黑龙江哈尔滨市德强中学校2026-2027学年九年级上学期期中数学试题

九年级数学 一、选择题（每小题3分，共计30分） 1.下列LOG0标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是( A. B D 2.如图所示的几何体的左视图是( A B C 3.已知点(2，-3)在反比例函数y=的图象上，则下列各点中在此函数图象上的是() A.(2,3) B.(3,-2) C.(-2,-3) D.(-6,-1) 4反比例函数ym-3 ，当x>0时，y随x的增大而增大，那么的取值范围是( X A.m<3 B.m>3 C.m<-3 D.m>-3 5.如果将抛物线y=(x-1)2+2向下平移1个单位，再向右平移2个单位，那么所得的抛物线解析 式是( ) A.y=(x+1)2+1 B.y=(x-3)2+1 C.y=(x+1)2+3 D.y=(x-32+3 6.关于抛物线y=-(x+22+6图象的性质，下列说法错误的是() A.开口向下 B.对称轴是直线=-2 C.顶点坐标是（-2,6) D.与x轴没有交点 7.如图，AB是⊙O的直径，点C,D,E在⊙O上，若∠AED=18°，则∠BCD的度数为() A.99° B.108° C.109° D.118° C D B P咪 7题图 8题图 9题图 8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D,再分别 以B,D为圆心，以大于2D的长为半径作弧，两弧交于点P,作射线CP交AB于点E.若 AB=10,AC=8,则CE的长为() A.2 B.16 C.4 D.24 9如图，点E是平行四边形ABCD的边AB上一点，射线DE交BC延长线于点F,则下列比例式错 误的是（) A.ADDE B. AEAD DE AD D. BFBC BF EF BE CE C. DF CF EF DE 10.如图，菱形ABCD的边长为3cm,∠B=60°，动点P从点B出发以3cmls的速度沿着边BC-CD-DA 运动，到达点A后停止运动：同时动点Q从点B出发，以1c/s的速度沿着边BA向A点运动， 到达点A后停止运动.设点P的运动时间为x(s),△BPQ的面积为y(Cm),则y关于x的函数图象 为() 33 35 33 2 2 2 35 35 35 35 4 4 4 C 12 3 2 3 3 T123 第10题图 A B D 二、填空题（每小题3分，共计30分） 11若反比例函数y=-1图象的一支在第三象限，则k的取值范围是」 12.二次函数y=x2-mx+3的对称轴为直线x=3,则m= 13.定义一种新运算：a☒b=a2+ab-5,例如1⑧1=12+1x1-5.则(-2)⑧7的值为 14如图，点A在反比例函数y-x的图象上，AML×轴于点M,△AMO的面积为4，则k= 15.一个扇形的面积是24Tcm2,弧长为4T,则此扇形的圆心角度数为 16.一组有规律的图案如图所示，第1个图案有4个五角星，第2个图案有7个五角星，第3个图案 有10个五角星.， 第12个图案有 个五角星 第1个图案 第2个图案 第3个图案 14题图 16题图 7某校决定从三名男生和一名女生中选出两名同学担任校艺术节文艺演出专场的主持人.则选出的 恰好为一男一女的概率是 18.己知抛物线y=2x2+mx-6与×轴相交时两交点间的线段长为4，则m的值是 19.正方形ABCD中，AD=6,点E在直线AB上，且BE=AB, 连AC、DE交于O,则CO= 20.如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD交CD于点E,点F在AE的 延长线上，连接CF,∠EFC=2∠DAE,则下列结论：①∠ACF=90°： D 4 4 ②AE=CE:③若tan∠F=,,AB=8,则S△cEr=18:④若BD=,EF, 3 3 AD=2,M为BC边上一点，则AM+EM的最小值为V53.其中正确 的结论序号有 三、解答题（其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共60分) 21.先化简，再求值：X+2 ÷( 4 x2-xx-2 x2-2x ),其中X=2c0s30°+tan45°. 22.如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，A、B均 在格点上，请用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹） (1)画∠ABC=45°，点C在格点上； (2)连接AC,在BC上找一点D,连接AD, A 使3S△MBp=2 SMCD,并直接写出tan∠ADC的值. : B 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=-ax+b的图象与反比例函数y=二的图象相交于点A (-4,-2)、B(m,4),与y轴相交于点C. (1)求反比例函数和一次函数的表达式： (2)求△AOB的面积. 24.在矩形ABCD中，点E是BC上的一个动点（点E不与端点B、C重合），点F为AE的中点，连 接CF、DF. (1)如图1，求证：CF=DF: (2)如图2，连接BF,若AB=8,AD=15,当线段BF的长为整数时，直接写出线段BE的长. D D E E 图1 图2 25.挂面以“细如发丝、清如白玉、耐煮不糊、入口绵软”深得大家喜欢，其独特的空心技艺传承千年， 从揉面、开条、上筷到拉扯成型，需经十余道古法工序。数学兴趣小组走进某老字号挂面厂进行调 研，已知购买2袋A型与2袋B型挂面共需费用100元，购买3袋A型与2袋B型挂面共需费用 120元。 (1)A型、B型挂面的单价分别是多少元？ (2)为进一步推广此非遗美食，兴趣小组决定购买A、B两种型号挂面共40袋。在单价不变，总 费用不超过950元，且B型挂面不少于10袋的条件下，求购买多少袋B种挂面时，所需费用最小， 并求出最小的购买费用。 26.如图，△BCD内接于⊙0，连接0C,BD=V2OC. (1)求证：∠BCD=45°； (2)如图2，A为弧BC上一点，连接AB交CD于点E,连接OD交AB于点M,∠OCB+∠AEC=3∠ABC, 求证：DE=DM: (3)如图3，在(2)的条件下，若AB=9,CD=1210 求OM的长 5 0 合 B D D 图1 图2 0 A E M B D 图3 27.如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2ax-10交x轴于点A、B,交y轴 于点C,连接AC,tan∠ACO=1. (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，P为第三象限抛物线上一点，连接BP交y轴于点D,设点P的横坐标为t,OD的长 为d,求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）： (3)如图3，在(2)的条件下，E为OB上一点，连接CE交BP于点F,CD-OE=2,∠OCE+∠OBD=45°， M为第二象限内一点，连接OM、AM、CM,若∠AOM=2∠ACM,S△ACM=60,求PM的长. 5 R 0 B D C 图1 图2 个y E O 衣 D 图3