2.4 整数指数幂 第2课时 教学设计 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

第二章分式

2.4整数指数幂

第2课时

一、教学目标

1.理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算；

2.会用科学记数法表示绝对值较小的数；

3.通过从正整数指数幂到零次幂、负整数指数幂的探究，经历知识的推广过程，培养类比、归纳、猜想、验证的数学思维方法；

4.感受数学知识的拓展性与严密性，激发对数学学科的探索兴趣，培养勇于质疑、敢于创新的精神.

二、教学重难点

重点：理解零次幂和负整数指数幂的意义，并能进行负整数指数幂的运算.

难点：会用科学记数法表示绝对值较小的数.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等．

四、教学过程设计

【复习导入】

教师活动：教师提出问题，学生思考后回答.

问题：同底数幂的除法法则是什么？

预设：

 (m，n是正整数，m＞n)

即同底数幂相除(被除式的指数大于除式的指数)，底数不变，指数相减.

思考：若m≤n时，同底数幂的除法要怎么计算呢？该法则还适用吗?

设计意图：通过复习同底数幂除法法则，引发对m≤n情况的思考，为引入零次幂和负整数指数幂做铺垫.

【探究新知】

【思考】

(1)如果x≠0，m是正整数，那么等于多少？ 

预设：根据分式的基本性质得，

(2)由(1)受到启发，若把(m>n，m，n都是正整数)推广到m=n的情形，那么

等于多少？ 

预设：根据及m=n得，

由①②式，我们规定：

【抽象】

将x用任意一个非零实数a代入，从③式得

即任何非零实数的零次幂都等于1.

例如：

注意：(1)零次幂的底数不能为0；(2)底数可以是字母，也可以是单项式或多项式.

设计意图：通过从同底数幂除法(m = n情况）推导，结合分式性质，引导学生探究零次幂定义，理解，明确底数限制与形式，培养逻辑推理和知识迁移能力.

【做一做】

化简：

解：利用分式的基本性质化简.

【思考】

若(m，n都是正整数，且m>n)中的m>n这个条件去掉，用该公式计算，上面两式结果又如何？

预设：

由此我们可得到：

提问：你发现了什么？

【说一说】

当n为正整数，x≠0时，恒成立吗？

预设：实际上，若把(m>n，m，n都是正整数)推广到m=0的情形，

则有

又利用③式得

于是规定0，n是正整数) ④

【抽象】

将x用任意一个非零实数a代入，从④式得

，n是正整数)       负整数指数幂

由于，因此，【底数互为倒数，指数互为相反数】

特别地，

当引入零次幂和负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到了全体整数.

设计意图：通过“做一做”用分式性质化简同底数幂除法，引发对m≤n情况的思考.经“思考”“说一说”，从同底数幂除法法则推广，结合零次幂规定，推导负整数指数幂，n是正整数)，抽象出一般形式，让学生经历知识拓展过程，理解指数范围推广到全体整数，培养推理与知识迁移能力.

科学记数法：绝对值大于10的数记成a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是正整数.

例如，-180000可以写成-1.8×105.

【做一做】

先填空，再将结果与同学交流.

 预设：，(2)-1.2×10-4，

议一议：指数与运算结果的0的个数有什么关系？

总结：①一般地，10的-n次幂，在1前面有n个0；

②绝对值小于1的数，可以用10的-n次幂表示为a×10-n，非零数字前0的个数，等于n的值.

【抽象】

用科学记数法表示绝对值小于1的数的方法：