精品解析：天津市武清区梅厂中学2026-2027学年高一上学期第一次形成性检测数学试卷

2026~2027高一上学期第一次形成性检测 一、选择题：共10道小题，每小题4分． 1. 已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据给定条件，利用并集的定义直接求解. 【详解】集合，，所以. 故选：D 2. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A. ①③④ B. ②④⑤ C. ②⑤⑥ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合元素的无序性判断①，根据子集的定义判断②，根据集合及空集的定义判断③④⑤，利用元素与集合的关系判断⑥. 【详解】对于①：，满足集合的无序性，正确； 对于②：，两个集合相等，一个集合的子集包括它本身，正确； 对于③：是一个集合，而是以空集为元素的一个集合，所以，故③错误； 对于④：是一个集合，元素只有0，但是是不含有任何元素的集合，所以，故④错误； 对于⑤：空集是任何集合的子集，故⑤正确； 对于⑥：就是的一个元素，所以⑥正确； 综上，不正确的有③④， 故选：D. 3. 设集合，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 1或2 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的包含关系，列式求解并验证即得. 【详解】由，得， 若，则，此时，，不满足，不合题意； 若，则，此时，，满足； 所以. 故选：B 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【详解】当时，可得，即“”是“”的充分条件； 当时，若取，满足，但是，不能推出， 即“”不是“”的必要条件. 故“”是“”的充分不必要条件. 5. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质及举反例对选项逐一分析即可. 【详解】对于：取，，故错误； 对于：，则，故错误； 对于：则，所以，故正确； 对于：取，则，故错误. 故选：C 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定进行判断即可. 【详解】全称命题“”的否定是将改成，然后否定结论， 即或. 故选：B. 7. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】，， 解得， 解得， 所以. 8. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式，再根据集合的包含关系判断即可. 【详解】由，即，解得， 因为真包含于，所以是成立的一个充分不必要条件. 故选：A 9. 设关于的不等式的解集为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】依题意、是方程的两根，利用韦达定理求出、，即可得解. 【详解】因为不等式的解集为， 所以、是方程的两根， 所以，，所以. 故选：C. 10. 不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】B 【解析】 【详解】当时，则不等式成立， 当时，因为不等式对于恒成立，所以， ，即，， ，解得或（舍去），综上所述. 二、填空题：共5道小题，每小题4分． 11. 已知集合，用区间表示集合__________． 【答案】 【解析】 【详解】集合对应不等式， 用区间表示为. 12. 已知，，，则如图所示，阴影部分表示的集合为_________． 【答案】 【解析】 【分析】由图象得阴影部分表示的为集合，结合集合运算得出答案. 【详解】由图象得阴影部分表示的为集合， 因为，， 所以， ． 13. 若，且，则实数a的值为______. 【答案】0或1或 【解析】 【分析】先解方程得，再利用子集的概念分类讨论计算即可. 【详解】由得或，即，又， 当，即时，显然符合题意； 当，即时，也符合题意； 当，即时，也符合题意； 综上所述，实数a的值为0或1或. 14. 已知集合 ，则集合B的子集个数为__________． 【答案】 4096 【解析】 【分析】由整数条件确定分母的可能取值，利用非零整数因数的个数求集合元素个数，再应用子集个数公式. 【详解】令，其中 且. 由 及，可知为的非零整数因数. 的非零整数因数为，共个. 每个因数与一个一一对应，因此集合共有个元素. 所以集合的子集个数为. 15. 已知，则的最小值为___________． 【答案】7 【解析】 【分析】把变形为，利用基本不等式可求出最小值. 【详解】∵，∴， ∴， 当且仅当，即时等号成立， ∴的最小值为7. 故答案为：7. 三、解答题：共5道小题，每小题12分． 16. 已知集合， （1）求； （2）求 （3）求 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据集合并集运算求解即可； （2）根据集合补集、交集运算求解即可； （3）根据集合补集、交集运算求解即可. 【小问1详解】 或. 【小问2详解】 ， 所以. 【小问3详解】 ， 或. 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 已知，即，解得或，所以不等式的解集为. 【小问2详解】 已知，即，所以， 解得，所以不等式的解集为. 【小问3详解】 已知，即，解得，所以不等式的解集为. 18. 已知关于x的不等式的解集为，求a，b的值和不等式的解集． 【答案】 ，，解集为. 【解析】 【分析】根据韦达定理求出，，然后得到一元二次不等式的解集. 【详解】由的解集为知， 且是方程的两根. 由韦达定理得，，解得，. 则不等式即，即， 因式分解得，解得. 故解集为. 19. 已知正实数满足，完成以下三个问题： （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）若，求N的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式可直接求积的最大值； （2）利用基本不等式可直接求和的最小值；. （3）展开目标式，利用积的最大值即可求解. 【小问1详解】 因为，由基本不等式得. 当且仅当时等号成立，此时满足. 因此的最大值为. 【小问2详解】 因为，由基本不等式得. 当且仅当，即时等号成立，此时，满足题设条件. 因此的最小值为. 【小问3详解】 由，得. 由第（1）问知，所以. 当且仅当时等号成立，因此的最大值为. 20. 已知全集，集合，． （1）若，求和； （2）若，求的取值范围． 【答案】（1），或； （2）． 【解析】 【分析】（1）将代入求出集合，再根据交集、补集、并集的定义运算； （2）由可得，分与两种情况讨论，列不等式求解参数范围． 【小问1详解】 当时，集合， 又，所以，或， 故或． 【小问2详解】 因为，所以． 当时，，解得，符合题意； 当时，需，即，且，解得， 所以． 综上，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027高一上学期第一次形成性检测 一、选择题：共10道小题，每小题4分． 1. 已知集合，， 则（ ） A. B. C. D. 2. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥.其中不正确的是（    ） A. ①③④ B. ②④⑤ C. ②⑤⑥ D. ③④ 3. 设集合，若，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 1或2 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知，下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若则 D. 若，则 6. 命题“”的否定是（ ） A. B. 或 C. D. 或 7. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 9. 设关于的不等式的解集为，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 不等式对恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题：共5道小题，每小题4分． 11. 已知集合，用区间表示集合__________． 12. 已知，，，则如图所示，阴影部分表示的集合为_________． 13. 若，且，则实数a的值为______. 14. 已知集合 ，则集合B的子集个数为__________． 15. 已知，则的最小值为___________． 三、解答题：共5道小题，每小题12分． 16. 已知集合， （1）求； （2）求 （3）求 17. 求下列不等式的解集： （1）； （2）； （3） 18. 已知关于x的不等式的解集为，求a，b的值和不等式的解集． 19. 已知正实数满足，完成以下三个问题： （1）求的最大值； （2）求的最小值； （3）若，求N的最大值． 20. 已知全集，集合，． （1）若，求和； （2）若，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $