精品解析：吉林长春市九台区第三十一中学2026-2027学年第一学期七年级期中大练习数学试卷

2026—2027学年第一学期七年级期中大练习 数学学科 本试卷包括三道大题，共24道小题，共4页，满分120分，考试时间为110分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 在，，0，，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 3. 在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 1或 4. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A. 2.3×109 B. 0.23×109 C. 2.3×108 D. 23×107 5. 某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产30℅，则第二年生产的件数是（ ） A. 0.3a B. a C. 1.3a D. 2.3a 6. 已知四个数：3，，，4．任取其中的两个数相乘，所得的积的最大值是（ ） A. B. C. D. 7. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 8. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2026次输出的结果为（ ） A. B. C. 2 D. 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 用四舍五入法把精确到所得到的近似数为______  ． 10. 单项式的系数是m，次数是n，则______． 11. 把多项式按字母x进行降幂排列__________． 12. 若，则的值是__________． 13. 若，则的值为______． 14. 下面是一名同学的小测卷答案： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0． ⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为． 这名同学答对的题目是______  填序号 三、解答题（共10小题，满分78分） 15. 把下列各数填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ，，，，，，，，． 正整数集｛_______________…｝； 非负数集｛_______________…｝； 分数集｛_______________…｝． 16. 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来：． 17. 计算： （1）； （2）； 18. 计算： （1）； （2）． 19. 已知有理数m在数轴上所表示的点与原点的距离为4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，求的值． 20. 长春市地铁1号线，北起北环城路站，南至红嘴子站，共设15个站点，如图所示．某天，小慧从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红嘴子站方向为正，当天的乘车记录如下．（单位：站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站； （2）若相邻两站之间的距离均为1.3千米，求小慧这次志愿服务期间乘坐地铁行进路程多少千米？ 21. 某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长为，宽为，分别以，为圆心，长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪． （1）用含有，的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积（结果保留π）． （2）若，，求种植草坪部分的面积的值（精确到）． 22. 九台三十一中食堂餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有6张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 23. 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ； ． （2）计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） 24. 综合与探究：如图，已知A、B为数轴上的两个点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且是关于x、y的三次二项式 根据上述条件，解答下列问题： （1）________，________． （2）若点C为数轴上一点，且满足，则点C表示的数是_______． （3）已知点D为数轴上的一点，点D表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P、点Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）． ①在点P、Q运动的过程中，t秒时点P表示的数是_________，点Q表示的数是________；（用含有t的代数式表示） ②当时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期七年级期中大练习 数学学科 本试卷包括三道大题，共24道小题，共4页，满分120分，考试时间为110分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1. 在，，0，，中，正数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【详解】解：， ∵大于的数是正数， ∴，，是正数，共个． 2. 的绝对值是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：的绝对值是2． 3. 在数轴上，与表示数的点的距离是3的点表示的数是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 1或 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴上两点距离的定义，设该点表示的数为 ，则与 的距离为 3 可表示为 ，解此绝对值方程即可． 本题考查了数轴上两点间的距离，绝对值方程，熟练掌握运算是解题的关键． 【详解】解：设该点表示的数为 ∵ 点与 的距离为 3， ∴ ， ∴ 或 ， ∴ 或 ， 因此，表示的数为 1 或 ， 故选： D． 4. “厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A. 2.3×109 B. 0.23×109 C. 2.3×108 D. 23×107 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数． 【详解】230000000= 2.3×108， 故选：C． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 5. 某工厂第一年生产a件产品，第二年比第一年增产30℅，则第二年生产的件数是（ ） A. 0.3a B. a C. 1.3a D. 2.3a 【答案】C 【解析】 【分析】根据增长率的含义即可列式求得结果. 【详解】解：第一年生产a件产品，第二年比第一年增产了30%， 则第二年生产产品的件数为：a（1+30%）=1.3a 故选：C. 【点睛】本题考查了列含有字母的式子，解题关键是理解增长率的含义. 6. 已知四个数：3，，，4．任取其中的两个数相乘，所得的积的最大值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法法则，有理数大小比较，解题的关键是确定两个因数． 根据有理数乘法法则可知，要使两个数相乘的积最大，应选择同号的两个数，即两个正数或两个负数，计算所有同号组合的积，并比较大小即可． 【详解】解：∵ 积最大需同号相乘， ∴ 正数组合：， 负数组合：， ∵， ∴ 最大积为． 故选：B． 7. 下列运算正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方和乘法运算，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关运算法则解题即可． 【详解】解： A： ，故该选项不合题意； B： ， 故该选项不合题意； C： ， 故该选项不合题意； D： ，故该选项符合题意． 故选：D． 8. 在如图所示的运算程序中，若开始输入x的值为4，则第2026次输出的结果为（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据设计的程序进行计算，找到循环的规律，根据规律推导计算． 【详解】解：第1次输出， 第2次输出， 第3次输出， 第4次输出， 第5次输出， 第6次输出， 第7次输出， ……， 以此类推，可知，从第3次输出开始，每3次输出为一个循环，输出的结果依次为， ∵， ∴第2026次输出的结果为． 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 9. 用四舍五入法把精确到所得到的近似数为______  ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了近似数与精确度，熟练掌握精确度的定义是解答本题的关键． 要精确到，即保留两位小数，将第三位小数进行四舍五入即可求解． 【详解】解：根据题目要求：． 故答案为：． 10. 单项式的系数是m，次数是n，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了单项式系数和次数，代数式求值， 根据单项式系数和次数的定义，确定和的值，然后计算它们的和． 【详解】∵单项式的系数是m，次数是n， ∴， ∴． 故答案为：． 11. 把多项式按字母x进行降幂排列__________． 【答案】 【解析】 【分析】先确定各项中x的指数，再按各项中x指数由大到小顺序排列即可． 【详解】解：把多项式按字母x进行降幂排列为， 故答案为： 【点睛】此题考查了将多项式按某字母进行降幂排列，关键是能准确理解并运用将多项式按某字母进行降幂排列的知识． 12. 若，则的值是__________． 【答案】14 【解析】 【分析】将整理为，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 13. 若，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负性质以及有理数的乘方运算，根据绝对值和平方的非负性质得出，，代入，按照有理数的乘方运算即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 下面是一名同学的小测卷答案： 填空题： ①的常数项为． ②整式是二次三项式． ③多项式的次数是8． ④关于x和y的多项式中，不含xy项，则k的值为0． ⑤多项式是关于x，y的三次二项式，则m的值为． 这名同学答对的题目是______  填序号 【答案】①②⑤ 【解析】 【分析】本题考查了多项式的次数和项数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据多项式的次数和项数的定义解题即可． 【详解】解：①多项式的常数项是，正确； ②整式是二次三项式，正确； ③多项式中，最高次数为5，不是8，错误； ④多项式中，合并项得，令得，不是0，错误； ⑤多项式，当时，原式，是三次二项式，正确． 故答案为：①②⑤． 三、解答题（共10小题，满分78分） 15. 把下列各数填入相应的大括号内（少答、多答、错答均不得分）： ，，，，，，，，． 正整数集｛_______________…｝； 非负数集｛_______________…｝； 分数集｛_______________…｝． 【答案】正整数集； 非负数集； 分数集. 【解析】 【详解】略 16. 把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“”号把这些数连接起来：． 【答案】 ， 数轴表示为： ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了在数轴上表示有理数，利用数轴比较有理数的大小，先化简，然后在数轴上表示出各数，再根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】略 17. 计算： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先化简多重符号，再进行加减运算； （2）先计算乘法，再计算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 已知有理数m在数轴上所表示的点与原点的距离为4个单位长度，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，已知式子的值求代数式的值，解题的关键是掌握相反数的性质、倒数的定义及数轴、有理数的混合运算顺序和运算法则；根据相反数的性质、倒数的定义及数轴上到原点的距离为4的点即，将以上所得数值代入原式计算即可． 【详解】解：根据题意知，， ，且，都不为零， ， ∵有理数在数轴上所表示的点与原点的距离为4个单位长度， ∴， ， 综上，的值为． 20. 长春市地铁1号线，北起北环城路站，南至红嘴子站，共设15个站点，如图所示．某天，小慧从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红嘴子站方向为正，当天的乘车记录如下．（单位：站）：． （1）请通过计算说明站是哪一站； （2）若相邻两站之间的距离均为1.3千米，求小慧这次志愿服务期间乘坐地铁行进路程多少千米？ 【答案】（1）站是繁荣路 （2）小慧这次志愿服务期间乘坐地铁行进路程千米 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列出算式是解此题的关键． （1）根据有理数的加法列式计算即可得出答案； （2）根据绝对值的意义和有理数的四则混合运算法则进行计算即可得答案． 【小问1详解】 解：由题意得，， ∴站是繁荣路； 【小问2详解】 解：由题意得，（千米）， 答：小慧这次志愿服务期间乘坐地铁行进路程千米． 21. 某学校要对如图所示的一块长方形空地进行绿化，长方形的长为，宽为，分别以，为圆心，长为半径作扇形，图中阴影部分种植草坪． （1）用含有，的代数式表示种植草坪部分（阴影部分）的面积（结果保留π）． （2）若，，求种植草坪部分的面积的值（精确到）． 【答案】（1） （2）3.7 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，利用长方形的面积减去扇形的面积表示阴影部分的面积是解题的关键． （1）利用长方形的面积减去两个扇形的面积就表示出阴影部分面积，从而解得答案． （2）将，代入 （1）中的代数式计算即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知，2个扇形部分的面积可以合并成一个半圆的面积，其中半径为 那么空白部分的面积为 阴影部分的面积为：长方形面积空白部分面积 【小问2详解】 解：将，代入 原式 22. 九台三十一中食堂餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式： （1）当有6张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； （2）当有n张桌子时，第一种摆放方式能坐______人，第二种摆放方式能坐______人； （3）新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有50张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择哪种方式来摆放餐桌？为什么？ 【答案】（1）26；16 （2）； （3）解：选择第一种方式， 理由：当时， 第一种摆放方式能坐人数：， 第二种摆放方式能坐人数：， ∴选择第一种方式． 【解析】 【分析】（1）第一种，第一张桌子坐6人，后边每多一张桌子多坐4人；第二种，第一张桌子坐6人，后边每多一张桌子多坐2人，由此求解； （2）根据（1）中规律即可列代数式； （3）分别求出两种情形坐的人数，即可判断． 【小问1详解】 解：当有6张桌子时， 第一种摆放方式能坐人数：（人）， 第二种摆放方式能坐人数：（人）； 【小问2详解】 解：当有n张桌子时， 第一种摆放方式能坐人数：（人）， 第二种摆放方式能坐人数：（人）； 【小问3详解】 略 23. 探究规律，完成相关题目： 小明说：“我定义了一种新的运算，叫※（加乘）运算．” 然后他写出了一些按照※（加乘）运算的运算法则进行运算的算式： ；； ；； ；；；． 小亮看了这些算式后说：“我知道你定义的※（加乘）运算的运算法则了．” 聪明的你也明白了吗？ （1）观察以上式子，类比计算： ； ． （2）计算：．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致，写出必要的运算步骤） 【答案】（1）①，② （2） 【解析】 【分析】（1）根据新定义运算列式运算即可； （2）根据新定义运算列式运算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：运算法则是：绝对值相加，同号得正，异号得负，一个数与0运算可得这个数的绝对值． ； ； 【小问2详解】 解： ． 24. 综合与探究：如图，已知A、B为数轴上的两个点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且是关于x、y的三次二项式 根据上述条件，解答下列问题： （1）________，________． （2）若点C为数轴上一点，且满足，则点C表示的数是_______． （3）已知点D为数轴上的一点，点D表示的数为2．动点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点P、点Q同时出发，设点P的运动时间为t（秒）． ①在点P、Q运动的过程中，t秒时点P表示的数是_________，点Q表示的数是________；（用含有t的代数式表示） ②当时，直接写出t的值． 【答案】（1） （2）或 （3）①，；②或 【解析】 【分析】（1）根据是关于x、y的三次二项式，得，解答即可． （2）设点C表示的数是，则，根据题意，，得，解答即可． （3）①根据题意，t秒时，点P运动的距离为，点Q运动的距离为，根据平移思想，得到t秒时点P表示的数是，点Q表示的数是解答即可； ②根据题意，t秒时，点P运动的距离为，根据平移思想，得到t秒时点P表示的数是，，根据，得解答即可． 本题主要结合数轴考查动点问题,一元一次方程的应用，数轴上两点间的距离，用数轴上点表示有理数，掌握数轴的知识和行程问题的解法是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据是关于x、y的三次二项式， 得， 解得， 故答案为：． 【小问2详解】 解：设点C表示的数是，则， 根据题意，，得， 故或， 解得或， 故答案为：或． 【小问3详解】 ①解：根据题意，t秒时，点P运动的距离为，点Q运动的距离为，根据平移思想，得到t秒时点P表示的数是，点Q表示的数是， 故答案为：，； ②当时，根据题意，t秒时，点P运动的距离为，根据平移思想，得到t秒时点P表示的数是， 故， 根据，得， 故或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $