天津市滨海新区大港第一中学2026-2027学年高一上学期第一次形成性检测数学试题

大港一中2026级高一上第一次形成性检测（数学）试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的，将答案涂在答题卡上. 1.已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2.设，则“”是“”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.给出下列关系：①；②；③；④，其中正确的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 4.下列各组函数表示同一函数的是（ ） A.， B.， C.， D.， 5.对于实数，，，下列结论正确的是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，，则 D.若，则 6.不等式的解集是（ ） A.或 B. C. D. 7.已知函数满足，则等于（ ） A. B.1 C.3 D.9 8.若不等式的解集为，则的解集为（ ） A.或 B. C. D.或 9.某科技公司对100名职场人士进行“AI工具使用情况”调查，发现每个人都至少使用过A类（AI写作助手）、B类（AI绘图工具）、C类（AI会议助手）三类AI工具中的一类.调查数据显示使用过A类工具的有55人，使用过B类工具的有40人，使用过C类工具的有45人；A类和B类工具都使用过的有15人，A类和C类工具都使用过的有20人；三类工具都使用过的有8人，则B类和C类工具都使用过的人数为（ ） A.5 B.13 C.15 D.20 10.下列说法不正确的是（ ） A.（）的最大值是 B.若，则的最大值是 C.若，，则 D.若函数（）在处取得最小值为4 11.已知函数，，，记为它们中的最小者，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 12.已知函数的定义域为，若对于定义域内给定的任意，，都有，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分.将答案填写在答题卡上. 13.命题“”的否定是________. 14.设函数，则________. 15.设，，，，若，则的值为________. 16.若命题“：，”是假命题，则实数的取值范围为________. 17.某市推行“垃圾回收积分奖励计划”，居民通过智能回收箱投放可回收物可获得积分.当单次可回收物投放重量（单位：kg）不超过2kg时，奖励积分；当时，其中2kg部分奖励10积分，超出2kg的部分奖励积分.若居民甲单次投放1.5kg的可回收物，获得积分为______；若居民乙单次投放3.5kg可回收物，获得积分为______. 18.若，，且满足，则的最小值为________，的最小值为________. 19.已知函数，若对任意实数且，不等式恒成立，则实数的取值范围是________. 20.对于任意实数，表示不超过的最大整数.如，.定义在上的函数，若，则中所有元素的和为_______. 三、解答题：本大题共4个小题，共计40分，请在解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，将答案填写在答题卡的相应位置上. 21.（本小题9分）已知集合，或. （1）当时，求和. （2）若，求的取值范围. 22.（本小题10分）已知函数，且满足，. （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用定义证明； （3）求函数在区间上的最值. 23.（本小题10分）已知函数，， （1）当时，求关于的不等式的解集. （2）若不等式对一切实数恒成立，求实数的取值范围. （3），恒成立，求实数的取值范围. 24.（本小题11分）函数满足方程，且， （1）求. （2）若对任意，不等式恒成立，求实数的取值范围. （3），若存在，对任意，都有，求的取值范围. 大港一中2026级高一上第一次形成性检测（数学）答案 1-12 DBBCA ACDBD AA 13.， 14.3 15.0 16. 17.7.5 22 18.9 3 19. 20.11 21.【答案】（1）当时，，或，； 或，；或 （2）由题意得，当时，， 当时，， 综上，实数的取值范围为. 22.【答案】（1）由函数满足，， 可得，解得，则， （2）在上单调递增，证明如下： 设任意，，且， 则， 由，可得， 又，，，则，即， 所以在上单调递增. （3）由（2）得函数在上单调递增.，. 23.【答案】（1）不等式，即，因式分解为， ，的两根为，， ①当，即时，不等式，不等式的解集为； ②当，即时，不等式的解集为； ③当，即时，不等式的解集为. 综上可知，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为. （2）当，即时，，解集不为，不符合题意； 当，即时，的解集为， ，即，解得， 综上，实数的取值范围为； （3），恒成立，等价在恒成立， 由于恒成立，可得在恒成立， 则，， 令，因为，所以， 则， 由，当且仅当时取等号， 因此的最大值为，即， 所以实数的取值范围为. 24.【答案】：（1），解得，故（）. （2）对任意，恒成立，即.解得. 令，由得，令. 在区间上单调递减，. 要使对任意恒成立，只需 所以的取值范围为. （3）可得在单调递增，所以的最大值为， 从而依题意可得对任意恒成立， 将变形得，可得， 所以恒成立等价于大于等于函数 的最大值且小于等于函数的最小值， 函数在区间单调递增，有最大值2， 函数（当且仅当取等号）有最小值， 所以，即实数的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $