 两点之间线段最短 C. 三角形的稳定性 D. 垂线段最短 3. 如图，小谊将两根长度不等的木条的中点连在一起，记中点为，即．测得两点之间的距离后，利用全等三角形的性质，可得花瓶内壁上两点之间的距离．图中与全等的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，已知是射线上一动点，，若为钝角三角形，则的度数可以是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将三角形纸片按下面四种方式折叠，则是的高的是（ ） A. B. C. D. 6. 沙燕风筝是中国传统风筝的典型样式，被列入国家级非遗名录．在如图所示的“风筝”骨架图中，若，，则添加如下条件仍不能证明的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，是边上的中线，是的中点，连接，若的面积为3，则的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 9 D. 24 8. 如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，且，，在同一直线上，若，，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 直线，且与的距离为2，与的距离为6．把一块含有角的直角三角板如图放置，顶点、、恰好分别落在三条直线上，则的面积为（ ） A. 24 B. 50 C. 100 D. 48 11. 如图，△ABC的三边长均为整数，且周长为22，AM是边BC上的中线，△ABM的周长比△ACM的周长大2，则BC长的可能值有（ ）个． A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 12. 如图，已知，其中，点以每秒2个单位长度的速度沿着路径运动，同时，点以每秒个单位长度的速度沿着路径运动，一个点到达终点后另一个点立即停止运动，它们的运动时间为秒． ①若，则点运动路程始终是点运动路程的2倍； ②若P，Q两点同时到达点，则； ③若，则与垂直； ④若与全等，则或． 以上说法正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题，共64分） 二、填空题（每题3分，共18分） 13. 如图，在中，，，则的度数是 ________． 14. 已知三角形的三边之长分别为3，7，，则a的取值范围是_______________． 15. 如图，在中，，．若是的高，与角平分线相交于点，则的度数为___________； 16. 如图，在中，，，的平分线交边于，且，若，则_____． 17. 当三角形中一个内角β是另一个内角α的 时，我们称此三角形为“希望三角形”，其中角α称为“希望角”．如果一个“希望三角形”中有一个内角为，那么这个“希望三角形”的“希望角”度数为_______． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别为x轴和y轴上一点，且，过点B作于点E，延长至点D，使得，连接，若点C在第一象限，点C的坐标为，连接，与交于点F，则点D的坐标为______________． 三、解答题（共46分） 19. 已知的三边长分别为，，． （1）若，，满足，试判断的形状； （2）若，，且为整数，求的周长的最大值． 20. 如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．若，，求的度数． 21. 如图，在在中，是边上的高，． （1）求的度数： （2）若是的角平分线，交于点F，求的度数． 22. 如图，点C是的中点，，且．求证． 23. 已知：是的角平分线，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，，点在上，连接并延长交于点，交的延长线于点，且，连接．求证：． 24. 已知是等边三角形，点为射线上一动点，连接，以为边在直线右侧作等边． （1）如图1，点在线段上，连接，求证：． （2）如图2，点是延长线上一点，过点作于点，猜想线段、、之间的数量关系，并证明你的结论． （3）如图3，作射线，为射线上一点，为上的动点，连接和．若，的面积为，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $