黑龙江齐齐哈尔市龙沙区2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

初三数学期中试题202610 考生注意： 1.考试时间120分钟； 2.全卷共三道大题，总分120分； 3.请将答案写在答题卡的指定位置 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，满分30分） 1.近年来，我国新能源汽车发展迅猛，截至2026年10月，中国市场活跃的新能源汽车品牌约129个.下 列新能源汽车标志不是中心对称图形的是 ( 2.若x=1是关于x的一元二次方程2x2-5x+a0的一个解，则a的值为 A.3 B.2 C.1 D.0 3.当三角形的面积为1时底y与该底边上的高x之间的函数关系的图象是 B 4.若A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y3)均在抛物线y=-x12上，则yy2,y的大小关系为 A.y2>y3>y1B.y2>y1>y3 C.y3>y2>y1 D.y1>y2>y3 第1页共8页 5.如图，已知11‖12把一块含30°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，边BC在直线12上，将△ABC绕 点C顺时针旋转50°，则∠1的度数为 A.20° B.50° C.80° D.110° A 30° B 第5题图 6.《千里江山图》是青山绿水画中的一幅巨制杰作，由我国北宋著名画家王希孟所作.图1是《千里江山图》 的一幅局部临慕画作，该画作是一个长为2.4m,.宽为1.6m的矩形.将该画的四周装裱上宽度相等的边 衬（如图2），装裱后整幅画的面积为4.16m2.若四周装裱上的边衬的宽度为xm,则下面所列方程正确 的是 A.（1.6-x)(2.4-x)=4.16 B.(1.6+x)(2.4+x)=4.16 C.（1.6-2x)（2.4-2x)=4.16 D.（1.6+2x)（2.4+2x)=4.16 图1 图2 第6题图 7.已知点A在函数y1=-1(x>0)的图象上，点B在直线2=3x+4上，若A、B两点关于原点对称，则称点 A、B为函数y、图象上的一对“友好点”.请问这两个函数图象上的“友好点”对数的情况为( A.只有1对 B.只有2对 C.有1对或2对 D.有无数对 8如图，△AOB中，∠AOB=90°，AO=3,B0=6,△AOB绕点0逆时针旋转到△A'OB′处，此时线 段A'B'与BO的交点E为BO的中点，则线段B'E的长度为 ( 1.4 A.35 B.96 6v5 35 C. D. 5 5 E 第8题图 9.如图1，在△ABC中，点P从点A出发向点C运 动，在运动过程中，设x表示线段AP的长，y表 示线段BP的长，y与x之间的关系如图2所示， 当线段BP最短时，△BCP的周长为m,△ABP 0 的周长为n,m-n=() 图1 图2 A.19+1 B.V19 第9题图 C.V22-1 D.V23 10.如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6,0)，对称轴 为直线x=2,则下列结论：①abc<0;②a-b+c>0;③方程cx以2+bx+a=0 的两个根为x1=x=-合④抛物线上有两点P(,)和Q(,n, 2: 6 若x1<2<x2且x1+2>4,则y1>y2.其中正确结论的个数是（) 第10题图 A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共6小题，每题3分，满分18分） 11.一元二次方程x2-3x-1=0与x2-2x+3=0的所有实数根的和等于 12.若函数y=(m+1)xm2+3m*1是反比例函数，则m的值为 13.已知二次函y=xX2-4x-1当1<x≤5刷，y的取值范围是 k 14.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A,D都在反比例函数y= (x>0)的图象上，顶点B,C分别在y轴的正半轴、x轴的正半轴上，对角 B 线BD∥x轴.若菱形ABCD的面积为6，则k的值为 第14题图 15.已知正方形ABCD,将边CD绕点C旋转45°，得到线段CE,连接DE,CE.连接DE,AE,DC=2, 则AE的长为 y 16如图，在平面直角坐标系中，点P1的坐标为(1,1)，将线段OP1按逆时针方 P P 向旋转45°，再将其长度伸长为OP1的V2倍，得到线段OP2,又将线段OP2 P 按逆时针方向旋转45°，再将其长度伸长为OP2的V2倍，得到线段OP3;如 此下去，得到线段OP4,OP5,OP6,…,则点P2026的坐标为 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，满分72分) 17.（5分) 计算：-12026-11-V2+(2026-)°+(-)2-V27 18.(每小题4分，满分8分) 解方程： (1)2x2+x=3（公式法)； (2)3x(2x+1)=4x+2（因式分解法). 19.（7分) 如图，在直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（-3,-1),B（-2,-4), C(-1,-2) (1)将△ABC向右平移1个单位，再向上平移4个单位，得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1: (2)画出△ABC关于原点中心对称的△A2B2C2: 5 (3)直接写出△ABC的面积为 2 234 5元 第19题图 20.(8分) 设x1,‘x2是关于x的一元二次方程x2-4x+3-m2=0的两根. (1)当x1=0时，求x2及m的值； (2)求证：(x1-1)（x2-1)≤0， 21.(8分) 己知一次函数y=a+b的图象与反比例函数刻y=买的图象交于点A,与x 轴交于点B(5,0),若OB=AB,且Sa0AB=, 15 (1)求反比例函数解析式； (2)若点P为x轴上一点，△ABP是以AB为腰的等腰三角形，直接写出点 P的坐标. 第21题图 22.（10分) 2025年，哈尔滨亚洲冬季运动会顺利举行，亚冬会吉祥物"滨滨”公仔爆红，据统计，"滨滨”公仔在某电 商平台1月份的销售量是5万件，3月份的销售量是7.2万件， (1)若该平台1月份到3月份的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少； (2)市场调查发现，某一店铺"滨滨”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件， 若售价每降价0.5元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若销 售该公仔每天获利1400元，则每件的售价应降低多少元？ 23.（12分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A(-3,0), B(0,3),C(1,0). (1)求此抛物线的解析式：一、 (2)点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F, 交直线AB于点E,作PD⊥AB于点D、动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐 标； (3)在直线x=-2存在点M,使得∠MAC=2∠MCA,请直接写出M点坐标 x=-2 B B D 第23题图 24.(14分) 己知正方形ABCD,E为平面内任意一点，连接DE,将线段DE绕点D顺时针旋转90°得到 线段DG,连接EC,AG (1)如图，当点E在正方形ABCD内部时，补全图形； (2)在第一问的条件下，判断AG与CE的关系，并写出证明过程： (3)当点B,D,G在一条直线上时，若AD=4,DG=V2,求CE的长. y D A D E B o B 备用图