2.4 整数指数幂 第2课时 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

该初中数学教学设计聚焦零次幂、负整数指数幂的意义与运算，以及用科学记数法表示绝对值较小的数。通过复习同底数幂除法法则，引发对m≤n情况的思考，搭建旧知到新知的学习支架。 此资料以知识推广为主线，通过“思考”“做一做”等环节引导学生类比归纳，培养推理意识，科学记数法结合0.00000000034m等实例，发展数据意识，思维导图总结提升抽象能力。助力学生理解知识拓展，帮助教师教学逻辑清晰，提升课堂效率。

第二章分式 2.4整数指数幂 第2课时 一、教学目标 1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算； 2.会用科学记数法表示绝对值较小的数； 3.通过从正整数指数幂到零次幂、负整数指数幂的探究，经历知识的推广过程，培养类比、归纳、猜想、验证的数学思维方法； 4.感受数学知识的拓展性与严密性，激发对数学学科的探索兴趣，培养勇于质疑、敢于创新的精神. 二、教学重难点 重点：理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算. 难点：会用科学记数法表示绝对值较小的数. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等． 四、教学过程设计 【复习导入】 教师活动：教师提出问题，学生思考后回答. 问题：同底数幂的除法法则是什么？ 预设： (m，n是正整数，m＞n) 即同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减. 思考：若m≤n时，同底数幂的除法要怎么计算呢？该法则还适用吗? 设计意图：通过复习同底数幂除法法则，引发对m≤n情况的思考，为引入零次幂和负整数指数幂做铺垫. 【探究新知】 【思考】 (1)如果x≠0，m是正整数，那么等于多少？ 预设：根据分式的基本性质得， (2)由(1)受到启发，若把(m>n，m，n都是正整数)推广到m=n的情形，那么等于多少？ 预设：根据及m=n得， 由①②式，我们规定： 【抽象】 将x用任意一个非零实数a代入，从③式得 即任何非零实数的零次幂都等于1. 例如： 注意：(1)零次幂的底数不能为0；(2)底数可以是字母，也可以是单项式或多项式. 设计意图：通过从同底数幂除法(m = n情况）推导，结合分式性质，引导学生探究零次幂定义，理解，明确底数限制与形式，培养逻辑推理和知识迁移能力. 【做一做】 化简： 解：利用分式的基本性质化简. 【思考】 若(m，n都是正整数，且m>n)中的m>n这个条件去掉，用该公式计算，上面两式结果又如何？ 预设： 由此我们可得到： 提问：你发现了什么？ 【说一说】 当n为正整数，x≠0时，恒成立吗？ 预设：实际上，若把(m>n，m，n都是正整数)推广到m=0的情形， 则有 又利用③式得 于是规定0，n是正整数) ④ 【抽象】 将x用任意一个非零实数a代入，从④式得 ，n是正整数) 负整数指数幂 由于，因此，【底数互为倒数，指数互为相反数】 特别地， 当引入零次幂和负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体整数. 设计意图：通过“做一做”用分式性质化简同底数幂除法，引发对m≤n情况的思考.经“思考”“说一说”，从同底数幂除法法则推广，结合零次幂规定，推导负整数指数幂，n是正整数)，抽象出一般形式，让学生经历知识拓展过程，理解指数范围推广到全体整数，培养推理与知识迁移能力. 科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数. 例如，-180000可以写成-1.8×105. 【做一做】 先填空，再将结果与同学交流. 预设：，(2)-1.2×10-4， 议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？ 总结：①一般地，10的-n次幂，在1前面有n个0； ②绝对值小于1的数，可以用10的-n次幂表示为a×10-n，非零数字前0的个数，等于n的值. 【抽象】 用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法： 利用10的负整数次幂，把一个绝对值小于1的数表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1 ≤|a| <10. 注意：n等于原数第一个非零数字前所有零的个数，包括小数点前面这个零. 设计意图：通过“做一做”“议一议”，让学生探究负整数次幂与小数的转化，总结规律，掌握用科学记数法表示绝对值小于1的数，理解n的确定方法，培养数感与应用能力. 【应用新知】 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程. 经典例题 例1 已知(3x－2)0有意义，则x应满足的条件是________． 分析：根据零次幂a0=1(a≠0)进行求解. 解：根据零次幂的意义可知：(3x－2)0有意义，则3x－2≠0，即x≠. 总结：零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可． 教材例题 例2 计算： 分析：根据 计算即可. 解： 注意：负整数指数幂计算，底数互为倒数，指数互为相反数. 例3 把下列各式写成分式的形式： 分析：根据 求解即可. 解： 注意：只有负整数指数幂的部分要变化，其他系数、字母不用动. 例4 近年来，我国基础研究和原始创新不断加强，一些关键核心技术实现突破.比如，我国科研团队在小尺寸晶体管研究方面取得重大突破，制备出亚1nm(纳米)栅极长度的晶体管，其物理长为0.000 000 000 34m，请用科学记数法表示这个长度(单位:m). 解：0.000 000 000 34=3.4×0.000 000 000 1=3.4×10-10， 因此，用科学记数法表示0.000 000 000 34m即为3.4×10-10m. 注意：也可以考虑小数点向右移到的位数来确定n. 设计意图：通过例题，让学生掌握零次幂和负整数指数幂的相关计算，学会用科学计数法表示绝对值小于1的数，巩固知识，提升运算与应用能力. 【课堂练习】 教材习题 1.计算： 解： 注意：结果保留为最简形式. 2.把下列各式写成分式的形式： 解： 3. 用小数表示5.6×10-4. 4.中国科学院自主研制的科学仪器“STED超分辨光学显微镜”的空间分辨率达到 0.000 000 02m，请用科学记数法表示该光学显微镜的空间分辨率(单位：m). 解：0.000 000 02=2×0.000 000 01=2×10-8， 因此，用科学记数法表示0.000 000 02m即为2×10-8m. 自选练习 5.计算： 解： 6.用科学记数法表示： (1)0.000 03； (2)-0.000 006 4. 7. 计算： 8. 8.计算 解： 设计意图：通过课堂练习及时巩固本节课所学内容，并考查学生的知识应用能力，培养独立完成练习的习惯. 环节五 总结归纳 思维导图的形式呈现本节课的主要内容： 设计意图：通过小结总结回顾本节课学习内容，帮助学生归纳、巩固所学知识. 学科网（北京）股份有限公司 $