精品解析：天津市经济技术开发区第一中学2026-2027学年高一上学期第一次月考数学试卷

2026高一年级第一学期第一次月考 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分． 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【详解】首先明确各数集的定义：为正整数集，为整数集，为有理数集，为实数集， 对①：计算得，是正整数，因此，故①错误； 对②：是整数，因此，故②错误； 对③：是无限不循环小数，属于无理数，不属于有理数集，因此，故③错误； 对④：是分数，属于实数范畴，因此，故④正确. 综上，正确的关系仅有1个. 2. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求全集，进而求，最后根据集合的交集运算即可求解. 【详解】依题意得，，，所以． 故选：C. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式性质结合充分条件和必要条件的定义，即可判断. 【详解】如果，比如，，，不存在，充分条件不成立； 如果，则有 ，所以，即，必要条件成立； 是的必要不充分条件. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【详解】“，”的否定为：，. 5. 下列四组函数中，是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，分别判断函数的定义域与对应关系是否相同，即可得到结果. 【详解】对于A选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数； 对于B选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数； 对于C选项，的定义域为的定义域为，且， 对应关系相同，故是同一个函数； 对于D选项，的定义域为的定义域为，定义域不同， 故不是同一个函数. 故选：C. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】结合函数有意义的要求列式求解即可. 【详解】且， 解得且. 所以的定义域为. 故选：. 7. 若，则下列命题正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【详解】对于A，由，得，因此，A正确； 对于B，取，得，B错误； 对于C，，由，得 ， 则 ， ，即，C错误； 对于D，取，满足，而，D错误. 8. 设集合，则集合的子集个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定条件，利用列举法求出集合，进而求出子集个数. 【详解】集合，则 所以集合的子集个数为. 故选：C 9. 的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 【答案】B 【解析】 【详解】因为， 当且仅当，即，时，等号成立, 所以的最小值为9. 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 10. 已知函数 则_____________. 【答案】5 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式从内到外依次求值即可. 【详解】因，则. 故答案为：5. 11. 已知集合，则_______．（用列举法表示） 【答案】 【解析】 【分析】根据集合的交集运算求解. 【详解】，， . 故答案为：. 12. 不等式的解集为________ 【答案】 【解析】 【详解】原不等式等价于； 由解得； 由解得； 综上所述，原不等式的解集为. 13. 函数的定义域是________. 【答案】或. 【解析】 【分析】解不等式即得解. 【详解】由题得或. 所以函数的定义域为或. 故答案为：或. 【点睛】本题主要考查函数定义域的求法，考查二次不等式的解法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 14. 已知集合，或，且，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】结合数轴即可列出不等式. 【详解】因为或,且, 所以, 故答案为：. 15. 已知正数，满足，则的最小值为________ 【答案】 ## 【解析】 【分析】先对已知等式变形得到，再通过“1”的代换结合基本不等式求解最小值. 【详解】因为正数满足，所以可得，且，， 则    因为 当且仅当，即时等号成立， 联立，解得，满足，符合题意. 因此，即最小值为. 三、解答题（本题共5小题，共60分．） 16. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）（3）利用并集和补集的定义可求得结果. 【小问1详解】 因为集合，集合，则. 【小问2详解】 因为全集， 则，故. 【小问3详解】 由题意可得，则. 17. 已知全集，集合，， （1）求，； （2），求实数的取值范围． 【答案】（1） ，或 （2） 【解析】 【分析】（1）先化简集合，再根据集合交、并、补的运算法则直接计算； （2）由得到，分和讨论求解. 【小问1详解】 由已知，， 所以，又或， 所以或. 【小问2详解】 因为，所以， 若，则，解得； 若，由可得，即，解得； 综上，实数的取值范围为. 18. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 ，解集为. 【小问2详解】 化为，即，解得， 解集为. 【小问3详解】 展开整理得：，即， 即，解得或，解集为. 【小问4详解】 配方得：，只需，即， 解集为. 19. 求下列不等关系 （1）已知，，求和的取值范围； （2）已知，求的最小值； （3）已知，，且，求的最小值． 【答案】（1） 的取值范围为，的取值范围为； （2） 最小值为； （3） 8. 【解析】 【分析】（1）利用不等式同向可加性求解； （2）先配凑变形后，再用基本不等式求最小值，检验等号成立条件； （3）采用乘 1 法并结合基本不等式求最小值，最后检验等号成立条件. 【小问1详解】 由，得；又， 两式相加得，即， 由，得， 与相加得，即. 【小问2详解】 由得，将所求式配凑为， 根据基本不等式， 当且仅当即时等号成立，因此，最小值为. 【小问3详解】 已知且， 故 ， 根据基本不等式，，当且仅当即时等号成立， 将代入，解得，满足题设条件， 因此，最小值为. 20. 已知函数 （1）求，，的值； （2）请在给定的坐标系中画出的图象； （3）根据图象写出的值域（无需写出理由）． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 函数， 【小问2详解】 【小问3详解】 由图象可知， 值域为 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高一年级第一学期第一次月考 一、单选题：本题共9小题，每小题4分，共36分． 1. 给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知全集，，，则（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 下列四组函数中，是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则下列命题正确的是（       ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 设集合，则集合的子集个数为（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 9. 的最小值为（ ） A. 10 B. 9 C. 8 D. 6 二、填空题（共6小题，每题4分，共24分） 10. 已知函数 则_____________. 11. 已知集合，则_______．（用列举法表示） 12. 不等式的解集为________ 13. 函数的定义域是________. 14. 已知集合，或，且，则实数的取值范围是______. 15. 已知正数，满足，则的最小值为________ 三、解答题（本题共5小题，共60分．） 16. 已知全集，集合，集合.求： （1）； （2）； （3）. 17. 已知全集，集合，， （1）求，； （2），求实数的取值范围． 18. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3）； （4）． 19. 求下列不等关系 （1）已知，，求和的取值范围； （2）已知，求的最小值； （3）已知，，且，求的最小值． 20. 已知函数 （1）求，，的值； （2）请在给定的坐标系中画出的图象； （3）根据图象写出的值域（无需写出理由）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $