2.4 整数指数幂 第3课时 整数指数幂的基本性质 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册
湘教版八年级上册 第2章 2.4《整数指数幂》第3课时 整数指数幂的基本性质 教学设计
（1课时 · 教学评一体化设计 · 配套课件《八上数学_2-4-3_整数指数幂的基本性质_v2.pptx》）
课题 | 2.4 整数指数幂（第3课时 整数指数幂的基本性质） | 课型 | 新授课（运算性质课） |
年级 | 八年级 | 教材 | 湘教版（2025秋版）八年级上册第2章 分式 |
课时安排 | 本节共3课时：同底数幂的除法 → 零次幂和负整数指数幂 → 整数指数幂的基本性质；本课为第3课时 | 授课教师 |
|
一、课程标准要求
《义务教育数学课程标准（2022年版）》要求：了解整数指数幂的意义和基本性质，会用科学记数法表示数（请教师对照课标原文核对）。本课时在前两课时的基础上，把正整数指数幂的运算性质推广到整数指数，并进行用科学记数法表示的数的运算。
二、教材分析
据同步资源转述，本课时的核心结论是：当 
，
，
、
都是整数时，
，
，
。由于 
，
，同底数幂的除法和分式的乘方可以并入这三条性质，整数指数幂的运算得到统一。计算结果一般写成只含正整数指数的形式（请教师对照课本核对表述和例题）。
课件共21页：第3—5页热身、用负整数指数幂的意义验证四组算式、三条性质；第6—9页例1~例4（基本计算、混合计算、板书示范、科学记数法表示的数的运算）；第10页水分子、头发与纳米两个应用；第11—14页“当小老师”、两组变式和拓展；第15—21页易错汇总、检测、答案、小结、板书、量表和作业。
三、学情分析
学生已经会正整数指数幂的运算，也刚学过零次幂和负整数指数幂的意义。本课在“性质”上没有新内容，难点在于负指数参与运算后的细节。预计困难有四点：一是同底数幂相乘时把指数相乘，如 
算成 
；二是负指数的乘方中符号出错，如 
算成 
；三是积的乘方中系数漏乘方，如 
算成 
；四是科学记数法运算后系数不在 
的范围内。
学科网（北京）股份有限公司
四、学习目标
1. 通过具体例子，用负整数指数幂的意义验证正整数指数幂的运算性质对整数指数仍然成立。（推理意识）
2. 会用整数指数幂的三条性质进行计算，并把结果化为只含正整数指数的形式。（运算能力）
3. 会进行用科学记数法表示的数的乘、除、乘方运算，结果写成规范的科学记数法。（运算能力、数感）
4. 能用整数指数幂解决微观尺度的换算问题，体会整数指数幂的统一与简洁。（应用意识）
五、评价任务设计（教学评一体化）
学习目标 | 评价任务 | 评价方式 | 达成证据与标准 |
目标1 性质的推广 | 四组算式的验证（第4页） | 学生口述，同桌互评 | 能用意义验证性质 |
目标2 计算 | 例1~例3、变式（第6~8、12、13页）；检测第1~3题 | 学生板演，交换批改 | 性质用对，结果为正指数 |
目标3 科学记数法运算 | 例4、变式二(3)（第9、13页）；检测第4题 | 独立完成 | 系数与10的幂分别算，结果规范 |
目标4 微观换算 | 水分子、头发与纳米（第10页）；检测第5题；作业第6题 | 小组交流，教师抽查 | 列式正确，结果合理 |
六、教学重点与难点
重点：整数指数幂的运算性质及其运用。
难点：含负整数指数幂的混合运算；结果化为正整数指数并写成规范的科学记数法。
七、教学准备
1. 课件《八上数学_2-4-3_整数指数幂的基本性质_v2.pptx》（21页）。课件中的每一个等式、每一个运算结果和数值换算都用 Python（sympy）逐项核对，共60项，全部通过，记录见“计算核验记录_2-4-3.txt”。
2. 学案：热身三题、验证表、批改单、练习单、当堂检测单、自评表。
3. 情境数据说明：一个水分子的质量约 
千克（课件取 
千克）；头发直径约 
米为常见近似值；1000粒芝麻约重3克为估计值，品种不同会有差异。
学科网（北京）股份有限公司
八、教学过程
（一）教学流程（教师活动·学生活动·设计意图·评价方式）
环节 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 合计 |
内容 | 热身与提出问题 | 探究与归纳 | 例题 | 应用 | 批改、变式与拓展 | 当堂检测 | 课堂小结 |
|
时间（分钟） | 3 | 8 | 12 | 4 | 9 | 7 | 2 | 45 |
环节1 热身与提出问题（3分钟） | |
教师活动 （提问·追问·板书） | 热身（第3页）： |
提问：正整数指数幂的三条运算性质（同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方），对负整数指数还成立吗？ | |
板书：课题“整数指数幂的基本性质” | |
学生活动 （预设回答·典型错误） | 预设： |
典型错误： | |
设计意图 | 复习上一课时的两个规定，提出本课的研究问题。 |
评价方式 | 学生口答；教师记录猜想。 |
环节2 探究与归纳（8分钟） | |
教师活动 （提问·追问·板书） | 1. 探究（第4页）：分组用“意义计算”和“照搬性质”两种方法算 |
2. 第5页：归纳指数推广到整数后，三条性质仍然成立，条件 | |
3. 追问：除法、分式的乘方怎样并入这三条性质？ | |
板书： | |
学生活动 （预设回答·典型错误） | 预设：四组结果都一致； |
典型错误：用意义计算时把 | |
设计意图 | 用验证得出“性质仍然成立”，渗透推广与统一的思想。 |
评价方式 | 每组派代表报告一组结果；教师追问依据。 |
环节3 例题（12分钟） | |
教师活动 （提问·追问·板书） | 例1（第6页）： |
例2（第7页）： | |
例3（第8页）：板书示范 | |
例4（第9页）： | |
板书：步骤 ① 先算乘方 ② 同底数幂相乘（除） ③ 负指数化为正指数 | |
学生活动 （预设回答·典型错误） | 学生板演例1、例2，跟写例3。 |
预设：例 | |
典型错误： | |
设计意图 | 按“乘方 → 乘除 → 化正指数”的顺序规范步骤；把科学记数法的运算纳入整数指数幂。 |
评价方式 | 板演由同桌按步骤检查；教师用数值代入检验例3。 |
环节4 应用（4分钟） | |
教师活动 （提问·追问·板书） | 应用（第10页）：一个水分子的质量约 |
学生活动 | 预设： |
学科网（北京）股份有限公司