精品解析：吉林长春市公主岭第四中学校2026-2027学年七年级上学期期中测试数学试卷

七年上期中测试 数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 当前，国产人形机器人技术突破显著，不仅能完成后空翻，还可精准实现前空翻，相关表演刷屏海内外，标志着中国开启人形机器人制造黄金时代．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正负数的意义．根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻记作； 故选：B． 2. 从点滴行动开始，节约资源、减少污染，守护这颗蓝色星球—地球，地球的半径约为米．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数． 【详解】解：， 故选：D． 3. 单项式的次数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了单项式的次数，属于应知应会题型，熟知单项式次数的概念是关键． 单项式中所有字母的次数和叫做单项式的次数，据此求解即可； 【详解】解：单项式的次数是． 故选：C 4. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查数轴的概念，解题的关键是掌握数轴的三要素．由数轴的概念即可求解． 【详解】解：∵和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐， ∴数轴上1个单位长度表示， ∴原点对应的刻度， ∴数轴上与刻度线对齐的点表示的数是， 故选：D． 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据去括号法则，括号前为正号去括号后各项不改变符号，括号前为负号去括号后各项改变符号，逐一计算判断即可． 【详解】解：A．，故该选项错误，不符合题意， B．，故该选项错误，不符合题意， C．，故该选项正确，符合题意， D．，故该选项错误，不符合题意． 6. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】注意带负号的乘方运算中括号对运算顺序的影响，计算各选项的两个数值进行比较． 【详解】解：A选项：，，两数不相等． B选项：，，两数不相等． C选项：，，两数相等． D选项：，，两数不相等． 7. 李明同学把多项式按字母x进行了降幂排列，其正确结果应该是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，按字母 进行降幂排列，即根据 的指数从高到低排列多项式各项； 【详解】解：原多项式为 ； ∵ 中 的指数为 3， 中 的指数为 2， 中 的指数为 1， 中 的指数为 0； ∴ 按 指数降序排列为 ， 故选： C 8. 已知x满足（x是整数），则x所有可能的值的绝对值之和为（ ） A. 0 B. 6 C. 12 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质求出满足条件的所有整数x，再计算所有x的绝对值之和，即可得到结果． 【详解】解：∵，， ∴， 又∵是整数， ∴的所有可能取值为 ， ∴所有满足题意的的值的绝对值之和为． 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了用四舍五入法求近似数，精确到百分位需保留两位小数，看千分位数字进行四舍五入． 【详解】解：数字的百分位数字是，千分位数字是，千分位数字， 向百分位进一，百分位变为， ． 故答案为：． 10. 在，，0，这四个数中，最小的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先将四个数划分为正数、0、负数三类，依据负数小于0和正数的规则缩小比较范围，再通过绝对值大小比较两个负数的大小即可． 【详解】解：∵是正数，、是负数， ∴最小的数在和中． ∵，，， ∴， ∴这四个数中最小的数是． 11. 若单式项与是同类项，则的值是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义直接得出、的值，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，， ． 故答案为： 12. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 ___元． 【答案】##（4b+3a） 【解析】 【分析】根据图示得出黑色珠子和白色珠子的个数，再根据单价×数量=总价计算出黑色珠子与白色珠子的花费，再计算出总花费． 【详解】解：根据如图所示手链可知黑色珠子有3颗，白色珠子有4颗． 所以黑色珠子需要花费3a元，白色珠子需要花费4b元． 所以小红购买珠子应该花费元． 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式，正确理解题意是解题关键． 13. 若代数式是一个关于的二次三项式，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据多项式的次数：多项式中最高项的次数；项数：多项式中单项式的个数，列式求解即可． 【详解】解：∵代数式是一个关于的二次三项式， ∴， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查多项式的次数和项数．熟练掌握多项式的次数：多项式中最高项的次数；项数：多项式中单项式的个数，是解题的关键． 14. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据有理数的计算法则求出的结果，若结果大于1，则输出结果，若结果小于或等于1，则把计算的结果作为新的数输入，如此往复，直至能输出结果即可，据此求解即可． 【详解】解：输入数时，输出为 ， 由于不成立，返回输入1，输出为 ， ∴输出的结果为． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 化简：． 【答案】 【解析】 【详解】解： 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解题关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则． 先根据去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子，进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当，时， 原式 ． 