河北邯郸市邯山区扬帆学校2026-2027 学年上学期十月学 情自测九年级数学试卷

远航学校扬帆初中2026-2027学年第一学期初三首考 数学试卷 温骤提示：本试卷满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题意) p 1.已知⊙0的半径为3，平面内有一点到圆心0的距离为5，则此点可能是（) 圈 0 2 M A.P点 B.2点 C.M点 D.N点 米 2新邢襄旅游产业发展大会主会场活动在邢台举办，大会吉祥物“太行山家族”包含“山宝 “水灵”“葫娃”“栗仔”4个角色，其中“葫娃”形似葫芦，意在传递扁鹊中医药文化底 蕴。通过将如图所示的“葫娃”旋转，可以得到（) 军 量 A B. 3.已知反比例函数y=《(化≠0)，且在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列点可能在这 个函数图象上的为() A.(2,3) B,（-2,3) C.(3,4) D.(-3,0) 超 4.如图，CD是⊙0的直径，点A、B在⊙0上.若AC=BC,∠A0C=36,则∠D=（) A,9 B.18 C.36 D.45 第1页共8页 100 501 第4题图 第5题图 第6题图 5.如图，直线a,b及木条c在同一平面内，将木条c绕点O顺时针旋转到与直线a垂直时， 其旋转角的最小度数是() A.60° B.50° C.40° D.30° 6如图，在边长为1的正方形网格上建立平面直角坐标系，x轴，y轴都在格线上，其中反比 例函数y=上(k≠0，x>0)的图象被撕掉了一部分，已知点M,N在格点上，设点M的 4 坐标为(m,-1),则k=（) A.-2 B.-3 C.-4 D.-5 7,在练习掷铅球项目时，某同学掷出的铅球直径为10cm,在操场地上砸出一个深2cm的小坑， 则该坑的直径AB为（) A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm P/WA 铅球 10cm 30 地面 2cmB 40 t/s 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在正方形网格中，△MPN绕某一点旋转某一角度得到△M'P'N”,则旋转中心可 能是() A.点A B.点B C.点C D.点D 9.在功W(单位：J)一定的条件下，功率P(单位：)与做功时间t(单位：s)成反比例，P(单 位：W)与t(单位：S)之间的函数关系如图所示.当60≤≤80时，P的值可以是() A.18 B.28 C.38 D.48 10.如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，AC=AE, ∠D=130°，则∠B的度数为() 0 A.130° B.128° C,1159 D.116° 第2页共8页 0 0 图1 图2 第11题图 第12题图 11.如图，将直角&AB0放置在平面直角坐标系中，其中O为坐标原点，点B在x轴正半轴上， ∠BAO=90°，AO=2,将aAB0绕点A逆时针旋转60°得到△AB'O',此时点O的对应点0 恰好落在OB上，则点B的坐标为() A.（4,4) B.(4,25) c.(4,45) D.(25,4 12.已知⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC,要求仅用直尺作出圆周角∠BPC的平分线， 嘉嘉说：“对于图1的情况，连接AP,PA即为∠BPC的平分线.” 祺淇说：“对于图2的情况，AO的延长线与⊙O交于点Q,连接PQ,P2即为∠BPC的平分 线。” 对于嘉嘉和淇淇的说法，判断正确的是（) A,只有嘉嘉说的对 B.只有淇淇说的对 C.嘉嘉和淇淇说的都对 D.嘉嘉和淇淇说的都不对 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分） 13反比例函数y=-2 (k为常数)的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的k 的值是 14.如图，△ABC和aDEC关于点C成中心对称，若AC=2,AB=3,∠BAC=90°，则AE的长 是 第3页共8页 15.如图，C,D是⊙0上直径AB两侧的点，若∠ABC=26°，则∠D=. D 16.