甘肃兰州市多校2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试卷

2026—2027学年度第 八年级数学学科评分标准 一.选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 1.C 2.D 3.D 4.D 5.C 6.C 7.D 8.C 9.C 10.c 11.B 二.填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12.tv5 13.7 14.3 15.1 三.解答题（共11小题，满分75分) 16.【解答】解：(1)V5×V10 =V5×10 =V50 =52, 2)(5-v55+3)+(5+2 =(5-(5+(3+2×25+2 =5-3+3+4V3+4 学期期中考试 (含客观题答案) …3分 =9+4v3 …7分 17.【解答】解： 45-3-5+5x =42÷2-3V6÷2+V27 =4-3W3+3V3 =4」 18.【解答】解：根据题意得2m-1+m-5=0, 解得m=2」 m-5=2-5=-3, ·这个正数是(-3)'=9 ∴9的立方根是9 19.【解答】解：根据题意得BC=8m,AC=6m, 在Rt△4BC中，根据勾股定理得AB=VAC2+BC2=VG+82=10m 10+6=16(m）. 即大树的高度是16m， 答：这棵树在折断前的高度为16m 20.【解答】解：(1)由勾股定理得， AB=V22+42=2V5,AC=V32+42=5,BC=V22+12=V5, .三角形ABC的周长为AB+AC+BC=2V5+5+V5=3V5+5:…4分 (2)△ABC是直角三角形，理由是： :AB2+BC2=(25+(N5=20+5=25=4C2 △ABC是直角三角形.“ …7分 21.【解答】解：(1)甲、乙两地相距30km;此人在路上停留了2-1=1(h) …2分 (2)停留前的速度：10÷1=10(km/h): 停留后的速度：(30-10)÷(4-2)=10(km/h) 答：停留前的速度为10kmh,停留后的速度为10kmh,…5分 (3)此人从乙地返回时的骑车速度：30÷(6-4)=15(km/h) 答：此人从乙地返回时的骑车速度为l5km/h …7分 22.【解答】解：(1)由所给平面直角坐标系可知， 点A坐标为3，-，点B坐标为(1,0) 故答案为：（-3，-)，(1,0)」 2分 (2)点C位置如图所示， 0 B ……4分 (3)因为BC∥AD,且BC∥y轴， 则AD/y轴， 所以点D的横坐标为-3 因为BC=AD=3,且点D在x轴上方， 则-1+3=2， 所以点D的纵坐标为2， 所以点D的坐标为(-3,2)】 故答案为：（3,2) …7分 23.【解答】解：(1)由题意知，△ABC是直角三角形，AC=130m,BC=50m, :AB=AC2-BC2=V1302-502=120(m) …3分 120÷4=30(m/s)=30×360(km/h)-=108(km/h)） (2)大巴车的速度为： 1000 .108km/h>100km/h 这辆大巴车超速了.… …7分 24.【解答】解：(1)画出△ABC关于y轴对称的△4'B'C',如图： 561 S△fBc=)×(2+4)x5-】×2x2-}×3x4=15-2-6=7 (2) 2 故答案为：7： (3)设点P的坐标为(m,0) :△ABP的面积为8， ∴“2×m-3x2=8 解得m=11或-5， ∴点P的坐标为1,0)或(-5,0)】 故答案为：(1,0)或(-5,0) 10-√9 25.【解容】解：(1)原式 (（10+)(10-） V10-3 10-9 =V10-3 故答案为： √10-3： √n-n-l (2)原式 +-可a-a司- 故答案为：Vn-Vn-i】 2分 …5分 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 8分 3分 …6分 3)原武(5-1+5-V5+4-5++2026-2025)2026+1） =(2026-1(V2026+1) =2025. …9分 26.【解答】解：(1)AH=3+2=5,HD=12, :AD=AH2+HD2=13, 代微式+3+2-+2的振小值是13， …3分 故答案为：13： (2)AC=2,DF=1,CF=5,AH=2+1=3,HD=5, .AD=V32+52=34. :代数式V+4+5-+1的员小值是34 …6分 (3)构造△ABC,CD⊥BC于点D,AC=8,BC=15,如图， D 设CD=x,则AD=V64-x2,BD=V225-x2, .AB=V64-x2+V225-x2=17. 82+152=172, .∠ACB=90°， x8x15=)x17xx 1 2 120 17 …9分 2026—2027学年度第一学期期中试卷 八年级 数学 本卷满分120分，考试时间120分钟． 一．选择题（共11小题，满分33分，每小题3分） 1．（3分）下列各数中，是无理数的是（ ） A． B． C． D． 2．（3分）的三边长分别为，，，由下列条件能判断为直角三角形的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 3．（3分）下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 4．（3分）要使在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．（3分）下列式子中不是的函数的是（ ） A． B． C． D． 6．（3分）点关于轴对称的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 7．（3分）如图，三个正方形围成一个直角三角形，两个较大正方形的面积分别为，，则字母所代表的正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．（3分）如图，在方格纸上建立适当的平面直角坐标系，“自”“贸”“港”三个字均在格点上，若“自”的坐标为，“贸”的坐标为，则“港”的坐标为（ ） A． B． C． D． 9．（3分）如图所示，在数轴上点所表示的数为（ ） A． B． C． D． 10．（3分）已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点与点重合，折痕为，则的面积为（ ） A． B． C． D． 11．（3分）如图是小观爸爸设置的微信手势密码图，已知左右、上下两个相邻密码点间的距离均为，手指沿顺序解锁，按此手势解锁一次的路径长为（ ） A． B． C． D． 二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分） 12．（3分）的平方根为________． 13．（3分）开学之际，为了欢迎同学们，学校打算在主楼前的楼梯上铺地毯．如图，这是一段楼梯的侧面，它的高是米，斜边是米，则该段楼梯铺上地毯至少需要的长度为________米． 14．（3分）在平面直角坐标系中，点在第一象限，它到轴的距离为，则的值为________． 15．（3分）在同一条道路上，甲车从地到地，乙车从地到地，乙车先出发，图中的折线段表示甲乙两车之间的距离（千米）与行驶时间（小时）的函数关系的图象，则的值是________． 三．解答题（共11小题，满分75分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7分）计算： （1）； （2）． 17．（4分）计算：． 18．（4分）已知一个正数的两个平方根分别为和，求这个正数的立方根． 19．（6分）由于台风的影响，一棵树在离地面处折断，如图，树顶落在离树干底部处，求这棵树在折断前（不包括树根）的高度？ 20．（7分）如图．正方形网格的每个小方格边长均为，的顶点在格点上． （1）求出三角形的周长． （2）判断三角形形状，并说明理由． 21．（7分）某人骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程（单位：）与骑行时间（单位：）的函数图象如图所示． （1）甲、乙两地相距多远？此人在路上停留了多久？ （2）此人在骑车去往乙地的过程中，停留前和停留后的速度分别是多少？ （3）计算此人从乙地返回时的骑车速度． 22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形网格的边长均为． （1）点的坐标为____________，点的坐标为____________； （2）在图中描出点； （3）在（2）的条件下，为轴上方的一点，且，，则点的坐标为____________． 23．（7分）如图，已知某高速公路限速，一辆大巴车在这条公路上沿直线行驶，与这条路平行的直线上的点处有一车速检测仪．某一时刻，大巴车刚好行驶到车速检测仪处正前方的处，经过后，大巴车到达处，此时测得大巴车与车速检测仪间的距离为． （1）求的距离． （2）通过计算说明这辆大巴车是否超速．（参考数据） 24．（8分）如图所示，在平面直角坐标系中，点，，． （1）画出关于轴对称的； （2）的面积是__________； （3）已知为轴上一点，若的面积为，则点的坐标是________________． 25．（9分）在学习完二次根式后我们又掌握了一种分母有理化的方法．例如： ，． （1）化简：________________． （2）观察上面的计算过程，直接写出式子：________________． （3）利用分母有理化计算：． 26．（9分）【模型建立】 “数形结合”和“建模思想”是数学中的两个很重要的思想方法，先阅读以下材料，然后解答后面的问题． 例：求代数式的最小值． 分析：和是勾股定理的形式，是直角边分别是和的直角三角形的斜边，是直角边分别是和的直角三角形的斜边，因此，我们构造两个直角和，并使直角边和在同一直线上（图），向右平移直角使点和重合（图），这时，，，问题就变成“点在线段的何处时，最短？”根据两点间线段最短，得到线段就是它们的最小值． 【模型应用】 （1）代数式的最小值为________； （2）变式训练：利用图，求代数式的最小值； 【模型拓展】 （3）已知正数满足，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $