2.1认识实数常见的五种题型 2026-2027学年北师大版数学八年级上册
2.1认识实数常见的五种题型
目 录
题型一 无理数与有理数的识别与分类
题型二 实数的相反数、倒数与绝对值
题型三 实数的大小比较与估算
题型四 实数与数轴（点的对应与化简）
题型五 数轴上利用勾股定理表示无理数
题型一 无理数与有理数的识别与分类
【解题技巧】有理数：整数与分数统称有理数，有限小数、无限循环小数都可化为分数，故都是有理数；无理数：无限不循环小数。常见的无理数有 π、开方开不尽的数（如
）以及规律性的无限不循环小数（如 0.1010010001…）。判断一个数是不是无理数，看能否写成两个整数之比：能写成有限小数或无限循环小数的都是有理数。
1．下列实数中，是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．有理数在《几何原本》中进行了系统性论述，以下各数中，有理数为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．下列数中是无理数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．在
，﹣π，0，3.14，
，0.
，﹣7，﹣3
中，无理数有（ ）．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．下列各数0， 
，
，
，
，
（相邻两个1之间的0的个数逐次增加），其中有理数的个数是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
6．小赫制作了如图所示的实数分类导图，下列选项能按序正确填入两个空格的是（ ）
A．；
B．
；
C．
；
D．
；
7．下列四个选项，其中的数不是分数的选项是（ ）
A．
B． C． D．
8．下列各数是负数的是（ ）
A．0 B．
C．
D．
9．公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派认为“万物皆数”，意思是一切量都可以用整数或整数的比（分数）表示．后来，这一学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是指（ ）
A．有理数 B．无理数 C．质数 D．实数
10．在实数
，3，，
，0中，负数有_____个．
11．请把下列各数填入相应的集合中
，
，0，
，，
，
，
非负数集合：{ …}
分数集合：{ …}
无理数集合：{ …}
题型二 实数的相反数、倒数与绝对值
【解题技巧】①相反数：a 与 −a 互为相反数，两数之和为 0；②倒数：非零实数 a 的倒数为
，互为倒数的两数乘积为 1，0 没有倒数；③绝对值：
，|a| 表示数轴上点 a 到原点的距离。
1．实数6的相反数是（ ）
A．
B．9 C．
D．
2．实数
的倒数是（ ）
A．23 B． C．
D．
3．实数
是2025的（ ）
A．绝对值 B．相反数 C．倒数 D．以上都不正确
4．若实数a与2024互为相反数，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2024 D．
5．下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．
和
B．3和
C．
和
D．和
6．
的绝对值是（ ）
A． B．
C．
D．
7．下列实数中，没有倒数的是（ ）
A． B．0 C． D．
8．在数轴上表示下列各数的点中，距离原点最近的是（ ）
A． B． C． D．
9．下列四个数中，绝对值最大的实数是（ ）
A．3 B． C． D．0
题型三 实数的大小比较与估算
【解题技巧】比较两个实数大小：同号的可比较被开方数（被开方数大的算术平方根大），或采用平方法、放缩法；估计一个无理数的大小，看它位于哪两个连续整数之间——若
。如由 4<5<9 得 2<
<3。