2.5 可化为一元一次方程的分式方程 第2课时 教案 2026-2027学年湘教版数学八年级上册

第二章分式

  2.5可化为一元一次方程的分式方程

第2课时

一、教学目标

1.会列分式方程解决实际问题；

2.能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理；

3.通过分式方程的应用学习，培养学生的数学应用意识，提高分析问题解决问题的能力；

4.通过解决实际问题，使学生感受到数学知识能够解决生活中的问题，提升学生对数学的热爱.

二、教学重难点

重点：会列分式方程解决实际问题.

难点：能根据题意找出正确的等量关系，列出分式方程并求解，会根据实际意义验证结果是否合理.

三、教学用具

电脑、多媒体、课件、教学用具等．

四、教学过程设计

【复习回顾】

教师活动：教师提出问题，学生思考后回答.

1.解分式方程的基本思路是什么？

预设：通过去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程.

2.解可化为一元一次方程的分式方程的步骤是怎样的？

预设：第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程；

第二步，解所得到的一元一次方程；

第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.

设计意图：通过复习回顾，巩固解分式方程的思路与步骤，为后续知识应用、解题操作筑牢基础，强化知识记忆.

【探究新知】

【思考】

用A，B两种型号的机器人搬运原料.已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运

200kg，且A型机器人搬运10000kg所用时间与B型机器人搬运8000kg所用时间相等，求这两种机器人每小时分别搬运多少原料.

等量关系：

A型机器人搬运10000kg所用时间=B型机器人搬运8000kg所用时间   (1)

A型机器人每小时搬运量=B型机器人每小时搬运量+200 kg        (2)

解：设B型机器人每小时搬运xkg，则由等量关系(2)可得，A型机器人每小时搬运(x+ 200)kg.再根据等量关系(1)，可列出如下方程：

将方程两边同乘最简公分母x(x+200)，得

10000x=8000(x+200)，

解得                           x=800.

经检验，x=800是原分式方程的解，且符合题意.

答：B型机器人每小时搬运原料800kg，A型机器人每小时搬运原料1000 kg.

【思考】

列分式方程解实际问题的一般步骤是什么？

预设：审：审清题意，找出题中的相等关系，分清已知量、未知量；

设：设出恰当的未知数，注意单位和语言的完整性；

列：根据题中的相等关系，正确列出分式方程；

解：解所列分式方程；

验：既要检验所得的解是否为所列分式方程的解，又要检验所得的解是否符合实际问题的要求；

答：写出答案.

设计意图：通过机器人搬运原料的实际问题，引导学生用分式方程求解，再总结列分式方程解实际问题的步骤，让学生掌握建模与解题流程，提升运用数学知识解决实际问题的能力.

【应用新知】

教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.

教材例题

例1 某校八年级学生乘车前往某乡村进行研学实践活动.现有两条线路可供选择：线路一全程25km，线路二全程30km.若走线路二的平均车速是走线路一的1.5倍，所花时间比走线路一少用10min，则走线路一的平均车速为多少?

分析：本题涉及的等量关系是：

      走线路一的时间-走线路二的时间=.

设走线路一的平均车速为xkm/h，则可得下表： 

行程问题：路程=速度×时间.

解：设线路一的平均车速为，则走线路二的平均车速为

根据等量关系，可列出如下方程：

解得                           

经检验，是原分式方程的解，且符合题意.

答：走线路一日平均车速为

【做一做】

用流程图表示利用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的步骤，并与同学比较你的结果.

 预设：用可化为一元一次方程的分式方程解决有关实际问题的流程如下： 

典型例题

例2 抗洪抢险时，需要在一定时间内筑起拦洪大坝，甲队单独做正好按期完成，而乙队由于人少，单独做则超期3个小时才能完成．现甲、乙两队合作2个小时后，甲队又有新任务，余下的由乙队单独做，刚好按期完成．求甲、乙两队单独完成全部工程各需多少小时？

分析：明确等量关系1：甲队单独完成时间=乙队单独完成时间+3

设甲队单独完成需要x小时，则乙队需要(x+3)小时，

等量关系2：甲工作效率×2+乙工作效率×原定时间(甲队单独完成需要时间)＝1．

工程问题：工作总量=工作效率×工作时间.