精品解析：四川省绵阳市涪城区2025-2026学年八年级上学期10月月考数学试题

2025-2026学年八年级上学期10月月考 八年级数学 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列说法错误的是（ ）． A. 锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部 C. 直角三角形只有一条高线 D. 任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 2. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 3. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为(　　) A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100° 4. 如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知三角形三条边的长分别是2，a，6，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 9 6. 如图，在中，边上高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 7. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 8. 如图，在中，，，是边上两点，，平分，下列说法中不正确的是（　　） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 9. 如图，在中，，，是角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知，，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 11 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 12. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在中，若，则长为 ________． 14. 若是三角形三边，化简：___________． 15. 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为______． 16. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___． 17. 如图，在和中，，根据_______（填判定方法的简称）可以知道． 18. 如图①，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则，如图②，一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，已知，，则的度数为_________． 三．解答题（共46分） 19. 如图，是的边上的高，平分，若，求和的度数． 20. 如图， 直线，的直角顶点C在直线上，顶点B在直线上，交于点D，，，求的度数． 21. 如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 22. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 23. 如图，于D，于E，与相交于点O．求证：． 24. 如图，在中，点分别是上的点，点是上的点，连接，． （1）试说明； （2）若是的平分线，，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期10月月考 八年级数学 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列说法错误的是（ ）． A. 锐角三角形的三条高线，三条中线，三条角平分线分别交于一点 B. 钝角三角形有两条高线在三角形外部 C. 直角三角形只有一条高线 D. 任意三角形都有三条高线，三条中线，三条角平分线 【答案】C 【解析】 【详解】A、正确，锐角三角形三条高线、三条中线、三条角平分线分别交于一点，不符合题意； B、正确，钝角三角形有两条高线在三角形的外部，不符合题意； C、错误，直角三角形也有三条高线，符合题意； D、正确，不符合题意． 故选C． 2. 如图所示，小手盖住了一个三角形的一部分，则这个三角形是（ ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的分类，根据钝角三角形的定义作答即可． 【详解】解：由三角形中有1个已知角为钝角， ∴这个三角形是钝角三角形； 故选C 3. 已知等腰三角形的一内角度数为40°，则它的顶角的度数为(　　) A. 40° B. 80° C. 100° D. 40°或100° 【答案】D 【解析】 【详解】①若40°是顶角，则底角==70°；②若40°是底角，那么顶角 =180°﹣2×40°=100°．故选D． 4. 如图，将等边的边向两边延长，使，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查等边三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角的性质，三角形的内角和定理． 由是等边三角形得到，，从而得到，，因此，，再根据三角形外角的性质求出，，最后根据三角形的内角和定理即可解答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，， ∴，， ，， ∴，， ． 故选：A． 5. 已知三角形三条边的长分别是2，a，6，则a的值可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 8 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系，可以得到a的取值范围，进而可得答案． 【详解】解：根据三角形的三边关系定理可得：， 解得：． ∴A，C，D不符合题意，B符合题意． 故选：B． 6. 如图，在中，边上的高是（ ） A. 线段 B. 线段 C. 线段 D. 线段 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，根据三角形高线的定义（从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高线）进行判断即可，正确理解三角形的高线的定义是解决问题的关键． 【详解】解：在中，边上的高是线段， 故选：． 7. 已知：如图，点O是的重心，连接并延长交于点D，则下列命题中正确的是（　　） A. 是的平分线 B. 是边上的高 C. 是边上的中线 D. 是边上的中垂线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的重心的定义．根据三角形重心的定义直接判断即可． 【详解】解：∵点是重心，连接并延长交于点， 是边上的中线． 故选：C． 8. 如图，在中，，，是边上两点，，平分，下列说法中不正确的是（　　） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C. D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形角平分线、中线和高，根据三角形角平分线、中线和高等概念逐一判断即可，掌握三角形角平分线、中线和高有关概念是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴是的中线，原选项说法正确，不符合题意； 、∵平分， ∴是的角平分线，原选项说法正确，不符合题意； 、∵平分， ∴， 但无法得到，原选项说法错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴是的高，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 9. 如图，在中，，，是的角平分线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形内角和定理及角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于是解题的关键． 先根据角平分线的定义求出的度数，再由三角形内角和定理，即可求出的度数． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 10. 如图，已知，，，则（ ） A. 40 B. 50 C. 60 D. 70 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了三角形内角和定理和全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是关键．根据全等三角形的性质得到，，再利用三角形内角和定理即可求出答案． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∵， ∴ 故选：C 11. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，先由三角形内角和定理可得的度数，再证明，即可得到． 【详解】解：∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，利用证明，进而得到，再根据角的和差关系，求出的度数即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴； 故选B． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 在中，若，则的长为 ________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，根据题意得到是等边三角形，即可得出答案，掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴是等边三角形， ∴， 故答案为：． 14. 若是三角形的三边，化简：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系判断式子的符号，再根据绝对值的意义，进行化简即可． 【详解】解：∵是三角形的三边， ∴， ∴原式 ． 故答案为： 15. 如图，将一个等腰直角三角形放在两条平行线上，若，则的度数为______． 【答案】##85度 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，两直线平行同位角相等，三角形内角和定理， 根据题意可知，再根据三角形内角和定理求出，然后根据平行线性质得，可得答案． 【详解】如图所示， 根据题意可知， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 16. 如图，若△ABC≌△DEF，AF＝2，FD＝8，则FC的长度是 ___． 【答案】6 【解析】 【分析】利用三角形全等的性质得，再通过计算可得． 【详解】解：由题意△ABC≌△DEF； ， ， ， 故答案是：6． 【点睛】本题考查了三角形全等的性质，解题的关键是掌握三角形全等的性质，利用等量代换的思想进行求解． 17. 如图，在和中，，根据_______（填判定方法的简称）可以知道． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了全等三角形的判定．解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．根据已知条件利用即可证明． 【详解】证明：在和中， ∵， ∴． 故答案为：． 18. 如图①，为平面镜，，分别为入射光线和反射光线，则，如图②，一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出，已知，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平面镜反射和三角形内角和定理，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键，根据平面镜反射的原理可得，，再利用三角形内角和定理得到的度数，从而得到的度数． 【详解】解：∵一束光沿的方向射入，经过平面镜，反射后，沿方向射出， ∴，， 在中，， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共46分） 19. 如图，是的边上的高，平分，若，求和的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质． 根据角平分线的定义及三角形的内角和定理可知，再利用三角形的外角的性质可知，再由高的定义得到，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵平分， ∴． ∴． ∵是边上的高， ， ∴． ∴． 20. 如图， 直线，的直角顶点C在直线上，顶点B在直线上，交于点D，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的内角和等知识，解题的关键是掌握平行线的性质，三角形内角和为． 根据平行线的性质，得，根据，三角形内角和为，即可求出． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又 ∵， ∴， ∵且， ∴， ∵在中，， ∴， ． 21. 如图，为的角平分线，点E、F、G分别在的边，，上，连接，，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，三角形的外角定理，角平分线的定义，理解角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形的外角定理是解决问题的关键． （1）先根据得，再根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据三角形外角定理得，再根据得，则，然后再根据（1）的结论可得出的度数． 【小问1详解】 证明：∵， ， 又， ， ∴； 【小问2详解】 解：是的一个外角， ， 又，， ， ∵， ， 平分， ， ， ． 22. 如图，，点E在边上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若，，求的度数； （2）若，，求与的周长和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键； （1）利用全等三角形的性质、等式的性质可得出，然后利用角的和差关系求解即可； （2）利用全等三角形的性质可求出，，然后利用三角形的周长公式求解即可． 【小问1详解】 解∶∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴，， 与的周长和为 ． 23. 如图，于D，于E，与相交于点O．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键； 先由于D，于E，得到，再利用AAS证即可． 【详解】证明：∵于D，于E， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 24. 如图，在中，点分别是上的点，点是上的点，连接，． （1）试说明； （2）若是的平分线，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查平行线判定和性质，角平分线的定义： （1）根据两直线平行、内错角相等，可得，结合可得，进而可判定； （2）根据和角平分线的定义求得，进而根据平行线的性质可得． 【小问1详解】 解：， ． ， ， ． 【小问2详解】 解：，， ， 是的平分线， ， ∵， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $