吉林省通化市梅河口市第五中学2024-2025学年高二上学期10月期中考试数学试题

高二期中数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，每小题只有1个选项符合题意，共计40分）

1. 已知过两点的直线的倾斜角是，则两点间的距离为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知直线与平行，则a等于（    ）.

A. -7或-1 B. 7或1 C. -7 D. -1

3. 在正方体中，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 若点与的中点为，则直线必定经过点

A.  B.  C.  D.

5. 设直线与圆相交于两点，且面积为8，则（    ）

A  B.  C. 1 D.

6. 已知为直线上的动点，点满足，则点的轨迹方程为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 如图，两个相同的正四棱台密闭容器内装有纯净水，，图1中水面高度恰好为棱台高度的，图2中水面高度为棱台高度的，若图1和图2中纯净水的体积分别为，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 关于椭圆有如下结论：“过椭圆上一点作该椭圆切线，切线方程为.”设椭圆的左焦点为，右顶点为，过且垂直于轴的直线与的一个交点为，过作椭圆的切线，若切线的斜率与直线的斜率满足，则椭圆C的离心率为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，满分共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．

9. 已知曲线，则下列说法正确的是（    ）

A. 若，则曲线C是圆

B. 若，则曲线C是焦点在y轴上的椭圆

C. 若，则曲线C是焦点在x轴上的双曲线

D. 曲线C可以是抛物线

10. 已知圆：.直线：，下列选项正确的是（    ）

A 直线与圆一定相交

B. 当时，圆上有且仅有三个点到直线的距离为1

C. 若直线在两坐标轴上的截距相等，则实数或

D. 圆上一点到直线的距离的最大值为

11. 已知双曲线的左，右焦点分别为、，过的直线与双曲线的右支交于点、，与双曲线的渐近线交于点、（、在第一象限，、在第四象限），为坐标原点，则下列结论正确的是（    ）

A. 若轴，则的周长为

B. 若直线交双曲线左支于点，则

C. 面积最小值为

D. 的取值范围为

三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 直线与轴交于点，将绕点顺时针旋转得到直线，则直线的一般式方程为______.

13. 在空间直角坐标系中，表示经过点，且法向量为的平面的方程，则点到平面的距离为______.

14. 已知点，，，直线将分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是______.

四､解答题

15.已知平面内两点.

（1）求过点且与直线垂直的直线的方程.

（2）若是以为顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

（3）已知直线过点，且点到的距离为4，求直线的方程.

16.如图，在正四棱柱中，.点分别在棱上，.

（1）证明：；

（2）点在棱上，当二面角为时，求.

17. 已知数列满足，．

（1）求证：数列是等比数列；

（2）设求的前项和．

18. 已知直线过点，且与轴、轴的正半轴分别交于两点，为坐标原点.

（1）当时，求直线的方程；