吉林省通化市梅河口市第五中学2026-2027学年高二上学期10月期中测试数学试题

高二数学期中测试

一、选择题：本题共8小题，每小题五分，共40分，每小题给出的选项中只有一项是符合要求的.

1. 在空间四边形OABC中（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 点关于平面对称点的坐标为（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 点，直线AB的一个单位方向向量为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 点与点之间的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 已知空间向量，则（    ）

A.  B. 0 C. 1 D. 2

6. 已知，，，且，则的最大值为（    ）

A. 4 B. 6 C. 8 D. 9

7. 由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（   ）

A. 1 B.  C.  D. 3

8. 已知圆与圆相交于、两点，若四边形的面积为，则（    ）

A. 2 B. 4 C.  D.

二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知复数，在复平面内对应的点分别为，，为坐标原点，则（   ）

A. 若，则 B.

C. 若，则 D.

10. 已知动点满足，则（   ）

A. 点的轨迹长度为 B. 的最小值为

C. 的最大值为 D. 的最小值为

11. 如图，是正四棱台的底面中心，上底面边长是，下底面边长是，侧棱长是，是棱上的动点．下列选项中说法正确的是（    ）

A. 将四棱锥翻起，其底面与该正四棱台底面重合，恰好拼成一个正四棱锥

B. 平面与平面所成锐二面角的余弦值是

C. 当取得最大值时，三棱锥的体积是

D. 当取得最小值时，二面角平面角的正切值是

三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）

12. 给定点，，，则在方向上的投影向量的坐标为______.

13. 如图，在正四面体中，点、、、、、分别是所在棱的中点，空间中的点满足且，当取到最小值时，记此时的点为，则当、且时，数量积的不同取值的个数是______．

14. 边长为1的正方形沿对角线折叠，使，则三棱锥的体积是_________

四、解答题（本题共5小题，共77分、解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）

15. 已知直线过点，.

（1）若直线的倾斜角为，求实数的值；

（2）若直线的倾斜角为钝角，求实数的取值范围.

16. 已知空间三点，设．

（1）设，求；

（2）若与互相垂直，求k．

17．已知的顶点，边的中线所在直线方程为，边的高所在直线方程为．

（1）求点的坐标；

（2）若入射光线经过点，被直线反射，反射光线过点，求反射光线所在的直线方程．

18．如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为的中点．

（1）证明：平面；

（2）求平面与平面的夹角；

（3）棱上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的长；若不存在，说明理由．

19．空间直角坐标系中，任何一个平面的方程都能表示成（其中，，，，），且为该平面的法向量．

（1）若平面：，：，且，求实数的值；

（2）请利用法向量和投影向量的相关知识证明：点到平面的距离为，若记集合所围成的几何体为，求的内切球的表面积；