如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=10,点P是AC边上的一个动点，将 线段BP绕点B顺时针旋转60°得到线段B2,连接C2,则在点P运动过程中： 路 B (1)当P与C重合时，C2长为 (2)线段C2的最小值为 三.解答题（本大题共8小题，共72分。) 17.(7分)已知点P(6,8)在反比例函数y=的图象上. (1)求这个反比例函数的表达式， (2)当x=8时，求y的值 (3)判断点M(2,24)是否在这个反比例函数的图象上 第4页共8页 18.(8分)如图，将aABC绕点A顺时针旋转a(0°<a<90°)后得到△MDE, E 图1 图2 弥 (1)如图1，当AB的对应边AD恰好经过点C时，若AE=5,AB=8,求CD的长： (2)将△ABC继续旋转至如图2的位置，若∠BAE=4∠CAD=80',求旋转角的度数 扣 有 19.(8分)如图，四边形ABDC内接于⊙O,BD为⊙O的直径，∠BAC=120°，AB=AC. (1)求∠DAC的度数： 军 (2)若AB=10,求AD的长. B 牌 20.(8分)如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xOy, △ABC的顶点均为格点（网格线的交点），点A,B,C的坐标分别为(-3，-2)，（-1，-1)， （-3,3). (1)画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1: (2)将线段AB向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到线段A2B2,画 出线段A2B2: 第6页共8页 (3)以点B为旋转中心，将线段BC按顺时针方向旋转90°，得到线段BC2,、直接写出 点C2的坐标、 y个 C 0 B A 21.(9分)如图，将一张矩形纸条拉直并紧贴一次性纸杯的杯底，纸条的上下边沿分别与杯 底相交于A、B、C、D四点，用刻度尺测量，当点A与3cm的刻度线对齐时，点B与6cm刻度 线对齐：当点D与3cm的刻度线对齐时，点C与7cm的刻度线对齐. D M N B (1)AB=」 cm,CD= cm; (2)设一次性纸杯杯底所在圆的圆心为点O,过点O作OM⊥CD于点M,延长MO与弦AB交 于点N,连接OA,OD,已知矩形纸条的宽为3.5cm. ①AN= cm,DM= cm; ②求⊙0的半径. 第6页共8页 22.(9分)某中学物理兴趣小组在探究液体的压强与容器底面积的关系时，把一定质量的水 放入不同底面积的均匀柱形容器中，如图①，在实验中发现，水对容器底部的压强P（单位： Pa)与容器底面积S(单位：cm2)成反比例函数关系， B 图① 图② (1)把一定质量的水放入底面积为.40cm2容器时，压强是1500Pa,求压强P关于底面积s的函 数关系式： (2)实验小组计划更换不同规格的同类型容器，底面积$的调节取值范围是25≤S≤50，请结 合实验数据计算此时水对容器底部的压强P的取值范围： (③)如图②，现将一个密度均匀的实心正方体金属块B浸没在水中（水不溢出），容器内水与容 器底面接触面积变为原来的 4,此时水对容器底部的压强比原来增加了200Pa.求原来容器 的底面积$ 23.(11分)如图，圆O为Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90,BC=45,AC=4,点D是圆 O上的动点，且点C、D分别位于AB的两侧. 图1 图2 (1)求圆O的半径： (2)当CD=4√2时，求∠ACD的度数： 第7页共8页 (3)设AD的中点为M,在点D的运动过程中，线段CM的最大值为 24.（12分)综合与实践 【问题背】 如图1，在AABC中，AB=AC,∠BAC=a,点D、E是BC边上的两点（点D在B、E之 间)且DB=方BAC=方0，我们拢这种模型称为半角模型”.在解决半角模型"问题时， 旋转是一种常用的方法， B D 图1 图2 图3 图4 (1)【初步探索】 如图2，将△BAD绕点A逆时针旋转C得到aCAF,连接EF. 求证：DE=EF (2)【探索延伸】 如图3，当a=120°时. ①若BD=2,EC.=3,张DE的长： ②若ACEF为直角三角形，则∠ADE=一： (3)【延伸拓展】 如图4，若a=90°，AB=AC=2W5,线段BD=m(0<m<4).则CE的长为」 (用 含m的代数式表示). 第8页共8页