18. 在数轴上，有理数所对应的点与所对应的点距离2个单位长度，，互为相反数，，互为倒数，求的值． 【答案】或 【解析】 【分析】根据两点间的距离求出有理数，相反数的定义得到，倒数的定义得到，整体代入法求出式子的值即可. 【详解】解：由题意，或，，， ∴当时，原式； 当时，原式. 19. 已知整式A和B满足：，． （1）求整式A； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 【答案】（1）． （2）． 【解析】 【分析】（1）对于求整式A的问题，突破口是已知A和B的关系式，因为要得到A的表达式，所以对该式变形得到，再将已知的B的表达式代入，通过整式的加减运算即可得到A． （2）对于求b的值的问题，首先需要计算的表达式，将得到的A和已知的B代入后，合并同类项整理为关于a的多项式形式；如果多项式的值与a的取值无关，那么a的一次项系数为0，据此列方程求解即可得到b的值． 【小问1详解】 解：∵已知等式 ， ∴移项可得： ， ∵ ，  ∴代入上式： ． 【小问2详解】 解：将A、B的表达式代入得： ， ∵ 的值与a的取值无关， ∴含a的项的系数必须为0， 即：， 解得 ． 20. 某粮库在3天内进出粮食的记录如下（“+”表示进库，“”表示出库，单位：吨）： ，，，，，． （1）经过这3天，粮库的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？ （2）若进库粮食每吨的搬运费是8元，出库粮食每吨的搬运费是12元，求这3天该粮库共需支付的搬运费． 【答案】（1）经过这3天，粮库的粮食减少了，减少了45吨 （2）这3天该粮库共需支付搬运费1740元 【解析】 【分析】（1）用有理数加法法则计算即可； （2）分别求出进库和出库的搬运费，并求和即可； 【小问1详解】 解： ， 答：经过这3天，粮库的粮食减少了，减少了45吨； 【小问2详解】 解： （元）， 答：这3天该粮库共需支付搬运费1740元． 21. 从一个边长为的正方形纸片（如图①）上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案（如图②），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图③）． （1）用含有，的代数式表示新长方形的周长； （2）当，时，求新长方形的周长． 【答案】（1） （2）32 【解析】 【分析】（1）求出新的长方形的长和宽，再根据周长公式进行计算即可； （2）将对应字母的值代入（1）中代数式进行求解即可. 【小问1详解】 解：由图可知，新的长方形的长为，宽为， 故周长为． 【小问2详解】 解：当，时，新长方形的周长为． 22. 如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如和为数1的“关联整式”：和为数的“关联整式”． （1）和为数 的“关联整式”； （2）若和B为数6的“关联整式”，，求代数式B； （3）若关于x的整式与为数n的“关联整式”，求有理数n的值． 【答案】（1） （2） （3）3.5 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减的应用，熟练掌握运算法则，理解“关联整式”的定义是解此题的关键． （1）根据“关联整式”的定义计算即可得出结果； （2）根据“关联整式”的定义可得，从而得出，计算即可得出结果； （3）根据“关联整式”的定义计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴和为数的“关联整式”， 故答案为：； 【小问2详解】 解：由题意得：， 则 ； 【小问3详解】 解：由题意知，， ∴， ∵关于x的整式与为数n的“关联整式”， ∴，， 解得，． 23. 某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元/千米 0.4元/分钟 当里程不超过10千米，不收费用：当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.5元/千米额外加收费用． （1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费__________元； （2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含m，n的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线一：行车里程为8千米，时长为30分钟； 路线二：行车里程比路线一多5千米，时长比路线一少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？请通过计算说明理由． 【答案】（1）74 （2）当时，车费为元；当时，车费为元 （3）选择路线一所付车费较少 【解析】 【分析】本题考查了分段函数在实际车费计算中的应用，解题的关键是根据里程是否超过10千米分情况讨论，准确列出车费的代数式并计算． （1）分别计算里程费、时长费、远途费，再求和； （2）分里程和两种情况，根据计价规则列出车费的代数式； （3）分别计算两条路线的车费，再比较大小． 【小问1详解】 解：里程费和远途费：（元）， 时长费：（元）， 总车费：（元）， 故答案为：74； 【小问2详解】 解：时： 车费由里程费和时长费组成，即（元）， 当时： 里程费和远途费为（元）， 时长费为元， 所以车费为（元）， 综上，当时，车费为元；当时，车费为元； 【小问3详解】 解：两条路线的车费 路线一：里程千米，时长分钟， 车费为（元）， 路线二： 里程千米，时长分钟， 车费为（元）， 因为，所以选择路线一所付车费较少． 24. 如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是，点N在点M的右边，且距点M为4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和最小时，此时距离之和的最小值为__________； （3）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （4）若点P、Q分别同时从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数． 【答案】（1）点N所对应的数为1． （2）4． （3）点P所对应的数是或1.5． （4）点P，Q对应的数为或． 【解析】 【分析】（1）因为数轴上右边的点对应的数比左边大，已知点N在M右侧且距离M为4个单位，所以用M对应的数加上距离即可得到N对应的数． （2）根据两点之间线段最短，如果点P在M、N之间，那么P到M、N的距离之和等于M、N两点的距离，此时距离之和最小，直接利用M、N的间距求解． （3）设点P对应的数为，根据数轴上两点距离公式，，，因为距离和为5，所以列含绝对值的方程，分在M左侧、N右侧两种情况去绝对值求解． （4）先设Q运动的时间为秒，因为P先出发5秒，所以P的运动时间为秒，根据向左运动的数的变化规律：初始数减去运动速度乘时间，分别写出秒后P、Q对应的数；再根据两点距离为2，列绝对值方程，分Q还没追上P、Q追上P之后两种情况求解，最后代入得到对应点的数． 【小问1详解】 解：数轴上右侧的数比左侧大，点M对应，N在M右侧4个单位， ∴N对应的数为：．  答：点N对应的数是1． 【小问2详解】 解：根据数轴性质：若点P在M、N两点之间（含M、N），P到M、N的距离之和恰好等于M、N两点间的线段长度；若P在M左侧或N右侧，距离之和都会大于的长度． ∵长度为4， ∴距离之和的最小值为． 【小问3详解】 解：设点P对应的数为，由两点距离公式得， 分两种情况讨论： P在点M左侧（）： 方程化简为， 解得； P在点N右侧（）： 方程化简为， 解得． 综上，点P对应的数为或． 【小问4详解】 解：设Q出发后运动了秒． ∵P先出发5秒，已经向左走了个单位， ∴P此时对应的数为； Q从N（对应1）出发向左运动，对应的数为． 根据两点距离为2列方程，即： 当时，， 此时P对应，Q对应； 当时，， 此时P对应，Q对应． 因此结果为：点P对应、点Q对应，或点P对应、点Q对应． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年上期中测试 数学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1. 当前，国产人形机器人技术突破显著，不仅能完成后空翻，还可精准实现前空翻，相关表演刷屏海内外，标志着中国开启人形机器人制造黄金时代．若人形机器人向前进行10次空翻记作，则人形机器人向后进行15次空翻应记作（ ） A. B. C. D. 2. 从点滴行动开始，节约资源、减少污染，守护这颗蓝色星球—地球，地球的半径约为米．这个数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 单项式的次数是（ ） A. B. 3 C. 5 D. 6 4. 如图，将刻度尺放在数轴上，让和刻度线分别与数轴上表示和1的两点对齐，则数轴上与刻度尺的0刻度线对齐的点表示的数为（ ） A. 0 B. C. 9 D. 5. 下列去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各对数中，数值相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 7. 李明同学把多项式按字母x进行了降幂排列，其正确结果应该是（ ） A. B. C. D. 8. 已知x满足（x是整数），则x所有可能的值的绝对值之和为（ ） A. 0 B. 6 C. 12 D. 14 二、填空题（每小题3分，共18分） 9. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的结果为________． 10. 在，，0，这四个数中，最小的数是__________． 11. 若单式项与是同类项，则的值是 _______． 12. 小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费 ___元． 13. 若代数式是一个关于的二次三项式，则的值为________． 14. 如图是一个有理数混合运算的程序流程图，当输入的数为，输出的结果是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 化简：． 16. 计算：． 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 在数轴上，有理数所对应的点与所对应的点距离2个单位长度，，互为相反数，，互为倒数，求的值． 19. 已知整式A和B满足：，． （1）求整式A； （2）若的值与a的取值无关，求b的值． 20. 某粮库在3天内进出粮食的记录如下（“+”表示进库，“”表示出库，单位：吨）： ，，，，，． （1）经过这3天，粮库的粮食是增加了还是减少了？变化了多少吨？ （2）若进库粮食每吨的搬运费是8元，出库粮食每吨的搬运费是12元，求这3天该粮库共需支付的搬运费． 21. 从一个边长为的正方形纸片（如图①）上剪去两个小长方形，得到一个美术字“6”的图案（如图②），再将剪下的两个小长方形拼成一个新长方形（如图③）． （1）用含有，的代数式表示新长方形的周长； （2）当，时，求新长方形的周长． 22. 如果整式A与整式B的和为有理数a，我们称A，B为数a的“关联整式”．例如和为数1的“关联整式”：和为数的“关联整式”． （1）和为数 的“关联整式”； （2）若和B为数6的“关联整式”，，求代数式B； （3）若关于x的整式与为数n的“关联整式”，求有理数n的值． 23. 某网约车的车费由里程费、时长费、远途费三部分构成．车费计价规则如下表： 里程费 时长费 远途费 单价 1.6元/千米 0.4元/分钟 当里程不超过10千米，不收费用：当里程超过10千米，超过10千米的部分以0.5元/千米额外加收费用． （1）若行车里程为30千米，时长为40分钟，需付车费__________元； （2）若行车里程为千米，时长为分钟，求应付的车费；（用含m，n的代数式表示） （3）乘坐该网约车去某地，导航显示两条路线． 路线一：行车里程为8千米，时长为30分钟； 路线二：行车里程比路线一多5千米，时长比路线一少10分钟． 请问选择哪一条路线所付车费较少？请通过计算说明理由． 24. 如图，点M、N均在数轴上，点M所对应的数是，点N在点M的右边，且距点M为4个单位长度，点P、Q是数轴上的两个动点． （1）求出点N所对应的数； （2）当点P到点M、N的距离之和最小时，此时距离之和的最小值为__________； （3）当点P到点M、N的距离之和是5个单位长度时，求出此时点P所对应的数； （4）若点P、Q分别同时从点M、N出发，均沿数轴向左运动，点P每秒运动2个单位长度，点Q每秒运动3个单位长度．若点P先出发5秒后点Q出发，当P、Q两点相距2个单位长度时，直接写出此时点P、Q分别对应的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $