精品解析：山东淄博市博山区第六中学2026-2027学年（五四制）六年级上学期期中考试数学

2026—2027学年第一学期初一期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵根据题意可得：“+”表示收入，“-”表示支出， ∴-80元表示支出80元． 故选C． 2. 有理数-2021的倒数是（ ） A. B. C. 2021 D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用倒数的定义得出答案． 【详解】解：-2021的倒数是：． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了倒数的定义，正确掌握相关定义是解题关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数． 3. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　 　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 3 【答案】B 【解析】 【详解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1， ∴有理数-1，-2，0，3的大小关系为-2＜-1＜0＜3． 故选B． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数乘方运算、有理数乘法运算、化简绝对值逐一验证选项即可． 【详解】解：、，本选项运算错误，故选项不符合题意； 、，本选项运算正确，故选项符合题意； 、，本选项运算错误，故选项不符合题意； 、，本选项运算错误，故选项不符合题意． 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据数轴可以得到b＜0＜a，且，再利用实数的运算法则即可判断. 【详解】A. B 0,所以错误. C b＜0＜a，，a＋b，所以错误. D，所以错误. 所以A正确. 【点睛】本题主要考查了利用数轴来进行实数大小比较．由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想． 6. 下列说法正确的是（ ） A. B. 的倒数是 C. 精确到十分位 D. 的相反数是 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值、倒数、近似数的精确度、相反数的定义逐一判断即可． 【详解】解：、，故选项错误，不符合题意； 、没有倒数，故选项错误，不符合题意； 、精确到百分位，故选项错误，不符合题意； 、的相反数是，故选项正确，符合题意． 7. 据统计，2021年五一期间，某市共接待国内外游客约319万人次，较2020年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合1万，根据科学记数法的定义即可得． 【详解】科学记数法：将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法， 则319万， 故选：B． 【点睛】本题考查了科学记数法的定义，熟记定义是解题关键． 8. 下图中不是正方体展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】依据正方体的展开图的基本类型可对A、C、D选项作出判断； 依据正方体的展开图中不能出现“凹”和“田”字型可对选项B作出判断. 【详解】根据正方体表面展开图的特点可知： A选项图属于“1—4—1”型，是正方体展开图； B选项图属于“凹”字型，不是正方体的展开图； C选项图属于“3—3”型，是正方体展开图； D选项图属于“2—2—2”型，是正方体展开图. 故选B. 【点睛】本题主要考查的是几何体的展开图，掌握正方体的展开图的特点是解题的关键． 9. 用科学记算器求53的值，按键顺序是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】根据题意，先输入5，再选用yx键，再输入3，最后输入“=”即可，故选D. 10. 若a≠0，则的值为（　　） A. 2 B. 0 C. ±1 D. 0或2 【答案】D 【解析】 【分析】对的大小进行分类讨论去绝对值即可． 【详解】解：当时，； 当时，； 故选：D． 【点睛】本题考查求一个数的绝对值，①当a是正数时，；②当a是负数时，． 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 去年冬季的某一天，学校一室内温度是，室外温度是，则室内外温度相差________． 【答案】10 【解析】 【分析】认真阅读列出正确的算式，求温差，用室内温度减去室外温度，列式计算． 【详解】依题意：8−(−2)=10℃. 故答案为10. 【点睛】考查有理数的减法，认真阅读列出正确的算式是解题的关键. 12. 数轴上表示－2的点与原点的距离是_________． 【答案】2 【解析】 【详解】试题分析：在数轴上，表示-2的点与原点的距离即是-2的绝对值，是2． 故答案为2． 考点：数轴． 13. 绝对值小于的所有整数的积是__ . 【答案】0 【解析】 【详解】 绝对值小于 的所有整数, 这些整数为0 ，±1，±2 ，±3 ，则积为0， 故答案为0. 14. 计算：的结果为______． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 15. 小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（）*3=______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意即可得到，由此求解即可． 【详解】解：∵a*b=3a+2b， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了有理数的四则混合运算，正确理解题意是解题的关键． 16. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为___． 【答案】11 【解析】 【分析】把代入题中的运算程序中逐步计算，即可得出输出结果． 【详解】解：把代入运算程序得：． 故答案为11 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，理解计算程序，明白计算过程是解本题的关键． 17. 如图，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了数轴，相反数，根据相反数的意义可得点A表示，点B表示2，然后进行计算即可解答． 【详解】解：∵点A，B表示的数互为相反数，且， ∴点A表示，点B表示2， ∴点C表示的数． 故答案为：4． 18. 若x的相反数是，，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据x的相反数是−3，|y|＝5，xy＜0，可求出x、y的值，再代入求值即可． 【详解】∵x的相反数是， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查绝对值、相反数以及有理数的加法和乘法，掌握有理数的加法、乘法的计算法则和绝对值、相反数的意义是解决问题的前提． 19. 已知，，，，，，则的个位数字是______． 【答案】 【解析】 【分析】归纳的正整数次幂个位数字的循环周期，通过计算与周期的整除关系，确定对应个位数字． 【详解】解：，，，，，，，，， ∴ 的正整数次幂的个位数字按，，，的顺序每个为一个循环， ∵， ∴的个位数字与循环周期内第个数字的个位一致，为． 20. 点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，． 【答案】或 【解析】 【分析】由绝对值和完全平方的非负性可得 ，则可计算出A、B对应的数，然后分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：， ， ， 则可得：， 解得： ， ， ①当P在A点左侧时， ， ， 则可得： ， 解得： ②当P在B点右侧时， ， ， 则可得： ， 解得： ， ③当P在A、B中间时， 则有 ， ∴P点不存在． 综上所述：或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查了绝对值和完全平方的非负性，数轴上两点间的距离：a，b是数轴上任意不同的两点，则这两点间的距离=右边的数-左边的数，掌握数轴上两点距离和分情况讨论是本题的关键． 三、解答题（共90分） 21. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ； 【小问6详解】 ． 22. 如图，在数轴表示下列各数：，并用“”把这些数连接起来． 【答案】 数轴如图所示： 【解析】 【分析】先化简绝对值，再把各数在数轴上表示出来，然后根据数轴上右边的数总比左边的大，从左到右用“”把这些数连接起来即可． 【详解】略 23. 比较下列各组数的大小，并用“”或“”或“”填在横线上． （1）______； （2）______； （3）0______； （4）______． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解：，， ∵， ∴； 【小问2详解】 ，， ∵， ∴； 【小问3详解】 ∵ ∴； 【小问4详解】 ∵，， ∴； 24. 一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状． 【答案】 【解析】 【分析】从正面看到的图形分为三层两列，左边一列中、下两层各有1个小正方形，右边一列上、中、下三层各有1个小正方形，从左面看到的图形分为三层两列，左边一列上、中、下三层各有1个小正方形，右边一列下面一层有1个小正方形，据此画图即可． 【详解】略 25. 2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，下表为小黄从7月到12月的存款情况： 月份 7 8 9 10 11 12 与上一月比较/元 （1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？ （2）截止到12月，存折上共有多少元存款？ 【答案】（1）存钱最多的是十一月，存钱最少的是八月；（2）20700元 【解析】 【分析】（1）分别算出每个月存入的钱，进一步比较得出答案即可； （2）利用（1）中的计算结果，利用有理数加法法则得出答案即可． 【详解】解：（1）七月：元； 八月：元 九月：元； 十月：元； 十一月：元； 十二月：元； ∴存钱最多的是十一月，存钱最少的是八月． （2）截止到十二月份存折上共有元． 【点睛】本题考查了有理数加法运算的应用，正确理解题意是本题的关键． 26. 某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多 4cm，高 2cm，求这个包装盒的体积． 【答案】90 【解析】 【分析】要求长方体的体积，需知长方体的长，宽，高，结合图形可知2个宽+2个高=14，依此可求长方体盒子的宽；再根据长方体盒子的长=宽+4，可求长方体盒子的长；再根据长方体的体积公式即可求解． 【详解】解：宽为（14-2×2）÷2=5（cm）， 长为5+4=9（cm）， 这个包装盒的体积为9×5×2=90（）． 答：这个包装盒的体积是90． 【点睛】本题考查了几何体的体积公式的运用，关键是得到长方体的长，宽，高． 27. 如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸． （1）第1个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第2个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第3个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　； （2）用代数式表示第n个图案中所贴剪纸“○”的个数； （3）求当n=100时，所贴剪纸“○”的个数． 【答案】（1）5，8，11；（2）3n+2；（3）所贴剪纸“○”的个数为302个 【解析】 【分析】（1）第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2=5；第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2=8；第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2=11；…从而可以得出第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（3n+2）； （2）利用（1）中的规律代入求得答案即可． 【详解】解：（1）第一个图中所贴剪纸“○”的个数为3+2=5； 第二个图中所贴剪纸“○”的个数为2×3+2=8； 第三个图中所贴剪纸“○”的个数为3×3+2=11； …， 第n个图中所贴剪纸“○”的个数为（3n+2）； （2）当n=100时，所贴剪纸“○”的个数为100×3+2=302． 【点睛】本题考查了图形的变化规律．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，得出规律解决问题． 28. 同学们都知道，表示与之差的绝对值．实际上也可以理解为与两数在数轴上对应点之间的距离．试探索： （1）求：________； （2）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是________． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）计算绝对值内的减法，再求绝对值即可； （2）利用绝对值的几何意义确定的取值范围，再筛选整数解． 【小问1详解】 解：， ． 【小问2详解】 解：表示数轴上的数与对应点的距离，表示数轴上的数与对应点的距离， 数轴上与的对应点的距离为， 当在与之间（包含两个端点）时，两距离之和等于， 当在左侧或右侧时，两距离之和大于，不符合题意； 符合条件的的取值范围是． 为整数， 符合条件的为． 29. 观察下列各式： ，； ，； ，； 解答下列各题： （1）尝试并计算：； （2）尝试并计算：； （3）； 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的乘法和加减运算，熟练掌握有理数的运算是解题的关键． （1）根据题中所给方法可进行求解； （2）根据题中所给方法可进行求解； （3）根据绝对值的意义及有理数的加减法可进行求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年第一学期初一期中数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元.那么﹣80元表示（　　） A. 支出20元 B. 收入20元 C. 支出80元 D. 收入80元 2. 有理数-2021的倒数是（ ） A. B. C. 2021 D. 3. 有理数﹣1，﹣2，0，3中，最小的数是（　 　） A. ﹣1 B. ﹣2 C. 0 D. 3 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 有理数，在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. B. 的倒数是 C. 精确到十分位 D. 的相反数是 7. 据统计，2021年五一期间，某市共接待国内外游客约319万人次，较2020年同比增长16.43%，数据319万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 8. 下图中不是正方体展开图的是（　　） A. B. C. D. 9. 用科学记算器求53的值，按键顺序是（ ） A. B. C. D. 10. 若a≠0，则的值为（　　） A. 2 B. 0 C. ±1 D. 0或2 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 去年冬季的某一天，学校一室内温度是，室外温度是，则室内外温度相差________． 12. 数轴上表示－2的点与原点的距离是_________． 13. 绝对值小于的所有整数的积是__ . 14. 计算：的结果为______． 15. 小明在电脑中设置了一个有理数运算程序：输入数a，加*键，再输入数b，就可以得到运算a*b=3a+2b，请照此程序运算（）*3=______． 16. 按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为___． 17. 如图，若点A，B表示的数互为相反数，且，则点C表示的数是 _____． 18. 若x的相反数是，，且，则的值为______． 19. 已知，，，，，，则的个位数字是______． 20. 点A、B在数轴上对应的数分别为，满足，点P在数轴上对应的数为，当=_________时，． 三、解答题（共90分） 21. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 22. 如图，在数轴表示下列各数：，并用“”把这些数连接起来． 23. 比较下列各组数的大小，并用“”或“”或“”填在横线上． （1）______； （2）______； （3）0______； （4）______． 24. 一个几何体由多个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状． 25. 2020年6月小黄到银行开户，存入了3000元钱，以后的每月都根据家里的收支情况存入一笔钱，下表为小黄从7月到12月的存款情况： 月份 7 8 9 10 11 12 与上一月比较/元 （1）从7月到12月中，哪个月存入的钱最多？哪个月最少？ （2）截止到12月，存折上共有多少元存款？ 26. 某长方体包装盒的展开图如图所示．如果长方体盒子的长比宽多 4cm，高 2cm，求这个包装盒的体积． 27. 如图所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸． （1）第1个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第2个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　，第3个图案中所贴剪纸“○”的个数为　　　　； （2）用代数式表示第n个图案中所贴剪纸“○”的个数； （3）求当n=100时，所贴剪纸“○”的个数． 28. 同学们都知道，表示与之差的绝对值．实际上也可以理解为与两数在数轴上对应点之间的距离．试探索： （1）求：________； （2）找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是________． 29. 观察下列各式： ，； ，； ，； 解答下列各题： （1）尝试并计算：； （2）尝试并计算：； （3）； 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $